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数学·新课标（HS）第26章复习┃知识归类┃知识归纳┃数学·新课标（HS）1．随机事件(1)的事件叫做必然事件；的事件叫做不可能事件．(2)和统称为确定事件．(3)的事件叫做不确定事件，数学上把不确定事件也叫做或偶然事件．2．概率一定会发生一定不会发生必然事件不可能事件可能发生也可能不发生随机事件第26章复习┃知识归类数学·新课标（HS）(1)表示一个事件发生的的大小的这个数，叫做该事件的概率，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)．(2)当A为必然发生的事件时，其概率是P(A)＝；当A为不可能发生的事件时，其概率是P(A)＝，任何事件的概率是.3．用频率估计概率可能性100≤P(A)≤1第26章复习┃知识归类数学·新课标（HS）在进行大量重复实验时，随着实验次数的增加，一个不确定事件发生的频率总在这个事件发生的附近摆动，显示出一定的，这时可以用事件发生的频率估计事件发生的概率.4．用列表法和树状图法求概率利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当实验包含两步时，法比较方便，当然，此时也可以用树状图法，当实验在三步或三步以上时，用法方便．概率稳定性列表树状图►考点一识别事件的类型第26章复习┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（HS）例1下列事件中为必然事件的是()A．早晨的太阳一定从东方升起B．打开数学课本时刚好翻到第60页C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D．今年14岁的小云，一定是初中学生A第26章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析]A选项A是必然事件；选项B、C、D都是不确定事件．第26章复习┃考点攻略方法技巧生活中的事件可分成两种：确定事件和不确定事件，确定事件包括必然事件和不可能事件．无论确定事件还是不确定事件，都是就事件发生的最后结果而言的．而事件的结果是相对于“一定条件”来说的．因此，要弄清某一随机事件，就必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果．数学·新课标（HS）第26章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）►考点二判断游戏是否公平例2小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉，将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．第26章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）(1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；(2)哥哥设计的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．[解析]判断游戏是否公平，主要看双方获胜的机会是否相等，若相等，则游戏公平，否则不公平，此类题一般通过比较概率的大小求解．第26章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）解：(1)所有可能的结果如下表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同.哥哥小莉46781(1,4)(1,6)(1,7)(1,8)2(2,4)(2,6)(2,7)(2,8)3(3,4)(3,6)(3,7)(3,8)5(5,4)(5,6)(5,7)(5,8)第26章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）和为偶数的概率为616＝38，所以小莉去上海看世博会的概率为38.(2)由(1)的结果可知：小莉去的概率为38，哥哥去的概率为58，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数，则小莉得5分，若和为奇数，则哥哥得3分，则游戏是公平的．第26章复习┃考点攻略方法技巧列表法或画树状图是展示所有等可能的结果的两种不同形式．若事件操作只有两步，一般用列表法，也可用画树状图法；若事件操作在两步以上的，则用画树状图法比较方便．数学·新课标（HS）第26章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）►考点三概率的计算例3已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为2/3，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？第26章复习┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析](1)用树状图分析各种等可能情况．(2)分两种情况讨论．解：(1)两次取球的树状图如图26－1所示．第26章复习┃考点攻略∴取球两次共有12次均等机会，其中2次都取黄色球的机会为6次，所以P(两个都是黄球)＝612＝12.(2)∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多1，∴又放入袋中的红色球的个数有两种可能．①若小明又放入红色球m个，则放入黄色球为(m＋1)个，故袋中球的总数为(5＋2m)个，于是有4＋m5＋2m＝23，则m＝2.数学·新课标（HS）第26章复习┃考点攻略②若小明又放入红色球m＋1个，则放入黄色球为m个，则3＋m5＋2m＝23，则m＝－1(舍去)，故小明又放入了2个红色球和3个黄色球．数学·新课标（HS）第26章复习┃考点攻略易错警示在一些实验中，在一定条件下，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，一旦这个条件不具备或遭到破坏，该事件发生的概率也会随之改变，一些同学不注意问题中的条件背景，对条件的变化没有引起注意，还是按原来的条件计算事件发生的概率而造成错误．数学·新课标（HS）