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1第一章《数学与我们同行》单元检测（满分：100分时间：60分钟）一、选择题(每题2分，共20分)1．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200608224522的人的生日是()A．5月22日B．6月08日C．8月22日D．2月24日2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()3．如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较()A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定变化4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图)，此时，它所看到的全身像是()5．若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法的种数为()A．4B．3C．2D．16．在下边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数之和不可能为不()A．60B．40C．36D．277．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，第6次应拿走()A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒28．用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是()A．48B．50C．52D．549．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角10．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671B．672C．673D．674二、填空题(每题2分，共20分)11．若电影票上“4排5号”记作(4，5)，则(8，11)对应的座位是．12．春秋时代，人们用算筹摆放图形来表示1，2，3，4，5，6，7．你认为他们用来表示“8”的图是，表示“9”的图是．13．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要min．14．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不另外付钱，则最多可以换矿泉水瓶．15．“井底之蛙”要爬出井来，它每小时爬上5m，休息一小时又下滑3m，若井深11m，则它爬出井来需h．16．已知一根长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材，若把它截成相等的两段，则表面积增加了cm2．17．用48m长的竹篱笆在空地上围成一个绿化场地，若现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，则围成场地面积较大．(填“圆形”或“正方形”)318．下图中每个小玻璃球的体积是cm3，大玻璃球的体积是cm3．19．有一种“抢30”的游戏，规则是：甲先说“1”或“1，2”，当甲先说“1”时，乙接着说“2”或“2，3”；当甲先说“1，2”时，乙接着说“3”或“3，4”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是胜．(填“甲”或“乙”)20．观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．三、解答题(共60分)21．(本题6分)某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15min发车一次，第二条路线每隔20min发车一次，第三条路线每隔50min发车一次．三条路线的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车?22．(本题6分)甲和乙从东、西两地同时出发，相对而行，两地相距20km．甲每小时走6km，乙每小时走4km，几小时两人相遇?如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10km的速度向乙跑去，遇到乙后即回头向甲跑去，遇到甲又回头向乙跑去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．问这只狗共跑了多少千米的路?23．(本题8分)如图，有一堆土，甲处比乙处高50cm，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处?424．(本题9分)容积为200L的水箱上装有两根进水管A，B和一根排水管C．如图，先由A，B两根进水管同时向水箱内注水，再由B管单独向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完．(1)水箱内原有水L，B进水管每分钟向水箱内注水L，A，B两根进水管中工作效率较高的是(填“A”或“B”)进水管；(2)若一开始只由B管单独注水，则注满水箱要多少分钟?(3)若一开始只由B管单独注水，同时打开C管排水，则多少分钟后水箱内的水被排完?25．(本题8分)有26个好朋友去公园划船，有两种船可以租用．一种是大船，每只可坐5人；一种是小船，每只可坐3人．大船每只的租金为20元，小船每只的租金为14元．(1)你有哪几种租船方案?请至少写出3种．(2)怎样租船费用最少?最少费用为多少元?26．(本题12分)观察如图所示的图形，回答下列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有个点．(2)如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点?第n层呢?(3)某一层上有77个点，你知道这是第几层吗?(4)第一层与第二层的和是多少?前三层的和是多少?前四层呢?你有没有发现什么规律(用含n的代数式表示)?根据你的推测，前十二层的和是多少?527．(本题10分)在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1，∴S＝39―12.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？6参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．A5．B6．B7．D8．D[提示：根据图意得规律，第n个图形需火柴棒的根数为12＋6×(n－1)]9．D∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角10．B第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672二、填空题11．8排11号12．13．1214．315．716．6017．圆形18．31419．乙(提示：谁先抢到27，谁就获胜，其本质是一个能否被“3”整除的问题)20．第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44三、解答题21．因为15、20和50的最小公倍数为300，所以至少再经过300min即5h，三条路线的汽车又同时发车22．20÷(6＋4)=2(h)，20÷(6＋4)×10=20(km)．答：2h两人相遇，这只狗共奔跑了20km的路23．因为50cm=0．5m，所以(100－60)×50×0．5÷(100×50)=0．2(m)，0．5－0．2=0．3(m)，0．3m=30cm．答：现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取30cm厚的土填在乙处24．(1)50253A(2)(200－50)÷253=18(min)(3)200÷4=50(L)，50÷(50－253)=65(min)25．(1)①大船5只，小船1只；②大船4只，小船2只；③大船3只，小船4只；④大船2只，小船6只；⑤大船1只，小船7只(2)租大船4只、小船2只费用最少，最少费用为47×20＋14×2=108(元)26．(1)7(2)因为第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，所以如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n－1)个点(3)某一层上有77个点，即2n－1=77，解得n=39，所以这是第三十九层(4)因为第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是16，…，前n层的和是n2，所以前十二层的和是14427．设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…………………①，在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…………………②②一①得：mS―S＝m2017－1.∴S＝m2017－1m－1.