同济大学钢结构基本原理--赵宪忠5-受弯构件

1钢结构基本原理Basicprinciplesofsteelstructures赵宪忠[e-mail]受弯构件(梁)主要内容•第一节概述•第二节构件受弯时的截面强度•第三节整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩•第四节受弯构件中板件的局部稳定•第五节受弯构件的变形受弯构件概述受力状态：单向受弯与双向受弯-弯矩-剪力-轴力-多种作用组合-单向受弯-双向受弯屋面檩条吊车梁受弯构件概述跨数与边界约束简支梁固支梁悬臂梁多跨连续梁传力体系屋面板→檩条(次梁)→主梁→柱→基础受弯构件概述截面形式实腹式截面(普通/轻型)蜂窝梁组合梁变截面梁受弯构件概述2受弯构件主要失效模式强度破坏(截面抗力)材料或截面屈服，材料断裂，疲劳整体失稳破坏弯扭失稳(LTB)局部失稳破坏翼缘失稳：受压腹板失稳：受压、受弯或受剪过度变形梁的刚度不足受弯构件的截面强度截面抗弯强度(1)基本假定-理想弹塑性本构关系-平截面假定yfy截面应变—应力发展y1fy1fy1fy2fy1y2y1y1y2y1y221y2f1212受弯构件的截面强度截面抗弯强度(2)准则1:边缘屈服准则exxMMdxnxfWM准则2:全截面塑性准则xpxexpxpxWWMMpxxMMdpxnxfWM准则3:有限塑性发展准则pxxexxx1,MMdxnxxfWMpxxexxx1,MM弹性截面模量塑性截面模量弹性截面模量形状系数有限截面塑性发展系数复习：拉弯构件截面强度塑性弯矩(极限弯矩)的概念由y1fy2fyyypx)(fyAyAyfAyfAMxy0N0yyfAfA塑性中和轴为面积平分线，不一定重合截面形心轴得，即AA记截面塑性模量yAyAWpxypxpxfWM，则AAyy应力图式的基本假定-截面上只有弯矩没有轴力-全截面都达到屈服应力-拉压屈服应力相等塑性中和轴塑性弯矩复习：截面模量形状系数与有限截面塑性发展系数形状系数有限截面塑性发展系数受弯构件的截面强度截面抗弯强度(3)双向受弯构件yx,MMdynyxnxfWMWMdpynypxnxfWMWMdynyyxnxxfWMWM准则1:边缘屈服准则准则2:全截面塑性准则准则3:有限塑性发展准则3受弯构件的截面强度抗剪强度tISVtISVyyxxxy剪应力计算公式双向受剪时剪应力计算公式抗剪强度计算公式材料力学公式:tISVxxywyAV简化公式:(对工字形和槽形截面)vdf不同方向的剪力效应是否应当矢量相加？注意：截面几何参数采用毛截面受弯构件的截面强度局部承压强度局部承压概念dwzftFczazyR5{2}ahhFyh:荷载作用面到腹板计算点的距离—加劲肋的位置、厚度与宽度—计算加劲肋及周围腹板的强度和稳定性w15tw15t(梁顶轨道高度)应力计算方法及校核支承加劲肋设置与计算受弯构件的截面强度局部承压强度局部承压作用示意计算示意yh受弯构件的截面强度复合应力状态与折算应力复合（复杂）应力状态2c2c2zs3—2个及以上应力分量存在的状态—同一点上同时出现的应力状态弹性准则允许局部塑性发展—应力分量的符号：拉正压负d1zsf1111maxmax2max2maxzs3？哪些截面有复杂应力状态?哪些点有复杂应力状态?受弯构件中的折算应力工程计算公式受弯构件的截面强度截面强度计算步骤计算简图（荷载、约束）确定计算截面确定计算点各种工况下的内力图（弯矩、剪力）计算截面特性计算应力（或名义应力）和折算应力强度校核（抗弯、抗剪、局部承压、复合应力）受弯构件的截面强度剪力中心;2IbhtVqxfy1xfyIbhtVbqH42121xfIthbVHhe422剪力中心4受弯构件的截面强度剪力中心构件扭转自由扭转自由扭转概念1.截面上受等值反向的一对扭矩的作用2.截面的纵向纤维不受约束(无正应力)GGAMAkd'tkGIMtkItMmax构件扭转自由扭转开口截面与闭口截面的自由扭转若干个狭长矩形的组合剪应力沿板厚呈双三角形分布闭合形剪力流剪应力沿板厚均匀分布tItMztAMz023t113niiiIbttsAId420tr0dTdT开口截面闭口截面构件扭转约束扭转约束扭转：以一工字形截面悬臂梁受端部扭矩作用发生扭转为例hu5.0''''y10.5uh''''y1y1y10.5MEIuEIh'''y1y1y1/0.5VdMdzEIh2'''ωy1y10.5MVhEIh232ωy1f0.5/24IIhbth'''ωωMEIftbhuωT,'kktMMMMGI记Lxy1y1y0'0''0无扭转无翘曲无双力矩TMTM称为约束扭矩，或翘曲扭矩则记新物理量为双力矩y1MhB受弯构件的整体稳定整体稳定破坏特征整体失稳破坏：弯扭失稳受弯构件的整体稳定整体稳定弹性弯扭平衡方程梁整体失稳的变形特征00''xNxNvvEI00''yNyNuuEI0)('20RNr'0'0''''ωuNyvNxGIEItzyxMxMzxxMxMvu'uxyuvxMxMxM'xuM•两端简支等截面直梁•均匀弯矩•微小变形弹性稳定平衡方程：弯扭失稳0x''xMvEIx轴：绕0x''yMuEIy轴：绕'''''ωx0tzEIGIMu绕轴：梁弯扭变形是否因为外荷载中有平面外弯矩和扭矩？5受弯构件的整体稳定两端简支均匀受弯构件的稳定方程解0x''yMuEI0'x't'''ωuMGIEI(6-46c)对式(c)求导一次，将式(b）代入，得到关于的微分方程0)/(y2''tIVωEIMGIEIx)/sin(znC满足各边界条件0''''00ll(6-47)(6-46b)(a)函数(a)代入方程(6-47)得0sin)(y2x222t444ωznCEIMnGInEI(b)欲满足式(b)且函数(a)有非零解，则括弧内值应为零。得)1(ω22tyω2y2crxxEIGIIIEIMM(6-48)可以证明，正弦函数受弯构件的整体稳定简支梁的临界弯矩临界弯矩)1(ω22tyω2y2crxEIGIIIEIMwf,,,tthbcrxM,25.024y2f232ωIhthbhI)1(ω22t2yω2y2crx1EIGIhIIEIhMN1N,039.02EG2222ff2323fω2t162432hbtthbbtII2y2164.0EINif12222fhbt2y25.0EI？假设腹板厚度很小但有足够刚度保持截面形状，则临界弯矩表达形式不变工字形截面翼缘宽度、截面高度、翼缘和腹板厚度分别为临界弯矩与平面外欧拉力比较受弯构件的整体稳定临界弯矩)1(ω22tyω2y2crxEIGIIIEIM𝜃=𝜃′′=0受弯构件的整体稳定临界弯矩变化[1]：边界条件和荷载条件约束条件变化])([)(ω22yt2ω2yyω2yy2crxEIGIIIEIMTable6-2inpp.163ωy,0.1113.1135.1165.21ocrx1crxMM：均匀弯曲构件临界弯矩ocrxM荷载条件变化（荷载模式）受弯构件的整体稳定临界弯矩变化[2]：截面形式和荷载作用点截面形式与横向荷载作用位置变化a])1()([ω22tyω2y32y322y21crxEIGIIIBaBaEIMyB2—横向荷载作用点到截面剪力中心的距离—反映截面不对称程度的参数022xy)(21ydAyxyIB—纯弯曲:0;均布荷载:0.46;跨中集中荷载0.553—纯弯曲:1;均布荷载:0.53;跨中集中荷载0.40荷载挠曲向S荷载作用点到剪心指向与挠曲方向一致，a0荷载挠曲向S荷载作用点到剪心指向与挠曲方向相反，a0受弯构件的整体稳定影响临界弯矩的主要因素临界弯矩及影响因素分析])1()([ω22tyω2y32y322y21crxEIGIIIBaBaEIM])([)(ω22yt2ω2yyω2yy2crxEIGIIIEIM——截面刚度——侧向支承点间距离——截面形式（受压翼缘相对大小）——弯矩分布形式——荷载作用位置——支承约束程度怎样提高临界弯矩？——初始缺陷？6受弯构件的整体稳定非弹性失稳)1(ω22tyω2y2crxEIGIIIEIM弹性失稳})(])[(1{)()()(ω22tyω2y2crxtttttEIKGIEIEIEIM非弹性失稳（基于切线模量理论）——短梁——较大残余应力影响什么情况下发生非弹性失稳？受弯构件的整体稳定非理想弯曲杆的极限承载弯矩xMxM,uxMcrxMcreMMecrMM弹塑性修正含残余应力影响受弯构件的整体稳定非理想弯曲杆的极限承载弯矩受弯构件的缺陷-物理缺陷：残余应力，截面上各点材性不均匀…-几何缺陷：初弯曲，初扭转，初偏心…非理想弯曲杆的弹性/非弹性临界弯矩creMM1.0缺陷影响ecrMM受弯构件的整体稳定系数受弯构件的整体稳定工程计算方法dyyxbxfWMWM单向受弯整体稳定计算公式yxbyxycrxexexcrxcrxxfWfWfMMMMMdxbxfWM:受弯构件整体稳定系数bxW:毛截面截面模量双向受弯整体稳定计算公式21b2xy432023514.4ybbytAhWhf])()([ω22tyω2y32y322y211EIGIIIBaBafWEIMMyxecrb受弯构件的整体稳定工程计算方法可不进行整体稳定计算的情况1.上翼缘(受压翼缘)铺有刚性板条件：①铺板自身平面内有很大刚度，②铺板与梁翼缘牢固相连2.侧向支承点间距离与受压翼缘比值小于某一数值(表6-3)下翼缘受压时如何？受弯构件中板件的局部稳定y222tcr)()1(12fbtEk回顾：板件失稳的临界应力受弯构件中板件的局部失稳破坏翼缘失稳：受压腹板失稳：受压、受弯或受剪71.←通常受弯构件翼缘刚度大2.←工字形截面外伸翼缘，b为受压翼缘半宽←箱形截面两边支承翼缘，b为两腹板间翼缘宽受弯构件中板件的局部稳定翼缘局部失稳临界应力2222cr)1(12btEk1425.0k翼缘应力分布特点—剪应力小—正应力分布接近均匀受力状态失稳临界应力0.4k受弯构件中板件的局部稳定腹板局部失稳临界应力板件受不均匀压力作用时的失稳变形2222cr)1(12btEk四边支承板的临界应力)5.01/(4ktb,cr—失稳时板件受压边缘的应力—腹板高度和厚度()minmax)474.01/(1.4k26kmaxminmax3/204.13/244.1k—板的稳定系数,24,2k取1.61ww,thmaxcr受弯构件中板件的局部稳定腹板局部失稳临界应力板件受均匀剪力作用时的失稳变形板件受剪失稳的原因受弯构件中板件的局部稳定腹板局部失稳临界应力板件均匀受剪的临界应力2minmax)/(434.5k=1.24minmax2222cr)1(12btEk