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1鲁棒控制理论及应用（研究生课程）吴敏中南大学信息科学与工程学院，长沙，4100832007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏2课程的目标•了解鲁棒控制研究的基本问题；•掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念；•明确鲁棒控制问题及其形式化描述；•掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法；•掌握状态空间H∞控制理论；•了解鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法；•初步了解非线性系统鲁棒控制方法。2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏3涉及课程及参考书涉及课程涉及课程::•线性系统理论(LinearSystemTheory)•最优控制(OptimalControl)参考书参考书::•吴敏,桂卫华,何勇:《现代鲁棒控制》(第2版).中南大学出版社,2006•ZhouK,DoyleJCandGloverK.RobustandOptimalControl.PrenticeHall,19962007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏4课程名称、授课形式和考试方式课程名称课程名称::•鲁棒控制理论及应用RobustControlTheoryandApplications授课方式授课方式::•集中授课，主要是采取讲授方式，可适当针对某一问题进行讨论。考试方式考试方式::•考试的目的•笔试。2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏5课程的主要内容第一讲——鲁棒控制研究的基本问题第二讲——基本知识与基本概念第三讲——鲁棒控制问题第四讲——鲁棒稳定性理论第五讲——状态空间H∞控制理论第六讲——鲁棒控制系统的μ分析与μ综合第七讲——非线性系统鲁棒控制共分为七讲：2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏6鲁棒控制研究的基本问题第一讲：2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏7基本的反馈控制系统控制器控制器控制对象控制对象传感器传感器r－目标输入，y－控制对象输出，u－控制输入v－传感器输出，n－传感器噪声，d－外部扰动rudynv2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏8控制系统设计与不确定性设计方法实施建模控制理论控制理论控制器控制器制实对际象控制实对际象控模型模型需要考虑的不确定性：需要考虑的不确定性：•来自控制对象的模型化误差；•来自控制系统本身和外部的扰动信号。2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏9控制系统设计的基本要求CCPPreyud•稳定性(Stability)•动态特性(DynamicPerformance)•静态特性(StaticPerformance)：•鲁棒性(Robustness)0)(lim=∞→tet2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏10控制系统的动态特性2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏11控制系统的鲁棒性鲁棒控制系统(RobustControlSystem)：在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、动态特性和稳态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力。鲁棒性(Robustness)：•鲁棒稳定性——在一组不确定性的作用下仍然能够保证反馈控制系统的稳定性。•鲁棒动态特性——通常称为灵敏度特性，即要求动态特性不受不确定性的影响。•鲁棒稳态特性——在一组不确定性的影响下仍然可以实现反馈控制系统的渐近调节功能。2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏12反馈控制理论的发展阶段经典控制(ClassicalControl)：•频域法，传递函数，PID控制现代控制(ModernControl)：•时域法，状态空间模型，能控能观概念，LQG控制先进控制(AdvancedControl)——鲁棒控制：•频域法+时域法•传递函数+状态空间模型•H∞最优控制，μ分析与μ综合2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏13PID控制••PID(ProportionPID(Proportion--IntegrationIntegration--Differentiation)Differentiation)控制控制tteKtteKteKtuDIPd)(dd)()()(0++=∫∞CCPPreyusKsKKsCsEsKsKKsUDIPDIP++=++=1)()()1()(2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏14基于奈魁斯特稳定性设计思想ImReω=0ω=∞(−1,j0)开环频率特性开环频率特性::是否围绕是否围绕((−−1,1,jj0)0)点点在保持稳定性的前提下，改善中频段的特性，从而提高系统的性能。ÆÆ鲁棒控制理论2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏15维纳滤波器方法的基本思想d:可以用某种随机过程来表示的外界扰动把反馈控制问题变成数学上的某些优化问题ÆÆ卡尔曼-布西滤波器(Kalman-BucyFilter)理论ÆÆ现代控制理论CCPPreyud2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏16LQG控制器控制问题的解控制问题的解((分离原理分离原理))：：•设计卡尔曼-布西滤波器，获得x的估计值；•设计基于x的估计值的状态反馈增益矩阵K。上述均是基于上述均是基于黎卡提方程的解进行设计。黎卡提方程的解进行设计。KKPPyudζ卡尔曼-布西滤波器卡尔曼-布西滤波器xˆ2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏17鲁棒控制研究的基本问题••不确定系统的鲁棒控制不确定系统的鲁棒控制CCP0+ΔPP0+ΔPreyud•不确定性系统的描述方法；•鲁棒性分析和设计方法；•鲁棒控制的应用领域。P0P0+ΔP)()(sDsd≤2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏18模型不确定性的描述•公称模型•表示不确定性的摄动及其与公称模型的关系•摄动的最大值)()()(ssPsPAΔ+=RjWj∈∀≤Δωωω,)()({}RjWjssPUA∈∀≤ΔΔ+=ωωω,)()(:)()(2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏19系统不确定性••非结构不确定性非结构不确定性(UnstructuredUncertainty)(UnstructuredUncertainty)————HH∞∞控制控制P0P0+ΔP••结构不确定性结构不确定性(StructuredUncertainty)(StructuredUncertainty)————μμ分析与分析与μμ综合综合P0⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈++=],[:11maxmin2aaaassUS2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏20鲁棒性分析和设计方法)(sC()sΔ)(sP)(sPA-zw()()1()()zwCsTsPsCs=−+()()1,zwTjWjRωωω≤∀∈()()zwTjjωωΔ2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏21鲁棒性设计的内容保证控制系统的鲁棒性意味着：保证控制系统的鲁棒性意味着：•对于公称模型，可以保证控制系统的稳定性和期望的性能；•对于考虑了不确定性的集合模型，能够保证控制系统的鲁棒稳定性，并可以达到期望的性能。鲁棒性设计的基本内容：鲁棒性设计的基本内容：•控制器的设计方法；•控制器存在的充分与必要条件；•设计算法和实施过程。2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏22鲁棒控制研究框图G(s)G(s)wzK(s)K(s)uy⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=++=uDwDxCyuDwDxCzuBwBAxxsG222121211121:)(&⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()()(21211211222121211121sGsGsGsGDDCDDCBBAsGijjiijDBAsICsG+−=)()(211221211)(),()(GKGIKGGKGFsTlzw−−+==2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏23鲁棒控制的应用领域鲁棒控制其存在的条件应指出：鲁棒控制其存在的条件应指出：•模型不确定性或外界扰动不确定性的范围。在应用中要解决的问题：在应用中要解决的问题：•实际控制问题如何转换成鲁棒控制问题；•鲁棒控制器在实际应用中的条件、实现方法和应用效果等。2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏24基本知识与基本概念第二讲：2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏25••状态空间模型状态空间模型GGuy⎩⎨⎧+=+=DuCxyBuAxx&状态空间模型与传递函数∫−+=ttAAtdBuexex0)()()0(τττL++++=!3)(!2)(32AtAtAtIeAt)0(xexAt=当t=0时，是的解。Axx=&==+−=−},,,{)()(1DCBADBAsICsG⎥⎦⎤⎢⎣⎡DCBA••状态空间模型状态空间模型2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏26能控性(Controllability)分析定义定义::存在一个输入u(t)，使x(t)从任意的初始状态出发，在有限时间内达到原点，则(A，B)是能控的。定理定理::下述条件是等价的。•(A，B)是能控的；•rank[BABA2B…An-1B]=n；•存在实数矩阵F，使A+BF具有任意指定的n个对称于实的复数特征根；•对于任意的复数λ，有rank[λI-AB]=n。••能控性格拉姆能控性格拉姆((GramianGramian))矩阵矩阵::∫+∞=0dteBBeLtATAtCT2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏27能观性(Observability)分析定义定义::任意的初始状态，可以由有限时间内的输出y(t)和输入u(t)来唯一决定，则(C，A)是能观的。定理定理::下述条件是等价的。•(C，A)是能观的；•rank[CCACA2…CAn-1]T=n；•存在实数矩阵H，使A+HC具有任意指定的n个对称于实的复数特征根；•对于任意的复数λ，有rank[λI-AC]T=n。••能观性格拉姆矩阵能观性格拉姆矩阵::∫+∞=0dtCeCeLAtTtAOT2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏28传递函数的性质及运算••相似变换不改变系统的传递函数相似变换不改变系统的传递函数••传递函数的两个最小实现可以用相似变换进行相互转换传递函数的两个最小实现可以用相似变换进行相互转换ABABCDCD−⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦TTTTTABACCDBD⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦*TTTTABACCDBD⎡⎤−⎡⎤=⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−11111DCDBDCBDADCBA2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏29两个传递函数的运算11111()ABGsCD⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22222)(DCBAsG111122221122121200ABABABABCDCDCCDD⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥+⎣⎦2212112121120ABBCABDDCCDD⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦112121122221122112120ABCBDABABABCDCDCDCDD⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥×=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏30G(s)G(s)wzK(s)K(s)uy下线性分式变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()()()()(21211211sGsGsGsGsGijjiijDBAsICsG+−=)()(