7.管路计算

管路计算叶宏计算依据：1.连续性方程；2.伯努利方程3.阻力损失计算式简单管路：没有分支与汇合复杂管路：有分支与汇合一.概述管路布置情况按管路计算目的：1.操作型问题：2.设计型问题：已知管径、管长(含管件的当量长度)和流量，求输送所需总压头或输送机械的功率。已知输送系统可提供的总压头，求已定管路的输送量，或输送一定流量的管径。常用公式：查图粗糙管不用记光滑管湍流（记住）层流)(3164.064),(2)(22)4π(25.0eee2eff2222e21112s222211RRdRfgudllhhgugpZhgugpZudVdudu1.简单管路一、特点（1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变。(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和。321ffffVs1,d1Vs3,d3Vs2,d2321SSSVVV不可压缩流体321SSSmmm常见的管路计算有3种：1.已知：d、l、V，求流体通过管路的阻力损失或所需外加能量。（操作型问题）feWEW22udlWf其中，（V→u）2.已知：d、l、Wf，求流体的流量v或流速u。（操作型问题）22udlWf先设u0→Re0→λ0→Wf0＝Wf？先设λ0→u0→Re0→Wf0＝Wf？自来水塔将水送至车间，输送管路采用Ф114×4mm的钢管，管路总长为190m(包括管件与阀门的当量长度，但不包括进、出口损失)。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15m。设水温为12℃，试求管路的出水量(m3/h)。15m1122例题：解：选取塔内水面为1－1截面，出口内侧为2－2截面。以管路出口中心为基准面。列伯努利方程有：fhZgugpZgugp2222121122gugudllhef22222215m112215m1122其中：mZ15102Z01uappp215.0代入数据并整理，有：5.117923.2945.1106.01901581.921212dllZgue假定管内流型为层流，有：412264647.46310euRdu代入方程，求解得：213.6/ums验算：故假定错误，应按湍流求解。61016.1udRe2000假定管内流型为湍流，有：式中，2(,)(,)edufRfdd含有两个未知数λ和u2，由于λ的求解依赖于Re，而Re又是u2的函数，故需采用试差求解,一般选λ初值为0.02～0.03。此题中，原始数据为：水的密度和粘度分别为：3/1000mkgsPa310236.1管壁的绝对粗糙度为：0.2mm30.21.8910106d进行试算，有：λ0u2Ree/dλ1第一次0.022.812.4×1051.89×10-30.024第二次0.0242.582.2×1051.89×10-30.024由于两次计算的λ值基本相同，故u2＝2.58m/s。于是，输水量为：hmsmduV/9.81/0228.0433223.已知：l、u、Wf，求适宜的管径(设计型问题)22udlWf先设λ0→d0→Re0→λ＝λ0先设d0→Re0→λ0→Wf0＝Wf一般情况下，液体流速取1～3m/s，气体流速取10～30m/s。选择管径时应依据总费用最省的原则。一般来讲，管径越大，流速越小，流阻也越小，所需泵功率会越小，动力费越小。随着管径增大，动力费减少。但管径增大，购买钢管的设备费投入会增大。所以，应根据具体的设计需要，选用总费用最省的管径，即适宜管径。某些流体在管中的常用流速范围如下（m/s）：自来水1～1.5；低粘度液体1.5～3；高粘度液体0.5～1.0；一般气体（常压）10～20；饱和蒸汽（粘度小）20～40；低压空气（粘度大）12～15；一般来讲，粘度越大的流体，适宜流速越小，粘度越小，则适宜流速可以大些。例题：15℃的水以0.0567m3/s的流量流过一根当量长度为122m的光滑水平管道。已知总压降为1.03×105Pa，试求管道的直径。解：在管的进、出口截面间列伯努利方程，有：fhZgugpZgugp2222121122由于管道水平，有：21ZZ21uugpphf21因此，有：又有：5422220324.082dgdVdllgudllheef55210324.081.910001003.1dgpphf9.3235d)(')(dfRfe由于因此需要进行试差求解。假定流型为湍流，由于)(')(dfRfe，因此其步骤为：1.设定一个λ的初值λ0；2.将此λ0值代入上式求出管路直径d；3.用此d值计算雷诺数Re；4.用Re和相对粗糙度ε/d(此题中为0)，求出λ；5.重复以上步骤，直至所设初值和计算值相等。需要进行试差求解。设定λ的初值λ0计算Re9.3235d求出直径d求出λ用Re和相对粗糙度e/d查图求得λ=λ0？NY输出结果经过以上计算步骤，有：管道直径d＝0.13m，摩擦因数λ＝0.012。验算：54.8710eduR流型为湍流，假定正确。三.复杂管路12ABAOBC并联管路分支管路特点：并联管路和分支管路中各支管的流量彼此影响，相互制约；其流动规律仍然满足连续性方程和能量守恒原理。特点：1.总管流量等于各支管流量之和。2.对于任一支管，分支前及汇合后的总压头皆相等。据此可建立支管间的机械能衡算式，从而定出各支管的流量分配。（一）.并联管路12AB12VVV总2221122ududud总总对于支管1，有：1,2222fBBBAAAhZgugpZgugp2,2222fBBBAAAhZgugpZgugp对于支管2，有：对于A、B两截面，有：BAfBBBAAAhZgugpZgugp,222212AB比较以上三式，有：BAfffhhh,2,1,另外，根据流体的连续性方程，有：2,1,sssmmm2,1,sssVVV若ρ一定，则：并联管路的流量分配2)(2iiieifiudllW24isiidVu52222)(8421)(iiesiiisiiieifidllVdVdllW而335322521151321)(:)(:)(::eeeSSSlldlldlldVVV支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；反之——流量越大。例题：右图中的支管1和支管2的总长度(包括当量长度)如附表所示。各管均为光滑管，两管进出口的高度相等。管内输送20℃的水，总管流量为60m3/h，求各支管流量。12ABd/mL+Le/m支管10.05330支管20.080550解：20℃水的物性为：ρ＝998.2kg/m3,μ=1.005×10-3Paּs设支管1内的流速为u1，支管2内的流速为u2，则依据连续性方程，有：2212)0805.0(4)053.0(4360060uu56.731.221uu即：又根据各支管内阻力相等，有：gudLLgudLLee2)(2)(2222221111即：2222116.310283uu由于摩擦因数与速度有关，初设：02.021将两式联立求解，有：smusmu/25.2/35.221下面对假定的摩擦因数值进行检验：511110237.1udRe查莫狄图，有：017.01522210799.1udRe0154.02由于检验值和设定值有差别，故需再次试算，把上步结果作为假定值，计算得：smusmu/28.2/29.221由于两次计算求得的流速数据接近，可停止迭代。求得的各支管流率为：hmVhmV/81.41/19.183231（二）.分支管路AOBC特点：1.总管流量等于各支管流量之和。2.对于任一支管，可分别建立总管截面和支管截面间的机械能衡算式，从而定出各支管的流量分配。对于支管AOB，有：AOBfBBBAAAhZgugpZgugp,2222AOCfCCCAAAhZgugpZgugp,2222对于支管AOC，有：OBfAOfBBBhhZgugp,,22OCfAOfCCChhZgugp,,22AOBCOCfCCCOBfBBBhZgugphZgugp,2,222对于B、C截面，有：流体在各支管流动终了时总机械能与能量损失之和相等。补充：阻力对管内流动的影响z1122AB以简单管路为例阀门关小，各点流动参数的变化情况。1）阀门关小，ξ增大，u？管内流速u变小。2）阀门关小，上游压力?2211,122AAfApupuZhgggg管内流速u变小，hf减小。上游压力pA增大z1122AB3）阀门关小，下游压力?gudlguzgugpzgugpBBBB222221221211z1122ABz1122AB大截面gudlzgugpzgugpBBBB22222222222小截面)22(222222222222222222gudlguzgugpgudlzgugpzgugpBBBBB2－2面示意图注意：在推导过程中，1.判断阀门上游A点压力变化，要从高位槽到A列伯努力方程；2.判断阀门下游B点压力变化，要从B点到出口列伯努力方程；不要在方程中出现以下局部阻力：22ug一般结论：1）局部阻力增大，管内流量减小；2）下游阻力增大，上游压强上升；3）上游阻力增大，下游压强降低.1123AB0阀门A关小，2管流量减小，上游压力p0增大；压力p0增大，主管流量减小，3管流量增大阻力对管内流动的影响当总管阻力可以忽略时，各支路之间的影响很小，可视同相互独立的管路；当总管阻力为主时，管路总流量基本由总管阻力决定，改变支管的数目或阻力，主要影响总流量在各支路之间的分配。小区供水本讲小结简单管路，又称串联管路，其特点为：1.各管段中流体的质量流量均相同。2.管路的总阻力等于各管段阻力之和。1.总管的质量流量为各分支管路质量流量之和。2.并联管路的各支管阻力均相等，并联部分总阻力等于各支管的阻力。3.对于分支管路，可以在总管和各支管之间列伯努利方程。复杂管路分为分支管路和并联管路，其特点为：