模糊控制基础知识

第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术4.5模糊控制4.5FuzzyControl1965年美国自动控制理论专家L．A．Zadeh首次提出了模糊集合理论，1974年英国E．H．Mamdani首先将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的自动控制。目前，模糊控制(FuzzyControl)作为90年代的高新技术，得到非常广泛的应用，被公认为简单而有效的控制技术。模糊控制是以模糊集合论模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的微机数字控制。它是模拟人的思维，构造一种非线性控制，以满足复杂的，不确定的过程控制的需要。第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术补充：模糊数学基础知识1.模糊集合及其运算(1)模糊集合①隶属函数：用于描述模糊集合，并在[0，1]闭区间连续取值的特征函数.)(xA1)(0xA2)720()(xAex}2515|{岁岁xxAEx1青年集合A经典集合:模糊集合：图1青年的特征函数和隶属函数a)特征函数b)隶属函数第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术②常用的隶属函数a.三角型隶属函数的解析式隶属函数曲线图如图2a所示。b.正态型隶属函数的解析式隶属函数曲线图如图2a所示。μA1-0bacxAμA1-0axA(a)(b)图2隶属函数曲线图cxbxcxaacxcaxbbabxxA或,0,,)(0,)(2)(bexbaxA第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术③模糊集合的定义定义1：给定论域X,是X中的模糊集合是指用这样的隶属函数表示其特征的集合。④模糊集合的表示形式i(1)iiX连续(2)X离散Ex1青年模糊集合]1,0[:XAniiiAXAxxxxA1)()(}|))(,{(XxxxAA0)720()720(22}0|),{(xxxxeAxexA}{xA第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术Ex2设论域X={1，2，3，4，5}，可定义X上的如下模糊集，A表示“大”，B表示“小”，C表示“中”，并设各元素的隶属函数分别为论域X是离散的，则A可表示为(2)模糊集合的运算①等集：②子集：③空集：④并集：⑤交集：⑥补集：}0,8.0,1,8.0,0{)(},0,0,6.0,8.0,1{)(},1,8.0,6.0,0,0{)(xxxCBA5148.036.02010)(51iiiAxxA)()(xxBABA)()(xxBABA0)(xAA)](),(max[)()()(xxxxxBACBABAcBACxxxxxBABAc)](),(min[)()()()(1)(xxABAB第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术Ex3设论域，A和B是论域X上的两个模糊集合，已知},,,,{54321xxxxxX543153213.017.01.05.09.04.02.0xxxxBxxxxA53215.01.06.08.0xxxxA54321543215.019.04.02.03.05.0107.09.004.01.02.0xxxxxxxxxxBA5313.07.01.0xxxBA??AAAA532153215.01.04.02.05.09.06.08.0xxxxAAxxxxAA第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术2.模糊语言定义2语言变量是以五元组（x,T(x),X,G,M)来表征的，其中x是变量的名称，T(x)是语言变量值的集合，每个语言变量值是定义在论域X上的一个模糊集合，G是用以产生语言变量x值名称的语法规则，而M是语义规则，用以产生模糊集合的隶属度函数。Ex4xT(x)X图3模糊语言变量的五元体第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术3模糊关系(1)模糊关系的定义设X、Y为两非空集合，各任取一元素组成序对(x,y)，称所有序对构成的集合为X和Y的直积，并记为：定义：从X到Y的模糊关系R是指在直积XxY中的一个模糊子集，其模糊关系由隶属函数：来刻划，隶属度表示序对(x,y)具有关系R的程度。},|),{(YyXxyxYX),(yxR]1,0[:YXR当X,Y是有限的离散集合时，X和Y的模糊关系R可以用矩阵表示，称为关系矩阵，即njmibarRnmjiRnmijYX,...,2,1;,...,2,1)),(()(第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术Ex5设X为横轴，Y为纵轴，直积即整个平面。模糊关系“x远远大于y”的隶属函数确定为在X中取10，20，40，80四个点，在Y中取10，20，30，40四个点，则模糊关系矩阵为YXyxyxyxyxA,)(10011,0),(294.096.097.098.005.08.09.00005.00000R第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术（2）模糊关系的运算模糊关系是积空间上的模糊集合，它的运算法则与一般的模糊集合完全相同。a.合成运算合成定义：设X、Y、Z是论域，R是X到Y的一个模糊关系，S是Y到Z的一个模糊关系，则R到S的合成T也是一个模糊关系，记为它具有隶属度Max-mincomposition)),(),((),(zyyxzxSRSRYySRSRT第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术Ex6已知模糊关系矩阵09.03.01.04.01.05.02.011R3.019.01.07.04.02R9.04.09.07.04.04.0)0,9.0,3.0()1.0,4.0,1.0()3.0,2.0,9.0()0,7.0,3.0()1.0,4.0,1.0()1.0,2.0,4.0(3.019.01.07.04.009.03.01.04.01.05.02.0121RR第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术b.幂运算设R是上的模糊关系，则它的模糊关系矩阵为方阵，R的幂定义为：nmnmnRRRRnRRRRRRRRRRR的合成）个(32XXc.逆运算设R是X到Y的模糊关系，则其逆模糊关系是Y到X的一个模糊关系，其隶属函数为1RXYxyyxxyRR),(),,(),(1第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术Ex7设X为横轴，Y为纵轴，直积即整个平面。模糊关系“y远远小于x”的隶属函数确定为YX94.000096.05.00097.08.00098.09.05.001AxyyxxyxyA2)(100110),(1(3)模糊关系的性质设R是上的模糊关系自反性：若，都有；对称性：若，都有；传递性：若有；等价性：若R同时具有自反性、对称性和传递性，R具有等价性XXXx1),(xxRXxXx21,),(),(1221xxxxRRRRR第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术4模糊推理广义前向推理（abbrev.GMP)大前提：如果X是A，则Y是B小前提：X是A’结论：Y是B’广义反向推理（abbrev.GMT)大前提：如果X是A，则Y是B小前提：Y是B’结论：X是A’模糊推理中的前提和结论都含有模糊概念的陈述句称为模糊命题。模糊命题中常用到极、很、相当、比较、略、微等副词修饰程度，这些词称为语气算子。如：)()()()(4/34xxxx年老比较老年老极老第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术（1）模糊蕴含模糊命题：“如果x是A，则y是B”，表示模糊集合A和B之间有蕴含关系：)](1[)]()([),(xyxyxABABA用模糊关系矩阵表示：)()(EABARBA一些常见的模糊规则的关系矩阵的表达式：•如果x为A，则y为B,否则y为C，：•如果x为A，y为B,则z为C：•如果x为A，y为B,z为C，否则z为D：)()(CABARYCYBXA,,ZCYBXA,,ZDZCYBXA,,,))(()(DBACBAR维数相同）BACBCACBAR,)(()(第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术111111116.06.06.06.08.03.02.02.09.03.000111111116.06.06.06.02.02.02.02.00000000000004.03.0008.03.0009.03.0001111116.02.009.03.000004.08.01)()(EABARBAEx8设论域上的模糊集合分别为：“小”=。模糊关系“如果x为小，则y为大”的模糊关系矩阵为：}4,3,2,1{},5,4,3,2,1{bbbbYaaaaaX34.028.011aaaA49.033.0bbB“大”第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术Ex9设论域，已知模糊集合模糊规则“如果x为A，并且y为B，则z为C”的关系矩阵R为：}3,2,1{},2,1{},3,2,1{cccZbbYaaaXZCcccCYBbbBXAaaaA,37.024.013.0,26.012.0,31.02115.01.01.06.02.05.02.06.02.01.015.0BA1.01.01.01.0.011.06.04.03.02.02.02.05.04.03.02.02.02.07.04.03.01.01.06.02.05.02.0)(CBAR第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术广义前向推理：广义反向推理：练习：在Ex9中，若已知求C’BRARABBABA2.01.05.01.04.01.05.01.02.09.04.0BA5.04.03.01.01.01.01.01.01.06.04.03.02.02.02.05.04.03.02.02.02.02.01.05.01.04.01.0)(RBAC25.011.032.029.014.0bbBaaaA第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术给定输出A/DD/A控制器模糊机构执行对象被控+-传感器4.36模糊控制系统框图4.5.1模糊控制系统的组成第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术4.5.2模糊控制器的输入输出变量及其模糊化1．模糊控制器的输入、输出变量模糊控制器的输入变量通常取E或E和EC或E，EC和ER，分别构成所谓一维、二维、三维模糊控制器。一维模糊控制器的动态性能不佳，通常用于一阶被控对象；二维模糊控制器的控制性能和控制复杂性都比较好，是目前广泛采用的一种形式。一般选择控制量的增量作为模糊控制器的输出变量。第4章计算机控制系统的控制算法计算机控制技术2．描述输入和输出变量的词集在模糊控制中，输入输出变量大小是以语言形式描述的，一般都选用“大、中、小”三个词汇来描述模糊控制器的输入、输出变量的状态，再加上正负两个方向和零状态，共有七个词汇：｛