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1、如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。（1）试求A1与A2间的距离；（2）若小球在L1，L2间运动，A1与A2间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，∵A与A1关于L1对称，A与A2关于L2对称∴A1B=AB，A2C=AC∴A1A2=2BC=36答：A1与A2间的距离为36厘米。2、已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？答：如图，当汽车行驶到P1时，距村庄最近ABMNP1P2当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。３、已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驰到什么位置时，与村庄MN的距离相等？答：如图，连接线段MN，作MN的中垂线与AB交于P₃，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。ABMNP3答：如图，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。P′理由：在AB上任取一点P′，连接P′MP′N有三角形的三边关系可知：P′M＋P′N＞MN∴P₄是最佳地点。４已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？N1P5MNAB·P证明：在AB上任取一点P，连接PM，PNPN₁，PN５∴在三角形PMN₁中∴PN＝PN₁，PN=PN₁55∴PM+PN₁＞MN₁∴PM+PN＞MP＋PN₁５５即：PM+PN＞MP＋PN５５即P就是符合要求的点５５已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB同侧的村庄，当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？答：如图，当汽车行驶到P时，到村庄M、N的距离之差最大。６已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。BMNAN1P理由如下：６已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，证明：是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。BMNAN1P在直线AB上任取一点P′，P′连接P′M，P′N，PN₁NP∴P′N＝P′N₁，PN=PN₁在三角形P′MN₁中，∴P′M-P′N₁＜MN₁即：P′M-P′N＜MN₁①∵PM-PN₁=PM-PN=MN₁②由①②∴P′M-P′N＜PM-PN所以，点P是所求的使PMPN中较长一条与较短的一条的差最大的点解：分别作出M关于ABCD的对称点M′，M″，连接M′M″与AB，AC交于E，F，则E和F就是求作的码头位置７如图，河流中有一个小岛M，小岛与两岸有一艘船来进行通航，船从先到出发到达北岸，在从北岸到达南岸，最后回到小岛，问怎样设计两岸的码头才能使渡船来回行驶的路程最短。岛MBA南岸DC·M′′M′··FE８、如图，在△ABC中，AB=AC，EF经过A点，且EF//BC，D为EF上任意一点，（不与A点重合），求证：AB＋AC＜BD+CD证明：作点C关于EF的对称点C′，连接C′A，C′DBC′＜BD+CD′C′DFECBA·则：DC=DC′，AC=AC′易得BAＣ′在一条直线上，有三角形的三边定理可得又∵BC′=AB+AC′＝AB＋ACBD＋C′D＝BD+CD∴AB＋AC＜ＢＤ＋ＣＤ同学们再见