2018广州一模文科数学试题

页1第2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学2018．3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足2i=1iz，则复数z的共轭复数zA．2B．2C．2iD．2i2．设集合=0,1,2,3,4,5,6A，=2,BxxnnA，则ABIA．0,2,4B．2,4,6C．0,2,4,6D．0,2,4,6,8,10,123．已知向量2,2OAuur，5,3OBuuur，则OAABuuuruuurA．10B．10C．2D．24．等差数列na的各项均不为零，其前n项和为nS，若212nnnaaa，则21=nSA．42nB．4nC．21nD．2n5．执行如图所示的程序框图，则输出的SA．920B．49C．29D．9406．在四面体ABCD中，EF，分别为ADBC，的中点，ABCD=，ABCD^，则异面直线EF与AB所成角的大小为A．π6B．π4C．π3D．π27．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A．lnyxxB．ln1yxxxC．1ln1yxxD．ln1xyxx8．椭圆22194xy上一动点P到定点1,0M的距离的最小值为是否开始结束输出S19?n≥2,0nS2logyx2nn1+2SSnn页2第A．2B．455C．1D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．104223B．1442C．44223D．410．已知函数sin6fxx0在区间43，上单调递增，则的取值范围为A．80,3B．10,2C．18,23D．3,2811．已知数列na满足12a，2121nnnaaa，设11nnnaba，则数列nb是A．常数列B．摆动数列C．递增数列D．递减数列12．如图，在梯形ABCD中，已知2ABCD，2=5AEACuuuruuur，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为A．7B．22C．3D．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为名．页3第14．若x，y满足约束条件230,10,10xyxy≤≤≥，则zxy的最小值为．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为nS，如11S，22S，32S，44S，……，则32S．16．已知函数21,1,ln2,1xxxfxxx≥，224gxxx．设b为实数，若存在实数a，使得1fagb成立，则b的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知21a，1bc，△ABC的外接圆半径为7．（1）求角A的值；（2）求△ABC的面积．页4第18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄ix（岁）与身高的中位数iycm1,2,,10iL如下表：x（岁）12345678910ycm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xy1021xxii1021yyii101xxyyiii5.5112.4582.503947.71566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2ypxqxr更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07yxx．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程yabx$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，aybx$$．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA上，PCP平面BDE．（1）求证：AEPE；（2）若△PAD是等边三角形，2ABAD，平面PAD平面ABCD，四棱锥PABCD的体积为93，求点E到平面PCD的距离．121nxxyyiiibnxxii$页5第20．（本小题满分12分）已知两个定点1,0M和2,0N，动点P满足2PNPM．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为1k，2k，k．当123kk时，求k的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()e1xfxaxa．（1）若()fx的极值为e1，求a的值；（2）若),[ax时，()0fx≥恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点,0Pm的直线l的参数方程是3,21,2xmtyt（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且2PAPB，求实数m的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()fx23xaxb．（1）当1a，0b时，求不等式31fxx≥的解集；（2）若0a，0b，且函数fx的最小值为2，求3ab的值．页6第数学文答案1-5：ACCAD6-10：BDBAB11-12：DA13、8514、015、3216、［－32，72］17、页7第18、页8第19、页9第页10第20、21、页11第页12第22、页13第23、页14第