2013届高考数学重点速通“大题规范解答--得全分”系列之(三)由三角函数图像确定解析式的答题模板

考情分析函数的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力。xAxfsin,,A［教你快速规范审题］［教你准确规范解题］［教你一个万能模版］“大题规范解答———得全分”系列之（三）由三角函数图象确定解析式的答题模板()sin(),0,02fxAxxR已知函数()1212gxfxfx的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.【典例】（2012湖南高考满分12分）·()fx返回［教你快速规范审题］观察条件：函数的部分图象()sin()fxAx可知图象与y轴的交点及两个平衡点511,0,,01212(0,1),可确定周期115=21212T=第（1）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息()sin(),0,02fxAxxR已知函数()1212gxfxfx的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.【典例】（2012湖南高考满分12分）·()fx［教你快速规范审题］A需要确定，，三个参数观察所求结论:,,A应建立关于的三个方程.第（1）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向()sin(),0,02fxAxxR已知函数()1212gxfxfx的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.【典例】（2012湖南高考满分12分）·()fx求函数的解析式()fx［教你快速规范审题］由周期确定由平衡点确定初步确定函数解析式()sin26fxAx0,1由点（）确定A(0)1sin126fAA,,A都已求出，解析式确定()2sin2.6fxx2==2，即52+=+2,12kkZ=6，即结合条件和求解可知第（1）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口()sin(),0,02fxAxxR已知函数()1212gxfxfx的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.【典例】（2012湖南高考满分12分）·()fx［教你快速规范审题流程汇总］观察条件：函数的部分图象()sin()fxAx可知图象与y轴的交点及两个平衡点511,0,,01212(0,1),可确定周期115=21212T=A需要确定，，三个参数,,A应建立关于的三个方程.由周期确定由平衡点确定初步确定函数解析式()sin26fxAx0,1由点（）确定A(0)1sin126fAA,,A都已求出，解析式确定()2sin2.6fxx2==2，即52+=+2,12kkZ=6，即结合条件和求解可知第（1）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向第（1）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息第（1）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口观察所求结论:求函数的解析式()fx［教你快速规范审题］观察条件：()2sin26fxx第（2）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息()sin(),0,02fxAxxR已知函数()1212gxfxfx的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.【典例】（2012湖南高考满分12分）·()fx［教你快速规范审题］化简g(x)的解析式()2sin23gxx()1212gxfxfx观察所求结论：求函数的单调递增区间第（2）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向()sin(),0,02fxAxxR已知函数()1212gxfxfx的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.【典例】（2012湖南高考满分12分）·()fx［教你快速规范审题］222232kxk5,1212kxkkz5,,.1212kkkzsinyx联想函数的单调性()gx的单调递增区间是Zkkk,22,22单调递增区间为第（2）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口()sin(),0,02fxAxxR已知函数()1212gxfxfx的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.【典例】（2012湖南高考满分12分）·()fx返回［教你快速规范审题流程汇总］观察条件：()2sin26fxx化简g(x)的解析式()2sin23gxx()1212gxfxfx观察所求结论：求函数的单调递增区间222232kxk5,1212kxkkz5,,.1212kkkzsinyx联想函数的单调性()gx的单调递增区间是Zkkπk,22,22单调递增区间为第（2）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向第（2）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息第（2）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口………………2分………………6分返回［教你准确规范解题］解：55sin20,sin0126A即5(,0)12因为点在函数图象上，所以55450,,=26636从而，又=6即（1）由题设图象知，周期1152=2,21212TT=55450,,=26636从而，55450,,=26636从而，11522(),21212TT.sin1,26AA解得0,1（）又点在函数图象上，所以()2sin2.6fxx()fx故函数的解析式为5,012易忽视的范围或点为第二个平衡点而导致解题错误.…………4分返回………………9分………………12分［教你准确规范解题］()2sin22sin2126126gxxx2sin22sin23xx132sin22sin2cos222xxxsin23cos2xx2sin2,3x（2）5,.1212kxkkz222,232kxk由得()gx5,,.1212kkkz的单调递增区间是………11分5,1212kxkkzkz易忽视易将单调区间写成不等式或漏写造成结论表述不准确.返回［教你一个万能模版］由图象确定函数sin()yAx的解析式，一般可用以下几步解答：第一步：根据图象确定五点作图中的第一个平衡点、第二个平衡点的坐标或图象的最高点、最低点；x第二步：将“”作为一个整体，找到对应的值(通常利用周期求，利用图象的某一个点（通常选取平衡点）确定);第三步：列方程组求解（求时，往往要利用的范围）；第四步：写出所求的函数解析式；第五步：回顾反思.查看关键点，易错点及答题规范.如本题中在求5,012时，要注意是“五点作图”中的第二个零点.