中考培优讲座--解直角三角形

培优讲座解直角三角形特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα30045060021233332222112321333三边之间的关系：222cba锐角之间的关系：090BA边角之间的关系：;cot,tan,cos,sinabAbaAcbAcaAABbac┏C相关定理：解直角三角形的依据（1）30°角所对的边等于斜边的一半（2）斜边上的中线等于斜边的一半（3）弦高公式：ab=ch1.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.几个常用的概念2．坡度(坡比)、坡角(3)坡度与坡角的关系(1)坡度用i表示i=h：l：(2)坡角：坡面与水平面的夹角.i=tanα=hlhl坡面的铅直高度对应水平宽度3.方位角30°45°BOA东西北南OA表示北偏东30°OB表示西南方向模型1如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.模型2如图,根据图中已知数据,求AD.ABCβαaD┌ABCαβa两个模型，一个思想方法转化思想和方程思想DCFEABDCFEABDCFEABDCFEAB四个解直角三角形的典型变式图形【化斜为直】，【善于转化】如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为，（即tan∠PAB=）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（仪器的高度忽略不计，结果保留根号形式）2121AB水平地面CO60°45°PE已知：如图，在山脚的A处测得山顶D的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到B处（即∠BAC=30°，AB=400米），测得D的仰角为60°，求山的高度CD．在矩形DEBF中，BE=DF=200米在Rt△ACB中，∠ACB=45°∴AB=BC，即解：如图，作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=400米，∴DF=CD·sin30°=×400=200（米）．1232CF=CD·cos30°=×400=200（米）．3+x．x+200=20033∴x=200，∴AB=AE+BE=（200+200）米．在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设DE=x米，∴AE=tan60°·x=3x（米）3先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图2），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图3），若AB=4，BC=3，则图（2）和图（3）中点B的坐标为___，点C的坐标为____．答案：图（2）中：B（4，0），图（3）中：B（2，2）；433334,22图（2）中：C（4，3），图（3）中：C（）．