3.1.1方程的根与函数的零点

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程X2-2x+1=0X2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点X2-2x-3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2-2x+3函数的图象与x轴的交点方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系:(1)y=-x2-x+20；(2)y=2x-1;例1：求下列函数的零点.012345-1-212345-1-2-3-4xy探究观察二次函数2()23fxxx的图象，如右图，我们发现函数2()23fxxx在区间2,1上有零点。计算(2)f和(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。例xabyoyabxoabxyoabxyo例2：已知函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是_________.无零点；内函数则在区间若)(),(,0)()()2(xfbabfaf0)()(),()()3(bfafbaxf内有零点，必有在有零点；内函数则在区间若)(),(,0)()()4(xfbabfaf有零点；内函数则在区间若)(),(,0)()()5(xfbabfaf有一个零点；有且仅内函数则在区间若)(),(,0)()()1(xfbabfaf(5)()lg26fxxx例3、(1)求函数的零点的个数.3()35fxxx(2)求函数的零点的个数.课堂练习：的取值范围是则内恰有一个零点，在若函数axaxxf)1,0(12)(.22零点的个数是函数xxxf1)(.11.aBＡ.０Ｂ.１Ｃ.２Ｄ.无数个10.aD1.aA11.aC（）（）ＣＢ课堂小结：１、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点大致区间的方法。1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；(2)y=x3-4x.2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25+b2。作业：