第7章-(稳恒磁场)习题课

稳恒磁场习题课0dSSBniiLIlB10d一两个基本方程：1.磁场的高斯定理（磁通连续定理）磁场是无源场。2.安培环路定理磁场是非保守场。——电流元在空间某场点产生的磁感应强度B30dπ4drrlIB二毕奥—萨伐尔定律任意载流导线在场点P处的磁感强度30dπ4drrlIBB几种典型的磁感应强度B1.载流直导线（1）有限长载流直导线：）（2104coscosπrIB电流流入与位矢之间夹角电流流出与位矢之间夹角12PCDyxzoI（a）无限长载流直导线：rIBπ20rIBπ40（b）半无限长载流直导线：（c）P点位于直导线延长线上：几种特殊情况B=02322202）（RxIRBRIB202）环心处0x1）若线圈有匝N2322202）（RxIRNBx*BxoRI3）Rx30320π22xISBxIRB，2.圆电流轴线上的磁场.o（2R）IR（3）oIIRo（1）x0BRIB400半圆环中心RIB200圆环中心RIB800圆环中心41oI2R1R（5）*Ad（4）*1010200π444RIRIRIBdIBAπ403.长直载流螺线管（或细螺绕环）FqBvnIB0内部：外部：B=0三磁力1.洛伦兹力：运动的带电粒子在磁场中所受磁力半长直载流螺线管：nIB021qBmRvBvqBmTπ2mqBTπ21匀速圆周运动2.安培力（电流元在磁场中所受磁力）BlIFdd四磁矩磁力矩磁力矩的功：neISm1.磁矩BmM2.磁力矩3.磁力矩的功ΦIWΔ五安培环路定理niiLIlB10d真空中存在磁介质时：iLIlHd一.已知电流分布，求磁感应强度二、已知磁感应强度，求磁场对电流和运动电荷的作用两类基本问题一.已知电流分布，求磁感应强度两种方法：2.利用安培环路定理求磁感应强度1.利用磁场的叠加原理求磁感应强度：毕奥－萨伐尔定律电流密度1.利用磁场的叠加原理求磁感应强度：毕奥－萨伐尔定律步骤:1.选取Idl，写出dB的大小，方向．2.建立坐标系，写出dB的分量式．3.统一积分变量，确定上下限，求积分求出Bx，By，Bz，写出合磁感应强度．2.利用安培环路定理求磁感应强度3.确定回路包围的电流，求得B的大小步骤:1.分析磁场分布的对称性；2.作适当的闭合回路L，确定L绕向(积分路径走向)；条件：只有电流分布（磁场分布）具有对称性时才可利用安培环路定理求磁感应强度。二．载流导线和运动电荷所受磁场力2．安培力:LLIBlFFdd3．磁力矩:磁矩m=ISen磁力矩BmM1．洛伦兹力:特征:方向垂直于v和B所构成的平面；不作功，不改变电荷的速率和动能．例1.如图所示,有一长直导体圆筒,内外半径分别为R1和R2,它所载的电流I1均匀分布在其横截面上.导体旁边有一绝缘的无限长直导线,载有电流I2,且在中部绕了一个半径为R的圆圈.设导体管的轴线与长直导线平行,相距为d,且与导线圆圈共面,求圆心O点处的磁感应强度.1.解:圆电流在O点产生的磁场RIB2201方向×长直导线电流在O点产生的磁场RIB2202导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，方向×)(2103RdIB方向×圆心O点处的磁感应强度dRRRIIdRBBBB12032112磁场方向×。例2.一无限长圆柱形导体(磁导率μ0),半径为R,通有均匀电流I。今取一矩形平面S(长为1m,宽为2R),如图中斜线阴影部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。解：本题的电流分布满足安培环路定理求磁场的条件，由安培环路定理易求得圆体内外的磁感应强度值的分布为RrrIRrrRIB,2,2020在离圆柱体轴线r处的斜线平面上取宽dr的面积条，其磁通量为rBSBd1ddrBddRRRrrIrrRI20020d2d2解图5-A-19R2IS1mrdrdS22400lnIIRo解圆电流的磁场rrrrTdqId2dπ2drrIBd22dd00例3半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.Rrrd2d2000RrBR例4.均匀带电细直线AB,电荷线密度为λ,绕垂直于直线通过O点的轴以角速度ω匀速转动(线形状不变,O点在AB延长线上),求:(1)O点的磁感应强度B;(2)磁矩m;OABabrdr（1）解：在带电细线离O点r处取线元dr，其带电量rqdd，旋转时相当于一圆电流rqTqId22ddd它在O点产生的磁感应强度值为rrrIBd42dd00整条带电线产生的磁感应强度为abarrBBbaaln4d4d00rrrIBd42dd00OABabrdr0当时，B的方向垂直纸面向内；当0时，B的方向垂直纸面向外。B的方向：（2）解：上述带电线元旋转产生的磁矩值为d21dd22rrIrm整条带电线旋转产生的磁矩值为3326d21dmabarrmbaam的方向：0当时，m的方向垂直纸面向内；0时，m的方向垂直纸面向外。OABabrdr例5如图所示,载有电流I1的无限长直导线旁边有一载流正三角形线圈,其边长为b,一边与直导线的距离为a,电流为I2,二者共面,求三角形线圈受到无限长直载流导线的磁力。BCFCAFABFCBAdllba2I1Iyx图中AB段受力2102bIaIFAB方向如图。AC、BC对称分布，y方向所受合力为零。x方向上60cos60sin2dd210lalIIFACx60602d2100cossinlalIIFbACxabaII6060602210sinlnsincos作用在三角形上的合力值ababIIFFFABACx231ln33222210方向沿x方向（若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。例5半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈abcda(如图所示)，放在磁感强度为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则线圈的磁矩大小为___________，线圈受到的磁力矩大小为_______．IabcdR1R2B)(212221RRI)(212221RRIB例6.如图所示，载有电流I的平面闭合回路由半径为R1和R2(R1R2)的两个同心半圆弧和两个直导线段组成．(1)(3分)求圆心O点的总磁感强度B的大小和方向；(2)(3分)求载流回路的磁矩m的大小和方向．IIOR1R221210214)(RRRRIBBBB的方向为垂直纸面向上．m=IS=*(R12+R22)/2m的方向为垂直纸面向外．Irr例7有两个半径分别为和的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为的磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流时，试求（1）磁介质中任意点P的磁感应强度的大小;（2）圆柱体外面一点Q的磁感强度.rrRI解对称性分析RdrIlHldIdHπ2dIHπ2dIHBπ2r0dIR0,0π2HdH0HB0,Brd同理可求RdrdIBπ2r0Rd0IIlHldIrrIRd练习1.在真空中有一无限长载流直导线,试求：通过其右侧矩形线框的磁通量.dS=ldxdaIlxdxB练习1.在真空中有一无限长载流直导线,试求：通过其右侧矩形线框的磁通量.xIB20SdBdΦSSBΦdSSBdxlxIaddd2dadtlIlnsin200练习2．电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆周运动，求电子运动所形成的等效圆电流强度I及等效圆电流的磁矩m．已知电子电荷为e，电子的质量为me．-evRevBRvme2emeBRv周期TeIvRe2emBe22ISm磁矩222RmBeeemRBe222方向:垂直纸面向外练习3通有电流Ｉ1无限长的载流直导线，与长度为b的通有电流Ｉ2CD导线共面且垂直，相对位置如图所示。求导线CD受的磁力．I1I2x0xdxbaaxxIIxBIFdπ2d2102xBIFdd2FdabaIIlnπ2120解练习4一根无限长的同轴线,由实心的圆导线和套在它外面的同轴导体圆筒组成,中间充满磁导率为μr的各向同性均匀非铁磁绝缘性材料。其中内导线的半径为R1,外导体筒的内、外半径分别为R2和R3。传导电流I沿内导线向上流去,由外导线向下流回,电流在截面上是均匀分布的。求同轴线内外的磁感应强度大小和B的分布。解由磁介质中的安培环路定理：32RrRLIldH10Rr210212122,22RIrBRIrHRIrrH，（金属的相对磁导率近似为1）21RrRrIBrIHIrHr2,2,20,22223222IRRRrIrH222322212RRRrrIH2223222012RRRrrIB答案A练习5边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为(A)(B)(C)(D)以上均不对lI420lI220lI02AII