2011届高考数学二轮复习系列课件11《二轮复习-三角函数》

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2010届高考数学二轮复习系列课件11《二轮复习-三角函数》试题特点1.2008年高考三角试题情况统计2008年高考各地的19套试卷中,出现三角函数选择题有32道,填空题有8道,解答题有18道.考查的内容,涉及三角函数图象,三角函数求值,求最小正周期,对称轴方程,求三角函数的最值或值域,和向量综合,和导数综合等内容,其中考查三角函数图象,三角恒等变换的试题占多数.2、主要特点特点一:考小题,重在于基础.有关三角函数的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,三角函数的解析式,图象和图象变换,两域(定义域,值域),四性(单调性,奇偶性,对称性,周期性),反函数,以及简单的三角变换,(求值,化简,及比较大小),都突出了对三角函数基础知识的考查.试题特点特点四:考综合,常体现出三角的工具作用.由于近年高考的命题突出以能力立意,加强对知识综合性和应用性的考查,故常常是在知识的交汇点出题.而三角知识可谓是基础的基础,因而在考查与立体、解几、向量、复数、参数等内容相结合的综合性问题时,常常体现了三角的工具性作用。特点二:考大题,难度略有降低.由于高中数学教材内容的重新修订,对三角函数的整体要求有所降低,体现在高考中对有关三角函数的大题(解答题),通过三角公式变形,转换等手段来考查学生思维能力的题目,其难度有所下降,而比较突出地考查了学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.特点三:考应用,常融于三角形之中.高考中此类题型的考查既能考查解三角形的知识与方法,又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能,故近年来备受命题者的青睐,主要解法是充分利用三角形的内角和定问题时,常常体现了三角的工具性作用。高考命题趋势纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷,关于三角函数的命题有如下几个显著特点:1.高考题型:三角函数的试题一般是两小题一大题.在2008年全国的数学高考试卷中,一般都有一道三角函数解答题,而且都是处在解答题第1题的位置.两小题中多为选择题.2.难易程度:三角函数的解答题一般都为基础题,处在送分题的位置;而在两个小题中,有一个较容易,而另一个较灵活.3.高考热点:其一是考查三角函数的图象和性质,尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、特征分析(对称轴、对称中心)等;其二是考查三角函数式的恒等变形,如利用有关公式求值和简单的综合问题等.其三三角函数与向量结合。基于以上分析,预测在2009年的高考试卷中,考查三角函数的题仍为两小题一大题.主要考查“三基”(基础知识、基本技能、基本思想和方法)以及综合能力,难度多为容易题和中档题。复习备考方略解答三角函数题目,其实很讲究技巧,掌握有效的解题方法,可以大幅度缩短解题时间。随着高考改革的不断深入,三角函数部分在高考试卷中的比重有所下降。与此同时,题目的难度也明显下降。这一点,在选择题中体现更为明显,所以这里提醒考生在复习时,要有针对性,全面复习基础知识,在基础题上下功夫,做到快速、准确。此外,对于历年考试真题,一定要认真对待,反复研究、总结规律,彻底吃透每一道题。复习备考方略通过合理的训练,考生在12分钟之内做完10道选择题是完全可以做到的。简单说来,解答三角函数题目的方法,无外乎以下三种:1、特殊值:用特殊值解题是三角函数里面最常用的方法,同时它的准确度也是最高的。2、数形结合:数字和图形的有机结合,将数学问题直观的展现在我们眼前。3、化归:最基本、最原始,却也是万能的方法,对于成绩一般的同学尤为适用。三角函数的出题形式,几年来变化不是很大,而且在历年真题上都有很明显的体现。总的来讲,主要有以下四种:1、三角变换类型题2、图像问题3.周期问题4、极值(或值域)问题。考题剖析考点一:三角函数的概念1、课标要求三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制,任意三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,能进行弧度与角度的互化,会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法,终边相同角的表示方法,由三角函数的定义,确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。2、命题规律在高考中,主要考查象限角,终边相同的角,三角函数的定义,一般以选择题和填空题为主考题剖析。[点评]本题考查三角函数的定义,由三角函数的定义,可以确定三角函数在四个象限的符号。例1、(2007北京理)已知cosθ●tanθ0,那么角是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角解:依题意,有cosθ0,tanθ0,或cosθ0,tanθ0,所以,θ在第三象限,或者θ在第四象限。考题剖析。[点评]本题考查终边相同角的表示法,注意旋转360度、720度后又与原来角终边相同。例2、与-463°终边相同的角可表示为()A.k·360°+436°(k∈Z)B.k·360°+103°(k∈Z)C.k·360°+257°(k∈Z)D.k·360°-257°(k∈Z)解:终边相同的角可表示为:k•360°-463°=k•360°+720°-463°=k•360°+257°故选(C)。考题剖析考点二:同角三角函数的关系1、课标要求掌握同角三角函数的关系有平方关系和商数关系,用同角三角函数定义反复证明强化记忆,在解题时要注意,这是一个隐含条件,在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时,注意角所在象限,看是否需要分类讨论。2、命题规律在高考中,同角的三角函数的关系,一般以选择题和填空题为主,结合坐标系分类讨论是关键。22sincos1考题剖析。[点评]本题考查正余弦函数之间的关系:平方和为1,以及正切函数与正弦函数、余弦函数之间的关系,属容易题。例3、(2008江苏模拟)已知40,cos25xx,则tanx=.解:由sin2x+cos2x=1,及得:sinx=又tanx==40,cos25xx35sincosxx34考题剖析。[点评]本题考查同角三角函数之间的平方关系和商的关系,注意隐含条件的应用。例4、(2008浙江理)若,5sin2cosaa则atan=()(A)21(B)2(C)21(D)2解:由cos2sin5可得:由cos52sin,又由22sincos1,可得:2sin+(52sin)2=1可得sin=-552,cos52sin=-55,所以,tan=cossin=2。考题剖析考点三:诱导公式1、课标要求(1)借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式;(2)掌握五组诱导公式的规律,并会应用诱导公式解决问题,如求三角函数值,化简,证明等问题。2、命题规律诱导公式的考查,一般是填空题或选择题,有时会计算特殊角的三角函数值,也有些大题用到诱导公式。考题剖析。[点评]本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查,熟练掌握诱导公式即可。例5、(2007全国卷2理1)sin210()A.32B.32C.12D.12解:sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-故选(D)。12考题剖析。[点评]本题一开始要能用诱导公式将三角函数变名,考查诱导公式与其它知识的综合。例6、(2006广东)已知函数()sinsin(),2fxxxxR.(I)求()fx的最小正周期;(II)求()fx的的最大值和最小值;(III)若3()4f,求sin2的值.解:)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf(Ⅰ))(xf的最小正周期为212T;(Ⅱ))(xf的最大值为2和最小值2;(Ⅲ)因为43)(f,即167cossin2①43cossin,即1672sin考题剖析考点四:三角函数的图象和性质1、课标要求理解正、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-,)的性质,如单调性、最大值与最小值、周期性,图象与x轴的交点,会用五点法画函数的图象,并理解它的性质。2、命题规律主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等,以选择题、解答题为主,难度以容易题、中档题为主。22考题剖析。[点评]本题考查分类讨论的思想,正切函数、正弦函数的图象,在解题时结合特殊值来求解,将会更方便。例7、(2008江西文、理)函数tansintansinyxxxx在区间(2,23)内的图象大致是()ABCD解:函数2tan,tansintansintansin2sin,tansinxxxyxxxxxxx当时当时,因此,选(D)。考题剖析。[点评]三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一,牢固变换的方法,按照变换的步骤来求解即可。例8、(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos23yx的图像,只需将函数sin2yx的图像()A.向左平移5π12个长度单位B.向右平移5π12个长度单位C.向左平移5π6个长度单位D.向右平移5π6个长度单位解:55cos2sin2sin2,3612yxxx只需将函数sin2yx的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos23yx的图像.故选(A)。考题剖析。[点评]本题考查三角函数的图象,两点间的距离函数图象问题是一个常考常新的问题例9、(2008全国Ⅱ卷理)若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN,两点,则MN的最大值为()A.1B.2C.3D.2解:在同一坐标系中作出xxfsin)(1及xxgcos)(1在]2,0[的图象,由图象知,当43x,即43a时,得221y,222y,∴221yyMN故选(B)。考题剖析。例10、(2008广东梅州)已知函数.sincos)22cos(214cos)(22xxxxxf(Ⅰ)求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)在所给坐标系中画出函数在区间]34,3[的图象(只作图不写过程).解:xxxxxxf2cos2sin2cos2sin212sin21)(2).42sin(2x(Ⅰ)22T令Zkkxk,2324222,Zkkxk,452242.,858Zkkxkx∴函数)(xf的单调递减区间为)(],85,8[Zkkk考题剖析。[点评]本题考查三角函数的诱导公式、三角恒等变换、三角函数的图象及性质等内容,学会五点法画三角函数的图象。(Ⅱ)42x23225x83858789)(xf=).42sin(2x0-202考题剖析考点五:三角恒等变换1、课标要求经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用;;能从两角差的余弦公式,导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系,公式之间的规律,能用上述的公式进行简单的恒等变换;注意三角恒等变换与其它知识的联系,如函数的周期性,三角函数与向量等内容。2、命题规律主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有,近几年常有一道解答题,难度不大,属中档题。考题剖析。[点评]本题考查2倍角的正弦、余弦函数公式,及三角函数的性质,属中档题。例11、(2008湖南理)函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是()A.1B.132C.32D.1+3解:由1cos231()sin2sin(2)2226xfxxx,52,42366xxmax13()1.22fx故选C.考题剖析。例12、(2008安徽文、理)已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程(Ⅱ)求函数()fx

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