3-3 相对论动力学基础

3-3相对论动力学第三讲狭义相对论动力学基础3-0回顾3-1牛顿力学的局限3-2相对论基本方程3-3相对论动能3-4相对论总能量3-5核能3-3相对论动力学3-0回顾相对性原理相对性原理相对性原理光速不变原理光速不变原理光速不变原理2)/(1'cvvtxx−−=系'Syy='zz='22)/(1/'cvcvxtt−−=)/('2cxvttΔΔγΔ−=)('tvxxΔΔγΔ−=222222''SctxctxΔ=Δ−Δ=Δ−Δ0'0,0≠⇒≠=txtΔΔΔ20)/(1cvll−=0':'lxS=Δ:12,0Stttxl=Δ=Δ=0ttΔγΔ=0':1'2''Sxxtt=Δ=Δ:12,0Sxxx≠Δ≠2(''/)ttvxcγΔ=Δ+ΔttzzyyVtxx===−=''''3-3相对论动力学1.牛顿定律与光速极限的矛盾tmtpFd(ddd)vvvv==mFavv=tvC0voat物体在恒力作用下的运动t+=0vv经典力学中物体的质量与运动无关3-1牛顿力学的局限3-3相对论动力学2.考夫曼实验(1901)z质量m随运动速率增大而增大z按经典力学p/m0v不随速成率变化，z实验结果表明，对高能粒子而言，p/m0v随粒子运动速率接近光速成而迅速增大。ƒ经典的质量和动量定义在高速运动的情况下必须修正3-3相对论动力学3-2相对论基本方程3-2相对论基本方程1.改造经典力学的两条原则改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式.(1).狭义相对性原理（对称性思想）的要求(2).对应原理的要求新理论应该包容那些在一定范围内已被证明是正确的旧理论，并在极限条件下回到旧理论。即：相对论力学定律经典力学定律cu相对论力学量经典力学量cu思路:重新定义质量、动量、能量，使相应的守恒定律在相对论力学中仍然成立。3-3相对论动力学2、质量概念的修正设在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯性系的选择有关。静系中：0m动系中：)u(m理想实验：全同粒子的完全非弹性碰撞xxsusxvAABB固结于粒子B的S系固结于粒子A的S'系s′u−s′xv′AABBx′x′3-3相对论动力学xxsusxvAABB固结于粒子B的S系固结于粒子A的S'系s′u−s′xv′AABBx′x′在两坐标系中，粒子系统质量守恒、动量守恒。)v(M)u(mmx=+0xxv)v(Mu)u(m=)u(mmu)u(mvx+=0解得：)v(M)u(mmx′=+0xxv)v(Mu)u(m′′=−)u(mmu)u(mvx+−=′03-3相对论动力学02201mcum)u(mγ=−=得质速关系：0m)u(m→cu满足对应原理要求)u(mmu)u(mvx+−=′0;)u(mmu)u(mvx+=0代入洛仑兹速度变换：21cuvuvvxxx−−=′将cum0mo1.0cu3-3相对论动力学e−•mFrA1s2seFr•x+−Br0s0Br⋅⋅⋅⋅××⋅ur×××××××××××××××××××R实验验证（质谱仪）：测高速电子的荷质比由经典理论：常数===BRumeRmueuB2↓↑⋅−==meumecumeme时：当02201γ由相对论理论：3-3相对论动力学练习：?,sm10skm1000151=⋅=⋅=−−mmv如果物体以小于一百多km/s速率运动，其质量在10－6的精度内不变。000000056.11091011111610220≈×−=−==cvmmγ虽然在低速下是一个非常小的效应，但要求我们的观念发生深刻的变化。物体质量并不恒定，它随速率增大而增大。3-3相对论动力学3.相对论力学的基本方程vmvmprrr0γ==由tmvtvmtvmtpFddddd)(dddrrrrr+===讨论：（1）力既可以改变物体的速度，也可改变物体的质量(2）力与加速度的方向一般不会相同；tvddramtvmFcvrrr00dd1)3(==→γ满足对应原理，回到牛顿第二定律。ddmcmt→∞⎧→⇒⎨→∞⎩v0→av所以光速C为物体的极限速度.(4)3-3相对论动力学3-3.质能关系)cucu(mm)cu(m)u(mL+++=−==−44220021220832111γ将质速关系按幂级数展开，得)cu(umcmmcL+++=222020243121两边同乘以得2c2020cmmcEEEk−=−=相对论动能cu2021umEk=定义:2mcE=200cmE=总能量静能量质能关系3-3相对论动力学“就一个粒子来说,如果由于自身内部的过程使它的能量减少了,它静质量也将相应地减少.”“用那些所含能量是高度可变的物体(比如镭盐)来验证这个理论,不是不可能成功的.”----爱因斯坦2k21mvE=2mcE=202cmmcEk−=20cm相对论质能关系曲线与经典关系的比较3-3相对论动力学实验验证：•核嬗变：由参加反应各原子质量，反应前后能量损失计算出的光速与实验值相符。-182sm1098.2⋅×=⇒Δ=ΔcmcE2Ecm=⇒•正负电子对湮灭：由质能关系计算出的辐射波长与实验值相符。21γγ+→++−ee3-3相对论动力学质能关系的意义：(1)质量概念进一步深化相对论总能E包含了物体的全部能量（机械能、电磁能、原子能等），解决了经典物理未能解决的物体总能问题；质量是约束能量的形式，是能量的载体。质量、能量不可分割，没有脱离质量的能量，也没有无能量的质量。无论物质如何运动，二者只由常数c2相联系。2）质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律。爱因斯坦认为（1905）懒惰性惯性(inertia)活泼性能量(energy)物体的懒惰性就是物体活泼性的度量.3-3相对论动力学(3）质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。mcEΔ=Δ2裂变：重核分裂为中等质量的核聚变：轻核聚合为中等质量的核质量亏损，释放结合能应用：原子弹、氢弹、核电站……安全、清洁、经济的能源。3-3相对论动力学法国：76％；立陶宛：73％；比利时：58％；保加利亚：47％；韩国：43％；日本：36％；德国：30％美国：20％；中国：～10％煤电成本/核电成本：法国：1.75；德国：1.64；意大利：1.57；日本：1.51；韩国：1.7…100万千瓦容量机组使附近居民受到的辐射量比较：煤电：0.05毫希/年；核电：0.02毫希/年.2003年止：全世界运行核电机组：438台；总装机容量：3.5亿千瓦；占发电量：16％小资料3-3相对论动力学秦山第二核电站鸟瞰我国核电站：大亚湾，秦山一期、二期、三期，岭澳…正建设先进的高温气冷堆示范电站对人本身及其命运的关心，必须永远成为一切技术努力的主要兴趣所在……以使我们心灵的创造成为人类的幸事而不是灾祸。绝对不要迷失在你的图形和方程式中。－－－爱因斯坦广岛：1945年8月3-3相对论动力学3-4、能量与动量的关系1.相对论动量vmv)v(mprrr0γ==满足对应原理。vmpcvrr01=→γ2.能量与动量的关系由2mcE=vmprr=消去得m22422pEcvpEcv=→=rr于是2222022011pEccm)cv(cmE−=−=420222cmcpE+=E20cmpc3-3相对论动力学420222cmcpE+=当时cv讨论：()20k0k0k002022221cmEEE)EE(E)EE)(EE(EEpc=+⋅=+=−+=−=γ02k2mpE=满足对应原理3-3相对论动力学小结：相对论动力学的三个主要关系02201mcum)u(mγ=−=质速关系：能量与动量的关系：420222cmcpE+=质能关系：2020cmmcEEEk−=−=动能mcEΔ=Δ2200cmE=总能静能2mcE=3-3相对论动力学练习1用相对论讨论光子的基本属性1.光子的能量2mchE==ν2.光子的质量2201cumm−=由可知才能为有限值，只有时当mm,cu00==一切以光速运动的微观粒子，其静止质量必为零。λνchchcEm===22光子光子的质量：又由0;0420222=+=mcmcpE可知λνhchcEp===光子3.光子的动量太阳产生光压-26mN105.4⋅×−3-3相对论动力学问题：合成粒子的静止质量是吗？04m一个静质量为的粒子，以的速率运动，并与静质量为的静止粒子发生对心碰撞以后粘在一起，求合成粒子的静止质量。cv8.0=0m03m练习2v=0.8c3m0m（v）M（u）u＝？思路：动量守恒能量守恒M（u）＝？u＝？M0＝？非弹性碰撞，为什么能量守恒？－－总能守恒3-3相对论动力学由于60801102022.m.mcvmmo=−=−=代入（2）式得000314603m.mmM=+=解：设合成粒子的运动质量为M，速率为u，由动量守恒和能量守恒：)(Mcmccm)(Mumv2312220=+=3-3相对论动力学再代入（1）式得cmc..mMmvu72314806000=×==又由221cuMMo−=得0202204747213141m.mcuMM≈⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=−=3-3相对论动力学解：（1）由题意2112000=−===)cv(vmvmppγγ可得c.cv866023==在什么速度下，粒子的动量等于其非相对论动量的两倍？又在什么速度下，粒子的动能等于其非相对论动能的两倍？练习33-3相对论动力学（2）由题意22121002020====γγmmvmmvEEkk可得c.cv866023==对不对？不对！2020221vmcmmcEkγ≠−=3-3相对论动力学（2）由题意2211212020202020=−=−=vmcm)(vmcmmcEEkkγ于是222111cv)cv(=−−得c.cv7860215=−=3-3相对论动力学解：由题意MeV0020202.cmmcE=−=Δ可得140511020511020202020...cmEcmcmmcmm=+=Δ+==已知：一个电子的静能为，经同步加速器加速后，能量增量为，求：该电子质量与其静质量之比。MeV5110.MeV0020.练习43-3相对论动力学观察者甲以0.8c速率相对于观察者乙运动，甲携带长L，截面积S，质量为m的棒，棒沿运动方向安放，求乙和甲测定的棒的密度之比。练习5解：棒相对于甲静止，甲测定的密度为：LSm=ρ棒相对于乙运动，设乙测定的质量为m'，长度为L'，截面积为S'，有：SSLcvLcvmm=′⋅−=′−=′,1,12222乙测定的密度为：ργγγρ21==′′′=′−LSmSLm78.29258.01122≈=−==′∴γρρ3-3相对论动力学练习6：静止质量为0.511MeV的电子具有5倍于它静能的总能量，试求它的动量和速率ƒ解：按题意，205cmE=22020240.9805mccpccEmc==MeV50.2MeV511.090.4cm24cp)cm(24)cm()cm5()cm(Epc20220220220220222=×===−=−=cMeVp/50.2=由质动能关系可电子的速率为：因此电子的动量为：pvm==3-3相对论动力学练习七原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为:1.0007281.000866Pnmumu==两个质子和两个中子组成一氦核，实验测得它的质量为mA=4.000150u，试计算形成一个氦核时放出的能量。(1u=1.660×10-27kg)He2400102270.030380.030381.66010mmmukg−Δ=−=××＝01224.003188Pnmmmu=+=解:两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为20BEmc=Δ()2278110.030381.660103100.453910JJ−−=××××=×3-3相对论动力学由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。算一算：聚合成1kg氦核所释放出来的能量约为多少？这一数值相当于每千克汽油燃烧时所放出的热量的多少倍？3-3相对论动力学作业5-15,5-16,5-17,5-18邮箱：[e-mail]