数字滤波器的优化设计

数字滤波器的优化设计浅析201120003025何志会数字滤波器的优化设计浅析摘要当前，在数字信号处理和电子应用技术领域，数字滤波器以其精度高、灵活性好、便于大规模集成等突出优点，占据了至关重要的地位。按冲击响应持续时间，数字滤波器可分为有限冲击响应（FIR）滤波器和无限冲击响应（IIR）滤波器。传统的数字滤波器的设计方法有窗函数法、频率采样法和等波动最佳逼近法等。但是随着时代的发展，应用领域的广泛增加、信号处理要求变高以及计算复杂程度的不断提高，对于数字滤波器软件和硬件的要求也越来越专业、复杂。因此，数字滤波器的优化设计也显得更加重要。近年来，国内外对数字滤波器的优化算法进行了较多的研究，提出了很多优化方法和算法，如：人工鱼群算法、粒子群算法、遗传算法、最小P误差法、小波逼近法等。这些算法大大提高了数字滤波器的应用范围，使结果更加逼近于目标函数。硬件上，FPGA以其体积小、速度快、重量轻、功耗低、可靠性高、成本低等优点在数字滤波器上得到应用，具有很好的发展前景。关键词：数字滤波器；优化；算法OptimizationdesignofFIRdigitalfilterAbstractAtpresent,thedigitalfilterwithitshighprecision,flexibility,easeoflarge-scaleintegrationandotheradvantages,occupiesacrucialpositioninthefieldofdigitalsignalprocessingandapplicationoftechnology.Accordingtothedurationoftheimpulseresponse,digitalfiltercanbedividedintofiniteimpulseresponse(FIR)filtersandinfiniteimpulseresponse(IIR)filter.Traditionalmethodsofdigitalfilterdesignusewindowfunctionmethod,samplingmethod,frequencyfluctuationsandthebestapproximationmethod.Butwiththedevelopmentofthetimes,awiderangeofapplicationsincreases,thesignalprocessingrequirementsofhighchangeandincreasingcomplexityofthecalculationsforthedigitalfiltersoftwareandhardware,requirementshavebecomemorespecializedandcomplex.Therefore,thedigitalfilterdesignoptimizationisevenmoreimportant.Inrecentyears,domesticandinternationaldigitalfilteroptimizationalgorithmformoreresearch,madealotofoptimizationmethodsandalgorithms,suchas:artificialfishschoolalgorithm,particleswarmoptimization,geneticalgorithm,thesmallestPerrormethod,waveletapproximationmethod.Thesealgorithmsgreatlyimprovetheapplicationofdigitalfilters,sothattheresultsmoreclosetothetargetfunction.Hardware,FPGAwithitssmallsize,fast,lightweight,lowpowerconsumption,highreliabilityandlowcosthavebeenappliedinthedigitalfilter,withgoodprospectsfordevelopment.Keywords:Digitalfilter;Optimization;;algorithm1研究意义由于数字滤波器审计在实际工程中只能是逼近理想的设计指标，即：主要任务是使滤波器幅频响应与所要求的幅频响应的均方误差最小，因此可以将它看成是一个按某种优化准则求解最优解的优化问题。而优化是指在给定的制约条件下，求出使目标函数（组）最大或最小的变量组合问题。从理论上讲，任何确知的制约条件及目标函数的优化问题都存在一组实质解，工程中我们不但关心这组解是否存在，而且关心求解所需的运算时间，因此最优解问题可以根据所需要的求解时间来进行分类。滤波器的设计包括三个基本步骤：（1）按照实际的任务要求，确定滤波的性能指标。（2）设计一个因果、稳定的离散线性时不变系统的系统函数)(zH,去逼近这一性能指标。根据不同的要求可以用FIR系统函数，也可以用IIR系统函数去逼近。（3）从物理上实现所设计的)(zH，即利用有限精度算法去实现系统函数。可见，逼近)(zH的效果，直接决定了数字滤波器性能的优劣。随着计算机技术的快速发展，实践证明，利用优化算法来设计，不仅可以获得满意的效果，而且成本得到很大降低，灵活程度也更好。因此，本文主要浅析几种现今主要的数字滤波器的优化算法设计。2数字滤波器的优化设计表2.1FIR数字滤波和IIR数字滤波器的比较比较FIR滤波器IIR滤波器性能可以得到严格的线性相位。但是要提高选择性，所用存储器较多，运算时间长，成本高，时延较大。用较少的阶数获得很好的选择性，所用存储单元少，运算次数少。但是相位非线性，选择性越好，相位越趋于非线性。结构采用非递归结构，系统稳定，预算误差较小。还可以采用快速傅里叶变换算法等，在同阶条件下，运算速度较快。采用递归型结构，极点位置必须在单位圆内，以保证系统稳定。运算过程中采用四舍五入，有时会引起寄生震荡。设计角度对计算工具要求较高设计和计算的工作量较小，对计算工具要求较低从表2.1可知：FIR和IIR各有特点，所以在设计中应该从实际出发，多方面考虑加以选择。例如：对于线性相位要求不敏感的场合，如语音通讯等，用IIR较合适。对于图像信号处理，数据传输系统等，对线性相位要求较高，用FIR较好。2.1FIR滤波器的优化设计FIR滤波器优化设计应该遵循最优化准则，一般有均方误差最小准则和最大误差最小化准则（也称为加权贝雪夫等纹波逼近）。2.1.1粒子群算法1.定义粒子群算法，又称为粒子群优化算法（ParticleSwarmOptimization,PSO)是一种新的全局优化算法，算法模拟鸟群飞行觅食的行为，通过鸟之间的集体协作使群体达到最优，PSO算法属于进化算法的一种，和遗传算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”和“变异”操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。2.由均方误差最小准则有：notherdNndjwnhnhnhdweEe,221022)()()()(21（公式2.1)要使均方误差2e最小，则应该使：0)()(nhnhd，10Nn以一维实数FIR优化为例：0)(sin)()sin()()(cos)()cos()(1210210102NipppRNipppRPPPwwHiwihwwHiwihaAe（公式2.2）10PPpaA(公式2.3）3.适应度函数粒子群优化算法通过适应度来确定粒子当前位置的优劣，所以必须根据实际问题需要来选择适应度函数F,这里选择2e作为FIR数字滤波器设计的适应函数，即：2eF（公式2.4）4.参数的选择(1)权函数)(wHd的选择：根据不同的设计问题，在不同的频段上选择合适的值，以期获得较好的频率特性。(2)初始化)0(ia和)0(ib，即初始化种群中的粒子：在给定区间]2,2[中产生一组随机数作为初始化种群。(3)设定频率采样点：80到120(4)设定迭代次数，即指定运算代数，以便寻找到最优粒子。丢弃其余位置的粒子，由新的随机产生的粒子代替。这里，我们选择代数为100到250。5.设计优化步骤（1）根据不同频段要求初始化pa；（2）设定粒子群优化算法的参数，包括群体大小，参数维数，加权因子；（3）在参数区间内随机初始化群体中各粒子的位置与速度；（4）根据公式2.3计算A,利用公式2.2计算粒子的适应度；（5）根据粒子群建模，更新粒子的位置和速度；（6）多次迭代，达到预先的迭代次数。6.实验仿真及结果实验运用matlab进行仿真，实验数据参考文献【1】7.实验结果分析：通过实验结果可以看出：在给定的一定区域内，算法能够很好地逼近给定的目标，获得较好的阻带特性。但是同时也看到对于有些频率区域会出现局部最优，即出现局部极值点，而且迭代次数较多，速度较慢。2.1.2蚁群算法1.定义蚁群算法(antcolonyalgorithm,ACA)是模拟蚂蚁觅食时建立巢穴到食物源最短路径的一种新型启发式优化算法，它提供了一种求解复杂优化问题的方法，并且不依赖于问题的领域和种类，具有本质并行、自组织、正反馈以及鲁棒性等优点，广泛地应用于很多学科和领域。虽然蚁群优化算法的研究只有十几年的时间，但已经显示出其在求解复杂优化问题方面的优越性，在很多领域中的应用价值越来越被人们重视。2.优化准则一般，FIR滤波器有最大最小（MM)优化准则，最小平方（LS）优化准则，纹波约束最小平方（PCLS）优化准则，归一化通带纹波（NPRM)优化准则。针对不同的技术指标要求，我们可以对应选择不同的优化准则。对于纹波最大误差要求严格的情形，我们选择MM优化准则；相反，对于整体平方误差要求严格的情形，我们可以选择LS优化准则。这是两种极端的情形。当需要同时考虑纹波最大误差和整体平方误差时候，我们就可以选择综合了MM和LS优化准则优点的PCLS优化准则。在NPRM优化准则下，可以在进行系数优化的同时进行滤波器通带纹波的优化，对滤波器通带的纹波提出了更严格的要求。3.设计优化步骤（1）给定滤波器的技术指标；（2）初始化蚁群算法参数。如Q，α，β，ρ等，设定t=0,初始信息素浓度)0(ij=常数，0ij；（3）根据问题规模取一定数目的蚂蚁，使它们在系数上均匀分布。将无限精度系数进行变换，将之直接舍入处理并作为优化设计的初始点；（4）每只蚂蚁根据状态转移概率进行更优解的搜索；（5）当所有得蚂蚁完成各自的搜索，滤波器系数一次优化结束；（6）更新每条路径上的信息素强度。（7）用步（5）得到的优化解为起点，转到步骤（4），直到循环次数达到预先设定的最大次数。（8）以以上步骤得到的所有优化系数，选取性能最佳的那一组作为优化后得FIR数字滤波器系数。4.实验仿真及结果实验结果参考文献【2】5.结果分析文献【2】对以上的优化准则进行了实验仿真，针对不同阶数和频率的滤波器进行优化，结果能够很好地逼近目标函数。但是计算量较大，因为蚁群算法更实用于路径规划，算法受初始值的影响，若参数选择不合理，则有可能出现迂回和死锁现象。总的来说，蚁群算法比较高效，在滤波器设计中较为广泛使用。2.1.3改进遗传算法1.定义遗传算法是模仿自然界生物进化过程提出的随机优化算法。遗传算法善长全局搜索，局部搜索能力不足，存在易陷入局部最优解和选择压力过大造成的早熟收敛等问题，同时遗传算法也存在收敛速度比较慢的特点。云模型是李德毅院士提出的一种定性定量转换模型。已经在智能控制、模糊评测等多个领域得到应用。云模型在知识