10.5列分式方程解应用题(3)

列分式方程解应用题例1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加工2.5x个，则185.215001500xx例2、某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式来确定混合糖果的单价(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元/千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结果吗？S=a1m1+a2m2m1+m2单价=总价格总质量1、审题；2、设未知数；列分式方程解应用题的一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；4、解分式方程；5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6、写出答案。常见题型及相等关系1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度X速度，即s=vt常见的相等关系：(1)、相遇问题：甲行程+乙行程=全路程(2)、追及问题：(设甲的速度快)1)、同时不同地：甲用的时间=乙用的时间甲的行程-乙的行程=甲乙原来相距的路程2)、同地不同时：甲用的时间=乙用的时间-时间差甲走的路程=乙走的路程3)、水(空)航行问题：顺流速度=静水中航速+水速逆流航速=静水中速度–水速2、价格问题总质量总价格单价3、工程问题基本量之间的关系：工作量=工作效率X工作时间常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量=合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题例3、甲乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。分析：本题把时间作为考虑的着眼点。设甲的速度为x千米/时1)、相等关系：乙的时间=甲的时间604060202)、乙用的时间=3)、甲用的时间=乙的速度甲的速度甲用的时间甲的速度乙的速度乙用的时间45xxxx)4(4例3、甲乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米根据题意，得60406020)4(445xxxx解之得，x1=16,x2=-2,都是原方程的根但x=-2不合题意，舍去所以x=16时，x+4=20答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20千米/小时。例4、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？分析：设工作总量为1，工效X工时=工作量设规定日期为x天，则甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲、乙61,1xx的工效分别为(1)、相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量1列出方程：164)611(4xxxx(2)、相等关系：甲做工作量+乙做工作量=1列出方程得：164xxx例4、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？解：设规定日期为x天，根据题意得164xxx解得x=12,经检验，x=12是原方程的解。答：规定日期是12天。1、审题；2、设未知数；列分式方程解应用题的一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；4、解分式方程；5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6、写出答案。小结1、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则6030551352135xx解得x=9经检验x=9是方程的解。5×9=452×9=18答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。