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2020年5月13日星期三引力是“熵力”吗李淼中国科学院理论物理研究所2010.01.122020年5月13日星期三本报告介绍ErikVerlinde最近的工作：OntheOriginofGravityandtheLawsofNewtonarXiv:1001.0785v1[hep-th]2020年5月13日星期三很久以来，一直有人怀疑万有引力不是基本的，是一种宏观现象。例如，TedJacobson在ThermodynamicsofSpacetime:TheEinsteinEquationofStatearXiv:gr-qc/9504004v2用类似黑洞热力学的办法推导了爱因斯坦方程2020年5月13日星期三Verlinde在他的工作中指出，不仅引力本身，惯性和质量其实也是一种宏观现象。用文字来表达他的结果，就是：1、引力是熵力。2、加速度与熵的梯度有关，所以惯性是无熵梯度的表现，质量与bits数成正比。3、牛顿势是熵与bits数的比例。2020年5月13日星期三什么是熵力？例子：虎克定律中的弹性力就是熵力。2020年5月13日星期三在微正则系综中有或热力学第一定律2020年5月13日星期三引力Verlinde假设m2020年5月13日星期三所以，根据第一定律：利用Unruh公式得牛顿第二定律2020年5月13日星期三问题：Unruh公式是量子场论推出的，不用如何？答案：不用Unruh公式，但假设全息原理，可得牛顿万有引力公式。在球面上，假设bits数（自由度数）：2020年5月13日星期三由推得代入得2020年5月13日星期三总结：1、基本假设加Unruh公式推出牛顿第二定律2、基本假设加全息假设推出牛顿万有引力2020年5月13日星期三问题：在熵变的基本公式中，Planck常数出现，在Unruh公式和全息假设中，Planck常数也出现，但牛顿第二定律和万有引力公式是经典的，所以Planck常数相消。我们可以用任何其他常数代替Planck常数，结论不变，所以量子力学不是必须的，虽然量子力学是隐含的。2020年5月13日星期三惯性和牛顿势考虑将一个质量为m的粒子“融入”全息屏。根据能量均分原则，有其中n是描述m需要的bits数。由于m是固定的，T越低，需要的n越大。2020年5月13日星期三的确，在远离大质量物质M的地方，T较低：利用基本假设和Unruh公式，可得2020年5月13日星期三这个公式的右边是描述该粒子的每个bit所带的熵，我们可以直观地想成每个bit的受激程度。方程右边已与Planck常数无关。2020年5月13日星期三引入牛顿势得这个结果很重要，说明每个bit的熵与牛顿势成正比。2020年5月13日星期三将变分符号去掉我们可以这样解释上面公式：牛顿势（绝对值）越大的地方，bit的效率越高。对于固定的系统，熵是固定的，所以牛顿势大的地方，bits数少，被粗粒化得更多（IR）。很类似AdS/CFT中的UV/IR关系。2020年5月13日星期三有趣的是，量的取值范围是0到1。在黑洞视界上，这个量最大，所以粗粒化最厉害，或者说bits的效率最高。在无限远处，这个量最小，bits的效率最低，这是UV极限。2020年5月13日星期三一般的质量分布引入牛顿势，自然就可以考虑一般的质量分布了。我们无非要导出Poisson方程。考虑等势面，并将等势面看成全息屏2020年5月13日星期三2020年5月13日星期三现在，取代Unruh公式，我们假设：以及全息假设：2020年5月13日星期三能量均分原则是得2020年5月13日星期三用Stokes定理，我们推出：注意，和前面导出牛顿公式不同，我们没有用到熵变的基本假定，那里用熵变是为了推出作用在试验粒子上的力，而不是Poisson方程。2020年5月13日星期三最后，稍微复杂地是推导作用在试验粒子上的力，这和前面推出牛顿万有引力公式类似。这里不复述。2020年5月13日星期三等效原理和Einstein方程前面是非相对论引力的讨论，虽然出现了光速甚至Planck常数。要推广到一般情形，先从静态引力场开始。在这个情况下，存在time-likeKillingvector2020年5月13日星期三定义推广的牛顿势加速度的推广是2020年5月13日星期三考虑等势面，此时加速度与等势面垂直。定义温度熵变假设为2020年5月13日星期三从热力学第一定律得熵力公式这确实是静态引力场中的正确公式。2020年5月13日星期三要获得Einstein方程，和推导Poisson方程一样，我们需要全息原理和能量均分2020年5月13日星期三所以由于牛顿势与Killingvector有关，故2020年5月13日星期三用Stokes定理和得2020年5月13日星期三即使取任意曲面，我们只能得到和Killingvector有关的方程。要去掉Killingvector，我们可以利用局域的任意坐标系中的任意Killingvector（很多局域惯性系），这样我们就获得Einstein方程。2020年5月13日星期三讨论由此看来，引力确实是熵力，即非基本的。我想第一个问题是，引力要量子化吗？我觉得可以量子化，如同声子要量子化一样。2020年5月13日星期三从AdS/CFT来看，引力一边是闭弦理论，如果引力是emergent的，那么闭弦也应该是。（我过去曾认为闭弦可以从非对易几何得到，也许两者有关联）2020年5月13日星期三QCD，一些凝聚态物理系统对应于引力，引力也应该是作为熵力出现的。也许并不存在更加细致的全息原理，否则我们无法解释为什么很多凝聚态系统也诱导引力。2020年5月13日星期三最后，我们问，空间并不完全是emergent的，我们还需要等势面，在这些面上有一些bits。如果我们假想所有空间都是emergent的，我们需要考虑这些bits如何导出。2020年5月13日星期三另外，引力既然是熵力，为什么Eintein方程，特别是Friedmann方程，是时间反演不变的？如何理解Penrose问题（宇宙初始时刻熵最小）如何理解暗能量，即斥力？（这里肯定涉及引力量子化）2020年5月13日星期三Thanks!