人教版九年级数学下-27.2-相似三角形的判定(两角法)教学设计

人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）教学设计1/9教学设计方案课程相似三角形的判定（AA）课程标准探索并理解“两角对应相等两三角形相似”（简写AA）这个定理，会用它判定两个三角形相似教学内容分析本节课内容是人教版九年级下册的二十七章第二节第二课时，课型新授课。本节课是先引导学生探索归纳出这个定理，并加以证明，后利用“两角对应相等两三角形相似”来判定两个三角形相似，并运用相似三角形的性质去解决一些实际问题。在定理运用时重点是引导学生如何去寻找出两组相等的对应角。教学目标1、让学生探索并理解（AA）这个定理来判定两个三角形相似2、让学生会利用（AA）这个定理来判定两个三角形相似3、通过观察、归纳等探究过程，培养学生的探索能力，并让学生体验建构思想方法。学习目标理解并会利用（AA）这个定理来判定两个三角形相似，并会运用相似三角形的性质去解决一些实际问题。学情分析本节课是已经学过“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一相似三角形的判定方法，所以学生在证明“两角对应相等两三角形相似”时，比较容易理解证明定理时要作全等再证相似或作相似再证全等的建构思想。实践证明，由学生探究得到的内容比教师直接告诉他们结论印象要来得深刻。所以本定理的归纳与证明学生可以在老师的引导下学生自己完成。在利用（AA）这个定理来判定两个三角形相似时，学生比较容易主动寻找角相等的条件，尝试利用（AA）定理来得出两个三角形相似，并可以进一步得出所需要的比例线段。重点、难点重点：理解并会利用（AA）这个定理来判定两个三角形相似难点：证明“两角对应相等两三角形相似”这一定理人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）教学设计2/9教与学的媒体选择PPT课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1复习引入（揭示课题，明确本节的探究活动的目标。）复习引入：1、如图1所示，已知BCDE//,问△ABC∽△ADE？2、如图2所示，已知∠A是公共角，∠1＝∠B,问△ABC∽△ADE？3如图3所示，已知，∠A＝∠1A，∠B＝∠1B是否还有⊿ABC∽⊿111CBAEABCD图11ECBAD图22人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）教学设计3/9C'B'A'CBA图32猜想、探究、推导证明（让学生在探究中发现和归纳并证明（AA）定理。）探究1：思考？能否再简便一些?有一对角对应相等的两个三角形相似吗?（1）让同学们观察1大1小两个三角板比较30º60º90º，看两三角形是否相似？（2）让学生每人画一个三角形使其中两个角为60º、45º，然后同学之间对比一下，所画三角形是否相似？探究2如图所示，已知，∠A＝∠1A，∠B＝∠1B证明⊿ABC∽⊿111CBA分析：利用类比思想，方法1（作全等再证相似）方法2（作相似再证全等）以方法1为例；解；在AB上截取AD＝11BA，在AC截取AE=11CA易证⊿111CBA⊿ADE(SAS)得∠D＝∠1B又∠B＝∠1B∠B＝∠DDE//BC得⊿ABC∽⊿ADEC'B'A'CBA⊿ABC∽⊿111CBA5+10人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）教学设计4/9归纳定理：如果一个三角形的两个角与如果一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似用数学符号表示为∠A＝∠1A，∠B＝∠1B⊿ABC∽⊿111CBA3理解与运用（基础练习、例题讲解）1、基础练习：1.已知在△ABC和△DEF中，∠A＝40º∠B＝80º∠E＝80º∠F＝60º求证：△ABC∽△DEF80°40°60°80°AA'B'C'CB2.如图所示，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90º,CD⊥AB，求证△ABC∽△ADBDBCA2、例题讲解(尝试利用（AA）定理来得出两个三角形相似，从而得出所需要的比例线段。)1（1）图1已知在△ABC中，D,E分别是边AB和AC上的点，连结DE，且∠B=∠DEA5+6+6人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）教学设计5/9①求证：△ABC∽△AED②求证ACADABAE（2）变式如图2把直线DE平移至DC(E与C点重合)，是否有ABADAC2并说明理由。ABC(E)DECBAD图1图2例题讲解2.如图1所示弦AB与CD相交于⊙O内一点P（1）求证；PDPCPBPA（2）变式如图2所示弦AB与CD延长线相交于⊙O外一点P是否仍然有PDPCPBPA？说明理由。(如时间不够，可放入B组课外完成)PDCAB图1DBPCA图2人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）教学设计6/94巩固练习巩固提高练习A组（课堂完成）1.如图，已知，AB⊥BC，DC⊥BC，求证△ABO∽△DCO，2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，AD=4，BD=10,求CD的长3、如图，Rt△ABC中，∠C=90º，点E在AC边上，点D在AB边上，则点D应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？画出D点所有可能的位置B组思考题6.如图1，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，P为BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，作∠CPD=∠APB,PC交CD于点C。10EABCODCBA()DCBA人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）教学设计7/9（1）试说明△ABP～△CDP（2）设BP=x,CD=y，若AB=1,BD=2,求y关于x的函数解析式。5小结通过小结，让学生加深对本节课内容的理解。小结：（1）掌握两角对应相等来判定两个三角形相似（2）运用两角对应相等来判定两个三角形相似，关键是寻找两组对应角相等方法①如对顶角，公共角，平行线的同位角，内错角②同角或等角的余角（补角相等）③等腰三角形的等边对等角④如与圆有关的题必然联系到圆中的圆周角，圆周心角等（3）利用相似三角形的对应线段成比例求相应线段的长1……教学活动详情教学活动1：复习引入活动目标揭示课题，明确本节的探究活动的目标。解决问题让学生发现“两角对应相等两三角形相似”技术资源PPT常规资学习卷人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）教学设计8/9源活动概述先复习以前学习过判定方法，后引入让学生思考若两角对应相等，两三角形是否相似？教与学的策略通过复习“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”这个相似三角形的判定方法，使学生容易想到做平行线，构建两三角形相似或全等，这一环节为证明定理做铺垫，学生也容易接受建构思想。反馈评价学生在复习引入部分很自然完成教学活动2：探究并证明定理活动目标猜想、探究、推导证明（AA）定理。解决问题让学生在探究中发现和归纳并证明（AA）定理。技术资源PPT常规资源学习卷活动概述学生在老师指导下，通过自己画图、观察、猜想、计算、归纳出定理，并证明定理教与学的策略为学生设计铺垫，引导学生去思考解决问题的方法，培养学生的探究、分析能力，会运用以学过的知识解决问题的能力。反馈评价学生的参与热情比较高，借助以上环节一的提示，学生尝试作辅助线，并比较容易完成证明，预期效果不错……评价量规其它参考人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）教学设计9/9书备注