牛顿运动定律的应用弹簧类 临界问题

牛顿运动定律的应用弹簧类问题向心力的认识和来源【例５】讨论火车转弯时所需向心力。①内外轨道一样高时：F向心力由外侧轨道对轮缘的压力F提供NG向心力的认识和来源【例５】讨论火车转弯时所需向心力。②当外轨略高于内轨时：向心力由由G和N的合力提供，车轮对内外轨都无压力。GNF火车行驶速率v＝v规定向心力的认识和来源【例５】讨论火车转弯时所需向心力。②当外轨略高于内轨时：火车行驶速率vv规定GNN‘火车行驶速率vv规定时GNN’单弹簧长度不变【例1】原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的，具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示，现在A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动可能是：A.加速上升B.减速上升C.加速下降D.减速下降mgNFaBC例2．如图所示，将一个金属块用被压缩的弹簧卡在矩形箱子的顶部．在箱子的上顶板和下底板上分别装有压力传感器．当箱子静止时，上、下两只压力传感器的示数依次为6N和10N．当箱子沿竖直方向向上运动时，发现上、下两只压力传感器是示数之比为1∶2,求这时箱子的加速度大小和方向。（g=10m/s2）2.5m/s2，方向竖直向上单弹簧长度变化【例】如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）l图44gmkl1gmmkl)(21gmkl2gmmmmkl)(2121A．B．C．D．A双弹簧连接体A.B.C.D.【例】（1999年全国高考题）如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）11kgm12kgm21kgm22kgmC在整个系统处于平衡状态时，对整体有：设下面木块移动的距离为ΔX。当缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧时，对下面木块有：•【例4】（2002年广东省高考题）如图所示,a、b、c为三个物块,M、N为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:•A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态•B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态•C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态•D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态AD双弹簧连接体牛顿运动定律在临界问题中的应用例3：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。图7临界问题单弹簧连接体分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得:N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时:kagmx)(221atxkaagmt)(2因为，所以图7•如图所示，木块A、B的质量分别为m1、m2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与B间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A与B间的接触面光滑．现施加一个水平力F作用于A，使A、B一起向右运动且A、B不发生相对运动，求：F的最大值．弹力发生突变时的临界问题1．相互接触的物体间的弹力发生突变ammFgmNamNF)(,cos,sin21112211maxtan)(mgmmmF木块A、B一起向右做匀加速运动，F越大，加速度a越大，水平面对A的弹力NA一越小．A、B不发生相对运动的临界条件是NA=0，此时木块A受到重力m1g、B对A的弹力N和水平力F三个力的作用．根据牛顿第二定律，有由以上三式可得，。弹力发生突变时的临界问题2．轻绳的弹力发生突变如图所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为600和300，物体的质量为m．当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少?解析：本题的关键在于绳1的张力不是总存在的，它的有无和大小与车运动的加速度的大小有关．当车的加速度大到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳1松弛，没有张力．假设绳1的张力刚好为零时，有mgTmaT0200230sin,30cosga300amgmgmaTT5)()(,02221因为小车的加速度2g所以物块已“飘”起来，则绳1和绳2的张力大小分别为：•如图所示，水平地面上叠放着两块木板A和B，它们的质量分别为m和M．木板A和B间动摩擦因数为，木板B和地面间动摩擦因数为，并且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现用水平力F把木板B抽出来，求水平力F为多大?摩擦力发生突变时的临界问题物体相对运动的临界问题相互接触的物体分离：加速度相同．如图所示，光滑的水平面上放置紧靠在一起的A、B两个物体，mA=3kg，mB=6kg，推力FA作用于A上，拉力F。作用于B上，FA、FB大小均随时间而变化，其规律分别为FA=（9—2t）N，FB=（2+2t）N，问从t=0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少?作业（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。练习：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F思考：1何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。5、要求从开始到分离力F做的功，需要知道哪些条件？F图9（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知①令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③由②③式可得:④由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得kxgmAsinABAmgmmFasin)(kgmmdBAsin)(【例１２】A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2。求：①此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？②将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？l2l1BAO′OffT向心力的认识和来源例5．如图所示，A、B是两个物块的重力分别为3N、4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直向方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F=2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（）弹力A．天花板所受的拉力为1N，地板受的压力为6NB．天花板所受的拉力为5N，地板受的压力为6NC．天花板所受的拉力为1N，地板受的压力为2ND．天花板所受的拉力为5N，地板受的压力为2N例7．如图所示，一劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k1的弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物体上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计，要想使物体在静止时下面弹簧的支持力减为原来的2/3时，应将上面的弹簧上端A竖直向上提高一段距离d，试求d的值．弹力例6．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图所示．当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示．试求这两根弹簧的劲度系数k1和k2．弹力例8．S1和S2分别表示劲度系数为k1和k2的两根弹簧，k1k2.a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物体，mamb，将弹簧与物块按右图所示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使().A.S1在上，a在上B.S1在上，b在上C.S2在上，a在上D.S2在上，b在上弹力例16.用弹簧秤测定一个木块A和木块B间的动摩擦因数，有图示的两种装置．①为了能够用弹簧秤读数表示滑动摩擦力，图示装置的两种情况中，木块A是否都一定都要作匀速运动？②若木块A做匀速运动，甲图中A、B间的摩擦力大小是否等于拉力Fa的大小？③若A、B的重力分别为100N和150N，甲图中当物体A被拉动时，弹簧秤的读数为60N，拉力Fa=110N，求A、B间的动摩擦因数．摩擦力加速度与合外力的独立性关系【例7】竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉MN固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能为(取g=10m/s2)A．22m/s2，方向竖直向上B．22m/s2，方向竖直向下C．2m/s2，方向竖直向上D．2m/s2，方向竖直向下NM