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执教者市三中江建军节选自人教版八年级上册20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学得到了PA=PC,你觉得对吗?P问题添加什么条件可以使得PA=PC?CBAＢPＡＣ你会画等腰三角形吗?你会画等腰三角形吗?图形及名称概念性质判定ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。性质定理1：等边对等角∵AB=CD∴∠B＝∠C性质定理2：三线合一。若AD是高，则AD是角平分线，是中线若AD是角平分线，则AD是高，是中线若AD是中线，则AD是角平分线，是高定理：等角对等边∵∠B＝∠C∴AB=CD等腰三角形相关知识∵AB=AC,AD⊥BC∵AB=AC,∠１＝∠２“三线合一”的数学语言(3)若AD是高，则AD是角平分线，是中线ABCD12∴⊥，＝.BDCDADBC∴⊥,∠＝∠.12ADBCBDCD∴＝,∠＝∠.12(1)若AD是角平分线，则AD是高，是中线(2)若AD是中线，则AD是角平分线，是高∵AB=AC,BD＝CDAB=ACEF(3)如图点E,请在AD上找一点P,使得PB+PE最小.如图,在△ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF吗?书本原题（P142）CDBA(1)点E、F关于AD对称吗？如果是,请说明理由.(2)若点E是AB边上的任一点,你能在AC边上找到它关于AD的对称点吗？EFP(-2,0)(-1,2)(1,2)Ｈxy如图,在△ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点.书本原题（P142）变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗?CDBAEF如图,在△ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点.书本原题（P142）CDBA变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗?EFH角平分线+平行线三角形中角的2倍关系构成等腰三角形的基本图形1342如图,在△ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点.书本原题（P142）CDBA变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗?EFH变式2：继续平移FH至如图形状,AE=AF仍成立吗?对于Rt△FBC来说,你还能发现什么结论吗?变式3：若FE刚好移至如图形状,AE(AB)=AF仍成立吗?如图,在△ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点.书本原题（P142）CDBA变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗?EF变式2：继续平移FH至如图形状,AE=AF仍成立吗?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∠C＞∠B.如图,在△ABC中,求证：AB＞AC,拓广探索DBACEF同一个三角形中,大边对大角,小边对小角.Ｄ课堂小结（1）利用等腰三角形的特征解决问题。（2）注意基本图形的总结.再见://6662016y.com「yrk085utb」不断自我清除，如一株枝繁叶茂的花树，修剪掉繁杂缭乱的枝叶，才能看清自我朝向与脉络。需要不断自我检视，自我分辨。自我剔除。就像搬家的时候，你才会知道哪些东西是真正重要，而哪些又是无关紧要的。真正重要的需需要带走，而无关紧要的只需要丢弃。接近生命本质的一场自我测试，自我淘汰与筛选。看似清醒自恃的人，往往更容易陷入某种莫名狂热的境地。是，似乎是一种病态的心理，就像遇到一首喜欢的歌曲，会单曲循环到彻底腻味。然后抛弃，干脆果断，不留余地。会有一种自毁的快感和莫名的亢奋。所以，有时似乎很难鉴定究竟是太清醒，还是太沉溺。偶尔也会思考，究竟自己是变得更宽广还是更狭隘，更丰沛还是更无趣。但是，我不知道答案。总是自问，无解。乐此不疲。