高考数学信息迁移题100例

高考数学信息迁移题100例信息迁移题在近年的高考中较为活跃,题型主要有:定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算.这类试题往往与开放性问题、探索性问题整合在一起,考查考生的阅读理解能力和探究类比能力.因这类题目既考查了学生的阅读理解能力和数学语言转化能力,同时又考查了学生的探索能力和创新能力,所以各种立意新颖,构思精巧的信息题便倍受高考命题者的青睐.本素材系根据近几年高考试卷、高考模拟试卷整理而成.1.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应），若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是A.（a*b）*a=aB.［a*(b*a)］*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)*［b*(a*b)］=b2.自然数1，2，3，…，n按照一定的顺序排成一个数列：12naaa，，，.若满足12aa-1+-24nan++，则称数列12naaa，，，为一个“优数列”.当6n时，这样的“优数列”共有().A.24个B.23个C.18个D.16个3.设S是整数集Z的非空子集，如果,,abS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，,TUZ且,,,abcT有;,,,abcTxyzV有xyzV，则下列结论恒成立的是A．,TV中至少有一个关于乘法是封闭的B．,TV中至多有一个关于乘法是封闭的C．,TV中有且只有一个关于乘法是封闭的D．,TV中每一个关于乘法都是封闭的4.设集合1212,,,,,,,nmBaaaJbbb，定义集合BJ12{,abaaa12,}nmabbbb，已知51,21,28,B89,70,52J,则BJ的子集为()A.100,211B.(100,211)C.,100,211D.,(100,211)5.设集合I={1，2，3}，AI,若把集合M∪A=I的集合M叫做集合A的配集，则A={1，2}的配集有（）个A，1B，2C，3D，46.若xA，且1Ax，则称A是“伙伴关系集合”．在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）A．117B．151C．7255D．42557.已知点(1,1)A．若曲线G上存在两点,BC，使ABC△为正三角形，则称G为型曲线．给定下列三条曲线：①3(03)yxx；②22(20)yxx；③1(0)yxx．其中，型曲线的个数是（C）A．0B．1C．2D．38.已知集合{1,2,3,4}A，函数()fx的定义域、值域都是A，且对于任意iA，iif)(.设4321,,,aaaa是4,3,2,1的任意一个排列，定义数表12341234()()()()aaaafafafafa，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为(A)A．216B．108C．48D．249.在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数)(xf的图像恰好通过)(*Nkk个格点，则称函数)(xf为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有()①1)1()(2xxf②xxf12010)(③)1ln()(xxf④20102sin)(xxf（A）②③（B）①③（C）①④（D）②④10.如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”。给出下列四对方程：①sincos2sin1yxxyx和；②222222yxxy和；③2244yxy和x；④ln(1)1.xyxye和其中是“互为生成方程为”有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11.对于函数)(xfy，Dx，若存在常数C，对任意Dx1，存在唯一的Dx2，使得Cxfxf)()(21，则称函数)(xf在D上的几何平均数为C．已知2)(xxf，]4,2[D，则函数)(xf在D上的几何平均数为（）A．9B．8C．4D．212.已知集合{(,)|,,}AxyxnynabnZ,{(,)|,Bxyxm2312,ymmZ}.若存在实数,ab使得AB成立,称点(,)ab为“￡”点，则“￡”点在平面区域22{(,)|108}Cxyxy内的个数是()A.0B.1C.2D.无数个13.设函数()fx的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使()fxMx对一切实数x均成立，则称()fx为“有界泛函”，给出以下函数：21()fxx；2()2xfx；23()1xfxxx；4()sinfxxx。其中是“有界泛函”的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）314.对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0D，使得当xD且xx0时，总有则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=1xx的四组函数如下：①f（x）=x2,g(x)=x;②f(x)=10-x+2，g(x)=23xx;③f(x)=21xx,g(x)=ln1lnxxx;④f(x)=22()1xfxx，g(x)=2(x-1-e-x).其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是（）A①④B.②③C.②④D.③④15.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：xxf21log2，2log22xxf，xf223log，xf2log24则“同形”函数是（C）（A）．xf1与xf2（B）．xf2与xf3（C）．xf2与xf4（D）．xf1与xf416.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为一同族函数．函数的解析式为2xy，值域为}9,4{的同族函数共有（）)(A7个)(B8个)(C9个)(D10个17.用min,ab表示a，b两数中的最小值。若函数()fx=min,xxt的图像关于直线x=12对称，则t的值为（D）A．-2B．2C．-1D．118.设[]x表示不超过x的最大整数（如[1]1，5[]22）则定义在[24)，的函数[]()xfxxax（其中a为常数，且4a）的值域为（）A．[42644)aa，B．[4293)[273644)aaaa，，C．[93644)aa，D．[4293][273644]aaaa，，19.设函数的定义域分别为F、G，且FG。若对任意的，都有，则称在G上的一个“延拓函数”。已知函数在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（）A．B．C．D．20.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”.若与在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（）A.[1，4]B.[2，4]C.[3，4]D.[2，3]21.若对于任意的[,]xab，函数(),()fxgx总满足()()1()10fxgxfx，则称在区间[,]ab上，()gx可以代替()fx．若()fxx，则下列函数中，可以在区间[4,16]上代替()fx的是（C）A．()2gxxB．1()4gxxC．1()(6)5gxxD．()26gxx22.设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数()()()kfxfxkfxkfxk，取函数()2xfx。当12k时，函数()kfx的单调递增区间为（）A．(,0)B．(0,)C．(,1)D．(1,)23.如果对于函数()fx定义域内任意的两个自变量的值12,xx，当12xx时,都有12()()fxfx，且存在两个不相等的自变量值12,yy,使得12()()fyfy,就称()fx为定义域上的不严格的增函数，已知函数()gx的定义域、值域分别为A、B，{1,2,3}A,BA,且()gx为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的()gx共有（）A.3个B.7个C.8个D.9个24.设向量1212(,),(,)aaabbb，定义一种向量积：12121122(,)(,)(,)abaabbabab.已知1(,3),(,0),26mn点P在sinyx的图像上运动，点Q在()yfx的图像上运动，且满足OQmOPn（其中O为坐标原点），则()yfx的最大值及最小正周期分别是A.1,2B.1,42C.3,D.3,425.设函数()fx的定义域为R，若存在常数0,M使|()|||fxMx对一切实数都成立，则称函数()fx为“倍约束函数”.给出下列函数，其中是“倍约束函数”的为（）A.()2fxB.2,0,()(1),0.xxxfxfxxC.2()fxxD.()fx是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数12,xx，均有1212|()()|2||fxfxxx成立.26.函数()fx的定义域为R，若存在常数0,,|()|||mxRfxmx对任意有，则称()fx为F函数，给出下列函数：①2()fxx；②()sincosfxxx；③2()1xfxxx；④()fx是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数12,xx均有1212|()()|2||.fxfxxx其中是F函数的序号为（）A．②④B．①③C．③④D．①②27.平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数29yx图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（）A．10B．11C．12D．1328.在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数i111baz，i222baz（R,,,2121bbaa），21zz当且仅当“21aa”或“21aa且21bb”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若21zz，则||||21zz；②若21zz，32zz，则31zz；③若21zz，则，对于任意Cz，zzzz21；④对于复数0z，若21zz，则21zzzz.其中所有真命题的个数为A．1B．2C．3D．429.在数列{an}中，对任意*Nn，都有211nnnnaakaa+++-=-（k为常数），则称{an}为“等差比数列”。下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为cbaann（0a，1,0b）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（）A．①②B．②③C．③④D．①④30.已知点列]72[7]71[71,2,1,1),(111kkxxkyxyxAkknnn时当满足，]72[]71[1kkyykk，其中[a]表示实数a的整数部分（如[2.6]=2，[0.5]=0），按此方案，点A2010的坐标为（）A．（1，287）B．（1，288）C．（6，287）D．（6，288）31.已知数列1212:,,...,(...,3)nnAaaaaaaan具有性质P：对任意i，(1)jijn，jiaa与jiaa两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则1