第18届全国中学生物理竞赛预复赛试题及答案

2001年第十八届全国中学生物理竞赛预、复赛试题及答案目录第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题·····················································1第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准··························4第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题····················································11第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答········································141第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题题号一二三四五六七总计得分全卷共七题，总分为140分一、（15分）如图预18－l所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块M的速率Mv。二、（15分）两块竖直放置的平行金属大平板A、B，相距d，两极间的电压为U。一带正电的质点从两板间的M点开始以竖直向上的初速度0v运动，当它到达电场中某点N点时，速度变为水平方向，大小仍为0v，如图预18－2所示．求M、N两点问的电势差．（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）三、（18分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜48cmf处，透镜的折射率1.5n。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12cm处，求最后所成象的位置。四、（18分）在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为01.75MeVE的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？2001-09-092五、（25分）如图预18－5所示，一质量为M、长为L带薄挡板P的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为．质量为m的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？六、（24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：实验顺序数12345678热铝球的温度t/℃55708592104110120140陷入深度h/cm9.012.914.816.017.018.017.016.8已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为0℃．已知此情况下，冰的熔解热53.3410J/kg．1．试采用以上某些数据估算铝的比热c．2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．七、（25分）如图预18－7所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为1.6La的刚性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．DE边上S点（14DSL）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图预18-7中截面内且垂直于DE边向下．发射粒子的电量皆为q（＞0），质量皆为m，但速度v有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：31．带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？2.这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？4第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答杆的端点A点绕O点作圆周运动，其速度Av的方向与杆OA垂直，在所考察时其大小为AvR（1）对速度Av作如图预解18-1所示的正交分解，沿绳BA的分量就是物块M是速率Mv，则cosMAvv（2）由正弦定理知sinsinOABHR（3）由图看出2OAB（4）由以上各式得sinMvH（5）评分标准：本题15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。二、参考解答带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为g；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动，设加速度为a。若质点从M到N经历的时间为t，则有0xvatv（1）00yvvgt（2）由以上两式得ag（3）0vtg（4）M、N两点间的水平距离220122vxatg（5）于是M、N两点间的电势差202MNUvUUxddg（6）5评分标准：本题15分（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。三、参考解答1．先求凸球面的曲率半径R。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于F点，如图预解18-3-1所示。C点为球面的球心，COR，由正弦定理，可得sinsin()RfrRri（1）由折射定律知sin1sinirn（2）当i、r很小时，sinrr，sin()riri，sinii，由以上两式得11111frnRrinn（3）所以(1)Rnf（4）2.凸面镀银后将成为半径为R的凹面镜，如图预解18-3-2所示令P表示物所在位置，P点经平面折射成像P，根据折射定律可推出POnPO（5）由于这是一个薄透镜，P与凹面镜的距离可认为等于PO，设反射后成像于P，则由球面镜成像公式可得112RPOPO（6）由此可解得36cmPO，可知P位于平面的左方，对平面折射来说，P是一个虚物，经平面折射后，成实像于P点。1POnPO（7）所以24cmPO（8）最后所成实像在透镜左方24cm处。评分标准：本题18分（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。四、参考解答设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为0v，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因0v、v和v沿同一直线，故有0mvmvMv（1）62220111222mvmvMv（2）解上两式得0mMvvmM（3）因12Mm代入（3）式得01113vv（4）负号表示v的方向与0v方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为2221011112213Emvmv于是2101113EE（5）经过2，3，…，n次碰撞后，中子的能量依次为2E，3E，4E，…，nE，有2421011111313EEE6301113EE……210001113nnnEEEEE（6）因此0lg(/)12lg(11/13)nEEn（7）已知7600.02511071.7510nEE－代入（7）式即得71lg(10)7lg77.8451754112(0.07255)0.14512lg()13n－（8）故初能量01.75MeVE的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025eV的热中子。评分标准：本题18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。7五、参考解答在人从木板的一端向另一端运动的过程中，先讨论木板发生向后运动的情形，以t表示人开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间，设以1x表示木板向后移动的距离，如图预解18-5所示．以f表示人与木板间的静摩擦力，以F表示地面作用于木板的摩擦力，以1a和2a分别表示人和木板的加速度，则1fma（1）21112Lxat（2）2fFMa（3）21212xat（4）解以上四式，得2()LMmtMfmfF（5）对人和木板组成的系统，人在木板另一端骤然停下后，两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力F的冲量，忽略人骤然停下那段极短的时间，则有()FtMmv（6）v为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度．设人在木板另一端停下后两者一起向前移动的距离为2x，地面的滑动摩擦系数为，则有221()()2MmvMmgx（7）木板向前移动的净距离为21Xxx（8）由以上各式得21()()()()FLMmLmXfFgMmMmfFMFMfmfF由此式可知，欲使木板向前移动的距离X为最大，应有fF（9）即max()fFMmg（10）即木板向前移动的距离为最大的条件是：人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力．移动的最大距离maxmXLMm（11）由上可见，在设木板发生向后运动，即fF的情况下，fF时，X有极大值，也就是说，在时间0～t内，木板刚刚不动的条件下X有极大值．再来讨论木板不动即fF的情况，那时，因为fF，所以人积累的动能和碰后的总动能都将变小，8从而前进的距离x也变小，即小于上述的maxX。评分标准：本题25分（1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；说明fF时木板向前移动的距离小于fF时的给1分。六、参考解答铝球放热，使冰熔化．设当铝球的温度为0t时，能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度h与球的半径R相等．当热铝球的温度0tt时，铝球最低点下陷的深度hR，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图预解18-6-1所示．设铝的密度为Al，比热为c，冰的密度为，熔解热为，则铝球的温度从t℃降到0℃的过程中，放出的热量31Al43QRct（1）熔化的冰吸收的热量23214()23QRhRR（2）假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量，则有12QQ（3）解得413RchtR（4）即h与t成线形关系．此式只对0tt时成立。将表中数据画在ht图中，得第1，2，…，8次实验对应的点A、B、…、H。数据点B、C、D、E、F五点可拟合成一直线，如图预解18-6-2所示。此直线应与（4）式一致．这样，在此直线上任取两点的数据，代人（4）式，再解联立方程，即可求出比热c的值．例如，在直线上取相距较远的横坐标为8和100的两点1X和2X，它们的坐标由图预解18-6-2可读得为1(8.0,5.0)X2(100,16.7)X将此数据及的值代入（4）式，消去R，得28.610J/kgCc（5）2.在本题作的图预解18-6-2中，第1，7，8次实验的数据对应的点偏离直线较远，未被采用．这三个实验数据在ht图上的点即A、G、H．A点为什么偏离直线较远？因为当hR时，从（4）式图预解18-6-1图预解18-6-29得对应的温度065t℃，（4）式在0tt的条件才成立。但第一次实验时铝球的温度155t℃＜0t，熔解的冰的体积小于半个球的体积，故（4）式不成立．G、H为什么偏离直线较远？因为铝球的温度过高（120℃、140℃），使得一部分冰升华成蒸气，且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立．评分标准：本