用三线扭摆法测定物体转动惯量PDF格式

2012年大学生物理实验研究论文用三线扭摆法测定物体转动惯量XXX（14B11226）（东南大学，经济管理学院，南京市211102）摘要：通过三线扭摆法测量物体的转动惯量，探究物体摆角的大小对实验误差的影响，从而验证并不是三线摆摆角越小，实验误差就越小的结论。关键词：三线摆，转动惯量，摆角，实验误差。MeasuringMomentofInertiaUsingThree-linePendulumYouChenwei(SoutheastUniversity,SchoolofEconomicsandManagement,Nanjing,211102)Abstract:Throughthethreelinemethodformeasuringthetwistoftheobjectofinertia,exploreobjectthesizeoftheangulartotheinfluenceoftheerror,whichtestifiedandnotputthesmallthirdlineAngle,theerrorofthesmallertheconclusion.keywords:Three-linependulum,Momentofinertia,Pivotangle,Experimentalerror转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量分布等有关。对于简单形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状复杂的刚体，如机械零件、枪炮弹体等，用数学方法计算它的转动惯量就非常困难，有时甚至不可能，一般用实验方法测定。测定刚体转动惯量的方法有多种，本实验采用三线扭摆法。1定义转动惯量J转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。其物理意义是：当以相同的力矩分别作用于两个绕定轴转动的不同物体时，他们所获得的角加速度一般是不一样的。转动惯量大的物体获得的角加速度小，即角速度改变的慢，也就是保持原有转动状态的惯性大。作者简介：XXX，1993年生，男，汉族，经济管理学院，本科生，邮箱地址：[e-mail]2012年大学生物理实验研究论文2三线扭摆2.1测定圆盘绕中心的转动惯分析三线扭摆运动。忽略摩擦力的影响，可知，悬盘扭转运动过程中，机械能守恒。221122ddhmghJmdtdt。恒量（1）取mgh对应时刻重力势能为零。由于悬盘做小角度转动。212dhmdt远小于212dJdt。略去（1）中平动动能对时间求导得：220dddhJmgdtdtdt。（2）在很小的条件下，22RrhH2*dhRrddtHdt(3)将（3）代入（2）后的22=0dmgRrdtHJ。(4)显然上式为简谐运动方程，周期为：2T于是有224mgRrJTH。（5）这就是测定圆盘绕中心转轴的转动惯量的计算公式。2.2测定圆环绕中心轴的转动惯量把质量为M的圆环放在悬盘上，使两者中心轴重合，组成一个系统，测得他们绕中心轴转动的周期为1T，则他们总的转动惯量为：21124mMgRrJTH（6）得圆环绕中心轴的转动惯量为：10JJJ（7）已知圆环绕中心轴转动惯量理论计算公式：22122MJRR(8)其中1R2R为圆环的内外半径。2.3测定圆柱体绕中心轴的转动惯量将两个质量均为M’、半径为RX、形状相同的圆柱体对称地放置在悬盘上，柱体中心离悬盘中心的距离为x，按上法测得两圆柱体和悬盘绕中心轴的转动周期为T想，则两圆柱体绕中心轴的转动惯量为：202(2')24xxmMgRrTJJH（9）根据转动惯量的平行轴定理，圆柱体绕中心轴的转动惯量的理论计算公式为：22''2xxMRJMx。（10）3实验仪器三线扭摆、圆环一个、圆柱两个、秒表、水平仪、游标卡尺、米尺。2012年大学生物理实验研究论文4实验内容调整悬盘水平：将水平仪置于悬盘任意两悬线之间,调整上盘上的三个旋钮,使水平仪的气泡在中间.再把水平仪放到另外两悬线之间,调整上盘上的三个旋钮,使水平仪的气泡在中间,这时悬盘水平.测定仪器常数R,r：r和R分别为上下圆盘中心到悬点的距离,通过测出的两圆盘的相邻两个悬点间的距离a和b由等边三角形关系算出r和R.测出两盘之间的垂直距离H、圆环的内外直径2R1和2R2、圆柱体直径2Rx及圆柱体中心至悬盘中心的距离x.并测量圆环,圆柱体和悬盘的质量（M、M’、m已标明）.测量空盘绕中心轴AB转动的运动周期:轻轻转动上盘(上盘上有小转动杆),带动下盘转动,这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动.注意扭摆的转角控制在5°以内.用积累放大法测出扭摆运动的周期(测量摆动50次所需的时间)，重复三次取平均值，求出悬盘的摆动周期T.测量待测圆环与下盘共同转动的周期:将待测圆环置于下圆盘上,注意使两者中心重合,按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期T1.测出两个小圆柱体(对称放置)与下盘共同转动的周期Tx.记录好以上各物理量.将各实验结果与理论值相比较，分析误差原因.计算相对误差0000100%rJJEJ理理4.1原始数据记录：（1）：转动周期的测定：摆线50次所需悬盘悬盘加圆环悬盘加两圆柱183.92182.19177.95的时间t/s284.13282.41277.42383.83382.08377.42平均83.96平均82.23平均77.70周期sT1.6801T1.640XT1.5502：各长度量和质量的测定。项目次数上圆盘悬孔间距离a/210悬盘悬孔间距离b/210待测圆环圆环直径2xR/210外直径12R/210内直径22R/21014.013.812.0010.062.8223.913.912.0210.042.8034.013.712.0010.022.82平均a4.0b13.81R6.002R5.02xR1.41r=33a=2.31cmR=33b=7.79cm实际悬盘半径R0=8.500cm两圆盘之间的垂直距离H=0.3263m圆柱体中心至悬盘中心的距离x=4.500*10-2m悬盘质量m=511.06*10-3kg圆环质量M=301.29*10-3kg圆柱体质量M’=173.30*10-3kg(g取9.794m/s2)4.2有关各转动惯量的数据计算（1）（1）悬盘绕中心轴的转动惯量23221.80*10*4mgRrJTkgmH。（2）圆环绕中心轴的转动惯量实验值2421020.93*10*4mMgRrJTJkgmH理论值224212220.95*10*2MJRRkgm2012年大学生物理实验研究论文(3)圆柱体绕中心轴的转动惯量实验值'24202227.78*10*4xxmMgRrJTJkgmH理论值'2'2427.32*10*2xMRxJMxkgm4.3实验结果J实验值/kg*m2J理论值/kg*m2百分误差/%悬盘31.80*1031.85*102.7圆环40.93*1040.95*102.1圆柱体47.78*1047.32*106.24.4实验结果分析①在悬线足够长，且圆盘做小角度转动时，212dhmdt才能远小于212dJdt。，这时才能略去，由于略去平动动能，因此存在误差。②实验中要求圆盘的摆角（最大角）控制在5左右，由于存在操作上的失误使摆角过大，影响了实验结果，造成误差。5实验讨论Ⅰ、是否摆角越小越好？在实验中，我们知道摆角越小212dhmdt越小，忽略212dhmdt实验的误差就越小。但是有些同学在做实验的时候，没有数到50个周期，物体就停止了摆动，所以我们要考虑空气阻力的阻尼作用，会改变物体做周期运动的周期，因此为使空气阻力不对周期有太大改变，摆角选的不宜过小。Ⅱ、三线摆放上待测物后，它的周期是否一定比空盘转动的周期大吗，为什么？不一定，因为转动的周期还与待测物体在圆盘上所放的位置相关。6结束语转动惯量的测定在如今已经可以通过先进仪器简单测量，但本文介绍的方法锻炼了学生的动手能力，和数据分析能力。参考文献：[1]马文蔚[东南大学等七所工科院校]物理学[M].2006年4月第5版，高等教育出版社，1978；109[2]钱锋，潘人培.大学物理实验（修订版）[M].2005年11月第2版，高等教育出版社：1986.51-56.[3]李丁一物理实验（三线扭摆法测转动惯量实验误差研究）.1983年02期链接：