3.1.2两条直线平行与垂直的判定(2010.12.23)

两条直线平行的判定复习直线的倾斜角斜率斜率公式定义范围180,0三要素)90(tank,k,k)(211212xxxxyyk1.斜率存在时两直线平行12oyx1212//,ll若则1212,//kkll反之，若则12,ll（1)对于两条不重合的直线，如果斜率存在,则有1212//llkk12(2)ll直线和可能重合时，如果斜率存在，则有12kk12tantan12(2)ll直线和可能重合时，如果斜率存在，则有121212//,llkkll或与重合.例如，用斜率证明三个点共线时就需要用到这个结论.1212//llkk12,ll（1)对于两条不重合的直线，如果斜率存在,则有己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4）这三点是否在同一条直线上,为什么?练习1：解:又因为直线AB和AC有公共点A,所以这三点在同一条直线上2024111(1)13ABACkkABACkk2.斜率不存在时两直线平行(不重合)90两条直线中的倾斜角都为(即:两条直线的斜率都不存在时)两直线平行例题讲解例3:已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.BAk302(4)12PQk211(3)12.BAPQkkxyOBAPQ解：//BAPQ直线例4:已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解：1,2ABABk直线的斜率1,2CDCDk直线的斜率3,2BCBCk直线的斜率3,2DADAk直线的斜率,,ABCDBCDAkkkk//,//ABCDBCDA.ABCD四边形是平行四边形xyOABCD练习2:若四边形ABCD为平行四边形，且A(0,1),B(1,0),C(4,3),求D点坐标.解：设D(x,y)∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥DC,AD∥BC,ABDCADBCkkkk013104130041yxyx即解得：x=3,y=4∴D的坐标为（3，4）(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们平行。(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。练习3：判断题(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。(×)(×)（√）练习4：已知直线AB∥PQ，且A(m,1)，B(-1,m)，P(1,2)，Q(-5,0),求m的值.两条直线垂直的判定121212,90()ll设的倾斜角为；的倾斜角为12和之间有什问题：么关系？交点在x轴上方交点在x轴下方交点在x轴上1290无论哪种情况下都有：12ll设和交于一点，以上是它们相交的情况1.两条直线都有斜率。交点在x轴上方交点在x轴下方交点在x轴上12901221tantan(90)tan12tantan1121kk由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直.12121llkk即前提：两条直线都有斜率2.两条直线中，有一条直线无斜率时。当一条直线斜率为0(倾斜角为0。)，另一条直线没有斜率(倾斜角为90。)时，则两直线.垂直例5：已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解：2,3ABABk直线的斜率3.2PQPQk直线的斜率231,32ABPQkk.ABPQ直线例6:已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断三角形ABC的形状.解：1,2ABABk直线的斜率2,BCBCk直线的斜率1ABBCkk0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC练习：已知三点A(m-1,2)、B(1,1)、C(3,m2-m-1),若AB⊥BC，求m的值.若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直.实践与探究：1.判断题：（4）若两条直线的斜率之积为-1,这两条直线一定垂直。(√)(×)(5)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为–1.