3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件5(人教A版必修1)

§3.1.2用二分法求方程的近似解新课引入某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在?(线路长10km，每50m一棵电线杆）如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子。维修线路的工人师傅怎样工作合理？想一想探索问题提取原理如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B（间距10km)A(供电站)这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半CB（医院）DE要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？算一算7次取中点这种解决问题的方法，就是我们今天要学的二分法。§3.1.2用二分法求方程的近似解知识回顾对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.零点概念：等价关系:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点存在定理:如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上必有零点.问题1：你能求下列方程的解吗？新知探究012)1(2xx043)2(3xx062ln)3(xx问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大概范围呢？ln260xx(),,(),,,()0()0()()0yfxabyfxabcabfccfxfafb零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数=在区间内有零点，即存在使，就是方程的根.连续不断ln260xx求的根回顾旧知：()ln26fxxx求函数的零点.()0fx方程有实根()yfx函数有零点.问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大概范围呢？ln260xx新知探究23()ln26fxxx2.52.75问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？2.625新知探究二分法的定义：,(),()()0abyfxfafb对于在区间上且的函数连续不断()fx通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近概念形成二分法的理论依据是什么？想一想？5.25625.2或x次数区间长度：12340.5所以方程的近似解为:2abba()2abf2.5-0.084a取取b2.53(2.5,3)0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.52.7523()ln26fxxx由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625.3262ln1.0近似值，零点在，求给定精确度xxxf问题4：初始区间（2，3）且0)3(,0)2(ff(2.5,2.75)给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：探究归纳1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（）例1：Cxy0xy00xy0xyADcB概念拓展实践探究注意：二分法仅对函数的适用，对函数的不适用.变号零点不变号零点实践探究223700.1xx例、利用计算器，求方程的近似解（精确度）想一想如何确定初始区间),(ba解:0(1)0,(2)0(1,2)ffx0(1)0,(1.5)0(1,1.5),ffx0(1.25)0,(1.5)0(1.25,1.5)ffx00(1.375)0,(1.5)0(1.375,1.5),(1.375)0,(1.4375)0(1.375,1.4375),ffxffx|1.3751.4375|0.06250.1,1.4375x记函数()237xfxxxy02xy022xyxy0273yx0(0)0,(2)0(0,2)ffx概念拓展实践探究解：设=x，则建立函数f(x)=x3－3，求f(x)的零点的近似值。33例3．不用计算器，求的近似值（精确度0.01）33取a=1，b=2，f(1)=－20，f(2)=50，x1=1.5，f(x1)=0.3750，区间[1，1.5]，x2=1.25，f(x2)=－0.04690，区间[1.25，1.5]，x3=1.375，f(x3)=0.59960，区间[1.25，1.375]，概念拓展实践探究x5=1.28125，f(x5)=0.10330，区间[1.25，1.28125]，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间[1.25，1.26562]，x7=1.25781，f(x7)=－0.1，区间[1.25781，1.26562]，33∴1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间[1.25，1.3125]周而复始怎么办?定区间，找中点，零点落在异号间，口诀反思小结体会收获中值计算两边看；区间长度缩一半；精确度上来判断.巩固提高课外练习1、课堂作业：P92习题3.1A组3、4、52、课外作业：（1）阅读课本P91《中外历史上的方程求解》；（2）12只金表中有一只份量略轻，如何用一架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出来？