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（1）什么叫做几个数的公因数？什么是最大公因数？一、基础训练：（2）利用什么方法可以简便的求出两个数的最大公因数？答：几个数公有的因数叫这几个数的公因数。其中最大的一个就是这几个数的最大公因数。答：利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。两个数所有公有质因数乘积就是这两个数的最大公因数。1、请根据所学，回答：10的因数15的因数152101531510和15的公因数中最大公因数是（3）10的因数15的因数2101531510和15的公因数中最大公因数是（3）5小华的玩具笔记本密码是一个六位数，前3位刚好是8和36的公因数，按从小到大排列的后3位分别是9和27的最大公因数、5和6的最大公因数、15和35的最大公因数。同学们，你知道这个六位数密码是多少吗？破译密码说一说：求最大公因数的方法有哪些？124917（1）列举法：先分别写出两个数的所有因数，再从中找出它们的最大公因数。（2）筛选法：先写出较小数的所有因数，再从中找出哪些也是较大数的因数，即它们的公因数，再确定最大公因数。反之亦然。（3）分解质因数法；（4）短除法；（5）特殊方法：A、当两数成整数倍数关系时，较少小数是它们的最大公因数；B、当两数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。小结：求两个数的最大公因数的方法有二、巩固训练：1、判断：（1）互质的两个数必须都是质数。（）（2）a÷b=36，则a和b的最大公因数是a。（）（3）24和36的最大公因数是6。（）（4）50除以x余2，43除以x余3，x最大是8。()×××√有两根木棒分别长12厘米、16厘米，要把它们截成同样长的小棒，且没有剩余，（1）每根小棒最长是多少厘米？（2）这样一共可以锯几段？（3）需要锯几次？2、解决问题：12厘米16厘米解：12=2×2×3，16=2×2×2×212和16的最大公因数是2×2=4（12+16）÷4=7（段）12÷4-1+16÷4=5（次）答：（1）每根小棒最长是4厘米，一共可以锯成7段，共锯5次。三、提高训练：1、选择：（1）17和51的最大公因数是（）A、1B、17C、51D、867（2）18和24的公因数有（）个A、2B、3C、4D、5（3）如果甲数=n，乙数=n+1（其中n≠0的自然数），那么甲乙两数的最大公因数是（）A、1B、nC、n+1D、n（n+1）BCA123691818的因数24的因数12346812242、填空：（1）在16的因数上画“△”，在24的因数上画“○”12345678910111213141516171819202122232416和24的公因数有：，最大公因数是：1、2、4、8△△△△△○○○○○○○○8（2）已知a=2×3×5，b=2×5×7，则a和b的最大公因数是（3）写出下列各组分数分子和分母的最大公因数9615124530B（）（）（）951413169C（）（）（）34177218369A（）（）（）101719933151113、有一张长方形纸板，长70cm，宽50cm。要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，可以剪成多少块？每块面积是多少？4、有一个长方体，长44cm，宽16cm，高12cm。如果要把它切成同样大小的小正方体且没有剩余，正方体的个数又要最少，那么可以切成多少块？44厘米12厘米16厘米5、有两条公路，分别长120km和90km，如果从这两条公路的起点到终点，每隔相同的路程设一个公汽站牌，这两条公路最少分别要设多少个公汽站牌？（起点和终点也要设站牌）12km9km12km6、把46块水果糖和38块巧克力平均分给一个组的同学，结果水果糖还剩1块，巧克力剩3块。这个组最多有几位同学？