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5.3简单的轴对称图形（第2课时）线段的垂直平分线mABCFDEm轴对称的性质oPQ1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等,对应角相等在轴对称图形和两个成轴对称图形中，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）腰腰顶角底边底角底角(1)∵AB=AC,AD⊥BC（高线）∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AB=AC,AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AB=AC,AD是角平分线∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD等腰三角形三线合一几何语言等腰三角形的两个底角相等。（简称等边对等角）请把上面这个结论转化成几何语言∵___=____∴____=____BACABAC∠B∠C两个底角相的三角形是等腰三角形。（简称等角对等边）请把上面这个结论转化成几何语言∵___=____∴____=____BACABAC∠B∠C线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB探索1按照下面的步骤做一做：1）在纸片上画一条线段AB，AB对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；O2）在折痕上任取一点C，C沿CA将纸折叠；3）把纸展，AO得到折痕CA和CB。BC（2）CO与AB有怎样的位置关系？（1）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CBCAOBCAOBC1线段是轴对称图形ABAB它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕；2、线段的对称轴过线段AB的点，中OC3、线段的对称轴与线段AB。（位置关系）垂直4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______相等ABO1垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线2线段的对称轴是这条线段的垂直平分线ABO线段的垂直平分线3垂直平分线的性质：垂直平分线上的任意点到这条线段两个端点的距离相等。用几何语言表达∵AO=BO,MO⊥ABM(已知)∴MA=MB(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)图24.4.7如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.1、尺规作图做垂直平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：ABCD尺规作线段的中垂线作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．1.用直尺找出线段AB的中点O.2.再过点O画出与线段AB垂直的直线CD，ADCBO直线CD就是线段AB的垂直平分线已知线段的垂直平分线的作法：2、用直尺做垂直平分线2.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝.ABDC51.线段的对称轴是它的。垂直平分线练习题1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．解：因为DE是线段BC的垂直平分线所以EC=EB=6所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.ABEDC46在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长是14cm，DEACB总结求：AB的长．直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?ACBPDENM如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE26如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（）cm。∟ADEBCMNA.6B.7C.8D.9DMN是DE与BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？MNBCDE解：∵MN是DE的垂直平分线∴MD=ME（线段垂直平分线的性质）又∵MN是BC的垂直平分线∴MB=MC（线段垂直平分线的性质）∴MB-MD=MC-ME（等式的性质）即：BD=CE在直线AB上找一点P，使点P到M、N两点的距离相等。MABNP解：作线段MN的垂直平分线，交直线AB于点P，点P即为所求点。如图：1、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短？街道CDAB街道C2、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？D1AABP草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？AB作法：①作点A关于CD的对称点A’②连结A’B交CD于点M则点M即为所求的点．A′河MCDEABCA、B、C三点表示三个镇，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）1、分别连接AB、BC2、分别作线段AB、BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置P在△ABC中用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系ABC∟P解答：三条垂直平分线交于一点思考：若设交点为P，连接PA、PB、PC，那么PA、PB、PC有什么关系？结论：三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。锐角三角形三边的垂直平分线的交点在它的内部钝角三角形三边的垂直平分线的交点在它的外部直角三角形三边的垂直平分线的交点在它的一条边上总结BAC求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.pPA=PB=PC对于任意△ABC，是否能找到一点P，使得：（1）该点P与△ABC的三个顶点的距离相等？小结1.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线。2.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴.3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.