心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch5(2)相关关系

第三节等级相关等级相关是以等级次序排列的变量之间的相关，这种相关对变量的总体分布不作要求，故这类相关为非参数相关。一、斯皮尔曼等级相关㈠概念及其适用范围⒈概念：当两列变量值是以等级次序排列或以等级次序表示时，且两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30，表示这两列变量之间的相关称为等级相关。常用符号rR表示。一、斯皮尔曼等级相关㈠概念及其适用范围⒉适用范围：⑴两个变量的值是以等级次序表示的、且属于线性的资料，主要用于解决称名数据和顺序数据的相关问题。⑵如果是等距或等比的测量数据，且其两总体不是正态分布，也不要求n30，可把数据用等级次序表示，则可用斯皮尔曼等级相关来刻划两变量之间的相关。一、斯皮尔曼等级相关㈡计算方法：证明：见扈涛《教育统计学》P132-133.等级序数为两列变量各自排列的与等级序数法：数二列成对变量的等级差等级个数等级差数法：YXYXRRRRNNNRRNrDNNNDr)()(32.::1.114116122表5-410名被试视、听反应时试验结果被试听反应时X视反应时Y等级等级差D=RX-RYRXRY1234567891017615314118213619421116514814518116315418918621820718017517175281910643621871095431310-6-1110019103611100合计502D例4的计算解：70.0110105061161222nnDrR一、斯皮尔曼等级相关㈡计算方法：各列变量相同等级数成对数据的数目其中，相关的方法：有相同等级时计算等级::12)1(,1212)1(,12...2-3.23223222222nNnnCCNNynnCCNNxyxDyxrYYXXRC表5-5出现相同等级时计算相关系数的步骤表解学生语文X数学Y159474.56－1.52.2523540101000359424.58－3.512.254575563.52.56.255504975246716311007625533.5－0.50.258474288009434298111068572200XRYRYXRRD2DN=10262D解：。相关，相关系数为答：数学与语文成绩有0.84...84.00.162136808222680822-802.5-12)110(1012820.5-12)110(10122.520.512)13(312)12(20.512)12(212)1(222222322322222yxDyxrCNNyCNNxCnnCRCYXYX二、肯德尔等级相关㈠肯德尔W系数⒈概念：又称肯德尔和谐系数，是表示多列等级变量相关程度的一种方法，适用于两列以上的等级变量。常用符号W表示。⒉适用范围：⑴K个被试（或评价者）对N个事物或N个作品进行等级评价，这样可以得到K列从1到N的等级资料；⑵一个评价者先后K次评价N个事物或N件作品，同样也可得到K列从1到N的等级资料。这两类K列等级资料综合求其一致性程度，即求相关，则需用肯德尔和谐系数。㈠肯德尔W系数3.计算方法：1)无相同等级时W的计算：当同一位评价者对所有被评价事物的评定无相同等级时，其计算公式为：之间。与值范围在的取的比值，与最大可能的是实际求得的所以，。取得最大值时，当评价者意见完全一致：等级评定者数目：被评对象的数目之和同一被评对象所得等级10KN:)105(3212122232121WSSWnnKSRnRRnRRSnnKSWiiiii例5表5-6肯德尔W计算表班级n=6评价者K=71234567Ri12345634534346565566564665511223112311123423424226393711132167615211369121169441合计14742972iR例5的计算解：.,,,81.05.8575.6966675.6965.695614742973212132121222系数就需要使用肯德尔信度即评分者是否一致教师对多篇作文的评分位如研究和考察系数的应用很广肯德尔WnWnnKSWnRRSii二、肯德尔W系数2)有相同等级时W的计算：在进行等级评定时，常会遇到两个或两个以上事物的等级相同，如果遇到这种情况可对肯德尔W系数进行校正，其校正公式为：义。中的符号的意的意义同公式，，现的次数，是同一相同等级出，公式中，)105()115(12321213SnKmTTKnnKSWmm例6表5-76位教师对7篇作文评定的W系数计算作文n=7评价者K=6Ri123456123456742.5172.55642173653.51.51.573.56542272655215357531624725.5137.539163235650.2516956.25152125610241225合计1694901.52iR例6的计算解：根据表5-7得：84.097536.8215.5677636.8215.51233123312221222122236.82171695.49015.4901,1693212132121333332222TKnnKSWTnRRSRRiiii㈡肯德尔U系数1.概念及适用范围肯德尔U系数又称一致性系数，适用于对K个评价者的一致性进行统计分析。它与肯德尔W系数所处理的问题相同，但所处理的资料的获得方法不同，计算的结果也不一样。如果有N件事物，由K个评价者对其优劣、大小、高低等单一维度的属性进行评价，若评价者直接使用等级评定的方法，就采用前述的肯德尔W系数分析K个评价者是否具有一致性。若评价者采用对偶比较的方法，即将N件事物两两配对，可配成对，然后对每一对中两事物进行比较，择优选择，优者记1，非优者记0，最后整理所有评价者的评价结果。21)(NN㈡肯德尔U系数2.公式及计算格中的择优分数或：对偶比较记录表中评价者数目；等级数；被评价事物的数目，即)(::1)1()1()(82jijirKNKKNNrKUijijijr表5-13肯德尔U系数计算说明红橙黄绿青蓝紫红橙黄绿青蓝紫1090621002000518030810101010510410700981010510100520106601910671111094981119491071251051010871041010108122222222222222222.)(13-5,,UrrKNijij择优分数，中对角以下的根据表解：已知一致性U系数的取值向。”并不表示相一致的方”“的“一致性系数为偶数时，当为奇数时，当，有两种情形：值不为若完全不一致，若完全一致，则-3.1-;0.;.UKUKKUKUU11211第四节质与量相关质量相关：指一列变量为等比或等距的测量变量，另一列变量是按性质划分的变量，求这两个变量之间的直线相关称为质量相关。它主要包括：点二列相关、二列相关、多系列相关。一、点二列相关㈠点二列相关的概念及其适用范围⒈概念：如果在两个变量中，一个变量是等比或等距的测量变量且其总体为正态，另一变量为“二分”称名变量（如男女、已婚与未婚等），这两个变量之间的直线相关称做点二列相关。⒉适用范围:点二列相关多用于评价是非类测验题目组成的测验的内部一致性等问题。㈡计算方法:pqSXXrtqPpb例7表5-816名男女学生的数学成绩学号数学成绩性别学号数学成绩性别123456789768977592899374110110019101112131415161008978775588648010110001例7的计算解:0075.0437.0563.059.1214.8233.8259.121613161611077614.82757523.829741427.0,563.0222167169pqSXXrnXnXSnqXXnpXXqptqppbqqpp，例8表5-920名学生是非题第6题与总分的统计表学号总分第6题选答情况学号总分第6题选答情况1140对11124错2122错12128对3101错13119对4144对14116错5131对15133对6112错16131对7110错17121对8101错18146对9125对19115错10137对20104错例8的计算解:区分度较高。题性。表明第题的对错与总分有一致即第，数为题与测验总分的相关系答：第660.7796.......,..,.,7790450550161367111271326711127132450550202092011pqSXXrXXqpntqppbqp二、二列相关㈠概念及其适用范围⒈概念：当两个变量为正态连续变量，其中一个变量被人为地划分为二分变量，这两个变量之间的相关称为二列相关。如测验成绩分为及格与不及格，身体状态分为健康与不健康两类。⒉适用范围：㈡计算方法：值对应的高度标准正态曲线中pyypSXXrypqSXXrttpbtqpb:例95-10测验题目得分与总分二列相关计算表测验总分某一题目回答合格，不合格90—3304124812080—10913309027370—2318524692361060—282081282820850—4628180000040—241212-1-2424-12-1230—1147-2-2244-8-1420—404-3-12360-1210—101-4-4160-4合计15094565437875-21ifpX计算qX计算ttSX及计算pfqfddft2dftdfpdfq例9的计算解：4713.03766.03733.06267.046.1575.5048.62:.33766.037780.037903.012930.0-1267.012552.0-1267.0:.37780.037903.0,,12930.012552.01267.0,1,1267.05.03733.0,6267.0:,.275.501056215.54,48.621094755.5446.1510150541503781.5810150545.54:,,,.121212121211505615094222ypqSXXrryyyyyyyppppyyppppPpppqpyqpXXinfdnfdSinfdAMXXXSXtqpbbyyqpttqptt求代入数据得：根据线性插值公式和对应的纵线高度之间和栏的介于查附表和求求三、多列相关㈠概念及其适用范围⒈概念:两个正态连续变量，其中一个变量被人为地划分成多种类别，如学习成绩被分为优、良、中、差四类，表示这两种变量之间的相关称为多系列相关。⒉适用范围：用于一列正态连续变量与另一列正态的称名变量之间的一致性分析，在测验中常用于效度检验。也可作为双列次数分布表求相关系数的一种方法。㈡计算方法：（贾斯朋公式）例题见教材P140.pYYSXYYrHLtHLS2第五节品质相关（一）四分相关1.适用资料两因素本身都是连续的正态变量分别为人为划分为两种不同类别这类四格表大都用于同一个被试样本中，分别调查四个不同因素两项分类的情况。A非Aa+bc+dB非Babcda+cb+d2.计算公式皮尔逊余弦法：或：