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3余角和补角1.认识角的两种特殊关系：互余、互补2.掌握角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等90°90°180°180°（1）76°45′＋13°15′=，76°45′13°15′（2）53°+37°=，37°53°（3）124°34′+55°26′=，55°26′124°34′（4）30°+150°=.30°150°思考：1.∠1+∠2=，2.∠3+∠4=.180°90°·12·3413°15′76°45′37°53°·1255°26′124°34′30°150°·34定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.1221两个角互余用数学语言表述为：(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.(2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,∠1=90°－∠2两个角互补用数学语言表述为：(1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.(2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°,∠1=180°－∠212【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，∠α的补角=180°－50°17'=129°43'.【例题】（3）80°的补角是，120°的补角是；（4）45°的补角是，135°的补角是；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是，50°的余角是；（2）65°的余角是，35°的余角是；（5）∠α(α＜90°)的余角是，∠α的补角是.90°－∠α180°－∠α1.填空【跟踪训练】解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，∠α的补角=180°－53°23'=126°37'.2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角.正确正确从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论?答:同角（或等角）的余角相等.（1）判断，当∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°时，∠1=∠3.（）（2）判断，当∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时，则∠1=∠4.（）1234123答:同角（或等角）的补角相等.正确从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论?正确（3）判断，当∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°时，∠1=∠3.（）2O13（4）判断，当∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时，则∠2=∠4.（）O12341.填空：①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°；②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；③30°的余角是____°，补角是_____°若一个角的度数是ｘ(x＜90°)，则它的余角的度数和补角的度数分别是______________________________；④60°角的余角的补角是_________．⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是.180互补60150（90－x）°和（180－x）°150°135°2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.看图回答:①图中互余的角是，图中互补的角是；②若∠AOD=53°13′，则∠DOC=，∠BOD=.∠AOD与∠DOC∠AOD与∠DOB、36°47'126°47'CD·OBA∠AOC与∠BOC3.（临沂·中考）如果，那么的余角的度数是（）.（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°【解析】选A.90°-60°=30°.4．（佛山·中考）30°角的补角是（）.A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角【解析】选D.180°-30°=150°.60√╳╳5.判断：①一个角的余角一定是锐角（）②一个角的补角一定是钝角（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）1.角的两种特殊关系：互余、互补2.角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐浴春雨.