地图数据处理3

矢量数据处理曲线光滑•线性迭代法•正轴抛物线加权平均法•斜轴抛物线加权平均法•三点求导分段三次多项式插值算法•张力样条函数算法正轴抛物线加权平均法•又叫做二次多项式平均加权法。•基本思想：按照数据点的顺序，每相邻三点做一条正轴抛物线。在中间2、3点内有两条曲线，用加权的办法获得平均曲线作为最终的插值曲线。•用参数方程表达抛物线方程：•x=x(s)=a+bs+cs2•y=y(s)=d+es+fs2•其中s为累加弦长，234234223223212212)()(34)()(23)()(1201yyxxssyyxxssyyxxsss•则经过1，2，3点的曲线方程为：22)()(sfsedsyscsbasxllllllll•经过2，3，4点的曲线方程为：22)()(sfsedsyscsbasxrrrrrrrr•将1、2、3、4点坐标及累加弦长代入方程，得到：321233222211321233222211111111yyyfedssssssxxxcbassssssllllll432244233222432244233222111111yyyfedssssssxxxcbassssssrrrrrr从此方程可求出12个系数。•在2、3点间采用上述两支抛物线弧的加权平均曲线作为插值曲线，其函数式为：)()()()()()()()()()(3232syswsyswsysxswsxswsxrrllrrll条件：1：插值区间2点的一阶导数与1-2区间2点的一阶导数相等2：插值区间3点的一阶导数与3-4区间3点的一阶导数相等3：权函数为三次多项式则求得权函数为：23222222)](23[)()()](21[)1()(sssssssssswssssssswrl由此可得2、3点的加权平均曲线函数。张力样条函数算法•条件：•1曲率连续变化•2切线斜率线性变化'1'01023'1'010230001010012331122)1...()(0001010012331122)1...()(yyyyttttyxxxxttttx将曲线首末两点的位置矢量和切线矢量代入公式，即可求出t在0-1之间变化时相应点的坐标。t为相对弦长参数。第一个点时为0，第二个点时为0.5，第三个点时为1.地图综合算法当地图由大比例尺向小比例尺变换时，地图图面要素的拥挤、迭置几乎不可避免。为此，必然需要对图面表达内容进行合理的取舍，使地图在有限的平面上表达足够丰富的、容易阅读的信息量。对地图内容进行合理取舍的过程称为地图综合；并把计算机环境下通过软件，较少或不借助于人工干预的地图综合称为自动地图综合。地图综合是地图编绘的最重要环节。地图综合的概念1.点要素综合算法:基于Voronoi图的点群目标普适综合算法点群是地图上要素的一种分布形式。点群综合中取舍点的原则:（1）点群的空间特征在综合后应该得到保持；（2）较重要的点应该尽可能被保留下来。Voronoi图是把图论和几何求解混合起来的一种图案。它把空间的邻接定义为多边形的邻接，采用等距离原则确定任一物体所处Voronoi多边形的边界线，从而使地图的三种基本图形数据点、线和面纳入某种邻接物的集合。Voronoi图的概念图2-28平面两点的Voronoi图图2-29平面点集的Voronoi和Delaunay三角网Lpjpip1p2L1LrV(p1)V(p2)Voronoi图的概念(1)算法的基本思路点群在地图综合过程中需要正确传输图面上的4类信息：统计信息：即点群中点的数目；拓扑信息：即点群中点的拓扑关系；度量信息：即点群中点的距离、方位关系；专题信息：即点群中点的属性信息。算法采用的措施：(1)运用基本选取法则确定综合后的地图上点群中的点数；(2)由于Voronoi图已经被证明可以很好地表达地物要素的影响区域，而且也被证明是点要素综合的良好工具，因此该算法运用Voronoi图来处理几何度量信息和拓扑信息；(3)每个点的重要性程度与该点所在的Voronoi多边形的面积同时被考虑。第i点的选取可能性按照下式计算：Pi=Ii/AiPi是第i点的选取可能性;Ii是第i点的重要性程度值（专题信息）；Ai是第i点所在的Voronoi多边形的面积。②根据公式Pi=Ii×(1/Ai)计算每个点的选取可能性值（虚拟边界点除外），然后把这些点按照选取可能性值，按降序排列。③逐个检验每一个点（假设为点k），若其满足如下两个条件，则将被从点群中删除：（1）PkRt×Pavg；（2）与点k邻近的Voronoi多边形中，没有点被删除。（3）重复该操作，直到没有点可以被删除为止。④如果保留点的数目小于等于根据基本选取法则计算得到的应选取点的数目，则结束算法；否则，把保留点作为新点集，从第①步开始重新综合。其中，原图共301点,重要性程度值为2的有34个点；综合后保留点122个，其中重要性程度为2的点有32个。3）确定最后保留在结果地图上的点数原图（1：100000）综合后的图（1:50,000）2.线要素综合算法曲线要素的综合其实质是一个信息压缩问题。它是从组成曲线的点序集合A中抽取一个点序子集，用这个子集作为一个新的信息源，在规定的精度范围内该子集从内容上尽可能地反映原集合A，而在数据量上则尽可能地精简。在空间数据分析中，线要素的综合也可认为是线状物体的抽样数据的重采样技术。一个线状物体总是由其上的采样点描述的，采样点越密，则描述原始物体的能力也越强，但随之而来的是数据量急剧增大，对数据管理和分析都带来困难。线要素综合的任务在于以尽可能少的抽样点来描述原始地物，并保证在容许的误差限度内，再现地物的形态特征。目前，曲线要素的综合的算法主要有：垂距限值法、角度限值法、Douglas-Peuker算法（部分文献称之为Splitting算法）等。3.面状要素综合算法（1）面状要素综合的基本规则1）面的面积保持①改变曲线的方向,使方向的左边或右边为区域内部,以适应算法模型的需要;②判断弯曲是向里凹,还是向外凸;③在删除弯曲的过程中,记录两种不同弯曲的面积以便在不影响其他规则的条件下,尽量使两种面积之差的绝对值达到最小,当凸凹弯曲的大小都在删除范围之内时,对其依要素的重要性不同进行删除。