选修4-5基本不等式

第一讲不等式和绝对值不等式2、基本不等式及其应用a2+b2≥2ab一、重要不等式：文字语言：两个数的平方和不小于它们积的2倍（当且仅当a=b时，取“=”号）一般地，对于任意实数a,b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。二、定理2（基本不等式）如果a,b0,那么2baab如果a,b都是正数，我们就称为a,b的2ba算术平均数的叫做baab,几何平均数这样，基本不等式可以表述为：注意：1、重要不等式与基本不等式有什么区别与联系？基本不等式可以看作是重要不等式的变形，但它们的前提条件不同。重要不等式中a,b属于全体实数，而基本不等式中a,b均为大于0的实数。2、重要不等式与基本不等式的几个推广公式：nnnnaaanaaaaRaaaa21321321,,,,.1则若号时取当且仅当naaaa32122112,,.422babaabbaRba则若算术平均数几何平均数平方平均数调和平均数（当且仅当a=b时，取“=”号）例2：若，则（）（1）（2）（3）B例1：设a0，b0，给出下列不等式其中成立的是等号能成立的是。21)1(aa4)1)(1)(2(bbaa4)11)()(3(baba2212)4(22aa,lglg,1baPba)2lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、（1）（2）（3）(4)题型一：利用基本不等式判断代数式的大小关系题型二：解决最大（小）值问题（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”。结论：利用求最值时要注意下面三条：)0,0(2baabba积定，和最小和定，积最大2、已知则xy的最大值是。1、当x0时，的最小值为，此时x=。21xx1)0,0(232yxyx613、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、yx,5yxyx333664318D练习：例4、求函数的最小值4522xxy题型三：构造积为定值，利用基本不等式求最值例5、求函数的最小值)3(31xxxy例6、已知正数x、y满足2x+y=1，求yx11的最小值例7、求函数的值域xxy321题型四：利用基本不等式证明不等式2))((:1)(,,8zyyxzyxxyzzyx求证都为正数，且、已知例题型五：基本不等式的实际应用例9:一个商店经销某种货物，根据销售情况，年进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货物时，立即进货，现以年平均x/2件货储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？