第二章-结构优化准则法

1第二章结构优化准则法同济大学土木工程学院建筑工程系杨彬[e-mail]2第二章结构优化准则法优化准则法是最先发展的一种结构优化设计方法。出发点是：预先规定一组优化设计所必须满足的准则，然后根据这些准则建立达到优化设计的迭代公式。工程方法，根据已有的实践经验，通过一定的理论分析、研究和判断而得到的。只是接近最优。最大优点是收敛快！原理简单、直观，容易实现。3第二章结构优化准则法2.1满应力准则法一、满应力设计的基本思想从结构力学的原理出发，以满应力为其准则，使杆件的材料能够得到充分利用的一种方法。其设计思想就是对一个既定的结构布局，通过调整构件的断面尺寸，使各构件承受荷载的能力得以充分发挥。具体地，对布局已定的结构在多种荷载作用下，使结构的每个构件至少在一种荷载情况下的应力达到容许应力，此时就认为结构重量是最轻的。4第二章结构优化准则法满应力设计地解法不是按事后的结果来判断是否达到最优，而是先行确定所谓优的准则，严格来讲，它并不是最优设计。一般来说，只有静定结构在单一荷载作用下，满应力设计才可能是最轻设计（由于静定结构的的特点决定）；而超静定结构的情况就完全不同了，由于超静定结构各构件的内力与构件截面尺寸有关，每次调整截面后，将产生内力重分布。近似解。5第二章结构优化准则法1、静定结构的满应力设计考虑有n个杆件组成的桁架，设第i杆在第j工况下的内力为Nij(i=1,2,…，n;j=1,2,…,m),第i杆在各种工况下的最大内力为Nimax，这最小重量设计可归结为：求设计变量A21TnAAAA使桁架重量1niiiiWAl最小6第二章结构优化准则法且满足应力约束max1,2,iiiNinA式中，分别为第i杆的容重、截面积和杆长。,,iiiAl显然，当各杆均满应力时，结构为最轻，此时maxmaxiiiNA*静定结构的满应力设计。静定结构的满应力设计时，还得满足结构和施工的要求。（零杆）7第二章结构优化准则法2、超静定结构的满应力设计1220PPkN123,,AAA200MPa150MPa如图所示之三杆平面桁架，在结点上有如下荷载作用：现要求针对上述荷载情况，如何选择杆件截面使结构的总重量为最轻。设（非同时作用），解：根据对称性，故只需考虑的作用。这样，设计变量只有两个：与。目标函数可以表示为1A2A1222WAlAA（1）8第二章结构优化准则法强度条件：对于受拉杆，应力约束条件为1232000200020002（a,b,c)对于受压杆，应力约束条件为1231500150015003（a,b,c)9第二章结构优化准则法非负约束条件为1200AA1200AA即4（a,b）用结构力学方法解此超静定结构，则得各杆件的内力12131113122322AAAANPAAAAAA232113122322AANPAAAAAA23111312232AANPAAAAAA5（a,b,c）10第二章结构优化准则法考虑到，改用应力表示，则有13AA21112112222AAPAAA1212112222APAAA231211222APAAA将诸应力值代入上列式2(a,b,c)与3（a,b,c)中，并在设计空间作约束曲线，如图所示。在设计空间中绘制目标函数为一系列常数的等值曲线族，得到一组平行线。WA6（a,b,c）11第二章结构优化准则法1222WAAl从图中显然看出，相应于重量最轻的优化设计点位于点①，所求结果为21332*0.830.22547AAcmAcmWN区别局部最优解、全体最优解。课本pp1612第二章结构优化准则法二、应力比法步骤：①根据设计经验或估算，给出一个初始的设计方案，如设计变量为截面积时，则为式中，上标(0)代表初值（下同）。②通过各工况的力学分析，可求出各杆件在各工况中的最大应力为000012nTAAAA为第i杆件在第j工况的应力。00maxmaxiijj0ij13第二章结构优化准则法③将与其容许应力相比较，若，表示材料未充分利用发挥作用，可减少其截面；，表示已超载，应增加其截面，可求出其应力比为0maxii0maxii0maxii000maxmaxiiijji于是，形成如下的迭代公式这样，就得到一个改进设计，如果这个新的设计还没有达到满应力，则可以重复上述的算法，直到前后两次算的截面积足够接近为止。上述这种逐次逼近的方法叫应力比法，也称比例满应力法。1001,2,,iiiAAin14第二章结构优化准则法计算框图如图所示。图中ε是事先指定的小正数。对于静定桁架，各杆的内力与杆件的截面积无关，因此，上面的迭代公式只要一次迭代。对于超静定结构，是一个重复迭代的过程。15第二章结构优化准则法例题：1.在静定桁架中的应用pp19例题：2.在超静定桁架中的应用pp2016第二章结构优化准则法参考6（a,b,c），满足强度约束条件时：桁架总重量为：17第二章结构优化准则法各工况下最大应力比为：18第二章结构优化准则法退化成静定结构！19第二章结构优化准则法将[σ+]=200MPa，[σ-]=150MPa，P1=20kN代入式（1）～（3），得20第二章结构优化准则法21第二章结构优化准则法例2-4P1=40kN，P2=20kN三个设计变量A1A2A3及两个工况22第二章结构优化准则法三、分部优化法分布优化思想：对给定结构设计方案在各种工况下进行整体分析，得到它的内力分布；然后在暂时冻结内力（即假定设计变量改变时，这些内力不变）的假定下，把结构拆开成若干构件或子结构，进行分部优化，修改各部分的设计变量，再将各部分重新拼装，得到一个新的结构方案，这样就完成一次循环，接下去进行下一次循环，直到收敛。满应力设计是最简单的分部优化法。23第二章结构优化准则法分部优化是否可以实现，要看约束条件的性质。结构优化的约束条件可分成两类：①局部性约束条件：约束条件中的量都是针对各个构件本身的(截面尺寸、应力、局部稳局部相对变形），如某杆应力仅与该杆内力及截面积有关，而与其他构件无直接关系（或联系不紧密）。②整体性约束条件：约束条件中的量牵涉到整体结构。如位移约束就与该结构所有杆件的内力有关（结点位移、结构整体性稳定、自振频率）。分部优化只能对局部性约束条件适用，如果在约束条件包含了整体性约束，那就只能进行整体优化了。24第二章结构优化准则法四、有关满应力设计的讨论1，加快收敛的措施（1）引入超松弛因子（2-11）超松弛因子（2）假设下一步即为满应力点25第二章结构优化准则法（2-14）式中：（2-15）将2-14近似地取为等式，并把2-15代入，得（2-16）假设下一步就达到满应力点，即σk+1=[σ]或者26第二章结构优化准则法（3）合理地选择初始参数合适的设计变量以及初始值2.一些简化的办法（1）处理结构中某些静定结构的形式（2）自动剔除零杆3.一些技术问题的考虑（1）考虑刚度的影响（2）超静定结构型式与收敛速度的关系27第二章结构优化准则法2-2齿行法由于满应力法求出的解可能不是最优解，为了得到最优解，应该设法使搜索点落在主约束面上，齿行法就是为了设法达此目的。最优解满应力解28第二章结构优化准则法一、一般齿行法为了克服应力比法的上述缺点，可在每一步应力比设计即满应力步后，加一步使迭代点沿着坐标原点与应力比设计点连线方向回到主约束曲面上的射线步。具体做法是：设有一个设计点，其相应的各杆在各工况下的应力为，由此求出最大应力比：kiAkijmaxmaxmaxmaxmaxmax1,2,,;1,2,,kijkkijijijikiiinjm（2-20）29第二章结构优化准则法新的设计点为maxkkkiiAA（2-21）这时结构的重量为kkiiiiWAl射线步的几何意义如图所示在设计空间中，如果，射线步就将初始的设计点A从可行域拉到最严的应力约束边界上的B点；如果，射线步就将设计点C沿着通过原点O的射线从不可行域投射到最严的应力约束边界上的D点。11（2-22）30第二章结构优化准则法执行射线步后，若时，还要继续往下迭代，此时新的应力比1kkWWmaxkkiik（2-24）这时因为从结构力学可知，所有各杆的截面积按同一比例放大倍时，由于其相对刚度比不变，则内力不变；相应地，应力相应缩小倍。maxkmaxk上述算法的计算框图31第二章结构优化准则法32第二章结构优化准则法例2-5pp27由于齿形法的迭代过程始终围绕某主约束曲线进行，因此，不可能使每一杆均达到满应力。33第二章结构优化准则法二、修改齿行法思路：走满应力步时，缩短其步长，使相邻两射线步的点与点之间更为靠近，从而提高最优解的精度。具体做法：将原来满应力步的应力比修改为，而kiki1101kkii（2-27）的取值取决于对最优解要求的精度，取值愈小，精度愈高，但需迭代的次数也就愈多。34第二章结构优化准则法2-3带位移约束的齿行法一般来说，在结构设计中，对结构的强度要求是最基本的。但有时除了应力约束外，还可能出现位移方面的约束要求，如工艺、构造方面所提出的尺寸约束等。结构设计中的约束既可能是位移约束，又可能是应力约束。当一桁架结构从为数众多的位移约束中筛选出一个最严的约束是位移约束时，亦可以用射线步的方法进行结构调整，把设计点拉到最严位移约束面上，然后，可以用前面类似的方法，沿最严的约束面搜索这种结构的最轻设计。这是因为桁架结构可以很容易地改变结构方案，即设计变量成比例地改变以满足某一个应力约束或位移约束。35第二章结构优化准则法带位移约束的桁架结构优化模型为求设计变量1,2,,iAinmin1niiiiWAls.t.qjquuijiiiAA其中，变量数（杆件数）；工况数；结点数；为第个结点在工况下的位移；为结点的容许位移；为面积的下限。1,2,,in1,2,,jm1,2,,qpqjuqjquqiA36第二章结构优化准则法在处理位移约束和应力约束时，先不考虑尺寸约束，于每个迭代循环中，都在优化准则步得到新设计点后，再检验尺寸约束，当某个时，就令。iiAAiiAA一、射线步通过结构分析求出在各工况下的位移和应力后，检验所有位移约束和应力约束，求出它们与其允许最大值的比值：kiAkqjukij37第二章结构优化准则法通过结构分析求出在各工况下的位移和应力后，检验所有位移约束和应力约束，求出它们与其允许最大值的比值：kiAkqjukij应力比kijkiji位移比kqjkqjquu找出这些比值中的最大者，记为max,,,maxkkkijqjqijR与其相应的约束即为当前最严的约束。38第二章结构优化准则法当乘以即完成了射线步，这时1max1max1max11kkkiikkqjqjkkkijijkARAuuRR并有总刚度阵kiAmaxkR1maxkkkKRK39第二章结构优化准则法二、满应力步若射线步把设计点拉到应力最严约束面上，则用满应力准则来修改设计变量：1kkkiiiiAA式中，，是控制步长的阻尼指数。maxkkiijj1三、满位移步若射线步把设计点拉到位移最严约束面上，则用满位移准则来修改设计变量。这一步的问题是：40第二章结构优化准则法求设计