武汉理工大学大学物理B试卷A卷及答案

（共6页第1页）…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院武汉理工大学考试试卷（A卷）2014~2015学年2学期大学物理B课程闭卷时间120分钟，80学时，5学分，总分100分2015年06月25日题号一二三1三2三3三4三5三6三7合计满分15169101010101010100得分一、选择题（共15分）1．（本题3分）在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感强度的大小为（）（A）2022IaaR（B）22022IaraR（C）20222IaaRr（D）22022()2IaraRa2．（本题3分）一运动质点在某瞬时位于矢径yxr,的端点处,其速度大小为（）（A）trdd.（B）trdd.（C）trdd.（D）22ddddtytx3．（本题3分）关于同时性的以下结论中，正确的是（）(A)在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C)在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生.4.（本题3分）在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能Ek之比ε/Ek为（）（A）2．（B）3．（C）4．（D）5．5．（本题3分）边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷3q、4q、5q．若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：（）得分（共6页第2页）(A)0334qQa．(B)033qQa．(C)032qQa．(D)03qQa二、填空题（共16分）1．（本题4分）把一个均匀带有电荷Q的球形肥皂泡由半径R1吹胀到R2，则半径为r（12RrR）的球面上任一点的场强大小E由变为；电势U由变为（选无穷远处为电势零点）。2.（本题3分）波长5000A的光沿x方向传播，若光的波长的不确定量310A，则光子坐标x的不确定量x至少为cm。（不确定关系xxPh）3.（本题3分）半径为r的“无限长”均匀带电薄圆筒，电荷线密度为．在它的电场作用下，一质量为m，电荷为q的质点作半径为R（Rr）的同轴匀速率圆周运动，该质点的速率v＝．4.（本题3分）一半径为R的薄圆盘均匀分布有电荷Q，以角速度绕过盘心垂直于盘面的轴转动，则盘心处的磁感应强度大小为_______________，转盘产生的磁矩为_______________。5.（本题3分）自感系数L=0.3H的螺线管中通以I=8A的电流时，螺线管存储的磁场能量W=___________________。三、计算题（共69分）1．（本题9分）质量为m的小船在平静的水面上以速率0v航行.以小船关闭发动机为计时起点，设水的阻力和小船速率之间的关系是fkv（其中k是常量），求：（1）发动机关闭后小船的速率与时间的关系式；（2）发动机关闭后小船通过的路程与时间的关系式；（3）如果012v1sm,125.0/smk.为了节省燃料，小船靠码头时在离码头多远处关闭发动机最合适？得分得分（共6页第3页）2．（本题10分）有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，摩擦力矩112fMmgl。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速率分别为0v和0/2v，如图所示．求:①证明棒对过O点转轴的转动惯量2113Jml；②细棒开始转动时的角速度0、角加速度、转动动能kE.3．(本题10分)一圆柱形电容器由两个同轴金属圆筒组成，且处在真空中，内、外圆筒半径分别为1R和2R，长度都是l，内、外圆筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q，设)(,1212RRRRl，略去边缘效应.求：(1)电容器间的电场强度大小分布和两极板间的电势差；(2)电容器的电容和电容器所贮存的能量.得分得分（共6页第4页）4．（本题10分）一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S(长为1m，宽为2R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．5．(本题10分)一内外半径分别为R1,R2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为σ，其中心有一半径为r的导体小环（R1r），二者同心共面如图．设带电圆环以变角速度ω绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i等于多少？（已知小环的电阻为R＇）？得分IS2R1m得分（共6页第5页）6．(本题10分)一维无限深方势阱中粒子运动的波函数为：)3,2,1(,000sin)(naxxaxxanAxn要求：(1)系数A的值和归一化的波函数()nx；(2)在00.5xa区间发现粒子的概率；(3)n满足什么条件的量子态在2ax处的概率密度取极大？得分（共6页第6页）7．（本题10分）(1)S′系相对S系运动的速率为0.6c，S系中测得一事件发生s102t71，m50x1处，第二事件发生在s103t72，m10x2处，求S′系中的观察者测得两事件发生的时间间隔和空间间隔.(2)将一个静止质量为em的电子从静止加速到速率为0.60c(c为真空中光速)，需作功多少？得分（共6页第7页）参考答案：一、选择题CDCDB二、填空题1.20/4Qr，0，0/4Qr，02/4QR2.2503.2/102mq4.02QR,24QR5.9.6J三、计算题1.解：（1）由牛顿第二定律得dvmkvdt分离变量并积分得00vtvdvkdtvm0lnvktvm0ktmvve（2）由0ktmdxvvedt分离变量并积分得000kxttmdxvedt0(1)ktmvmxek（3）0.....vmtxk将11012,/0.25vmskms代入上式得mx4825.012（共6页第8页）2.解：设棒的线密度为，则1ml，取一距离转轴O为r处的质量元ddmr其转动惯量22dddJrmrr棒的转动惯量2201d3lJrrml在碰撞过程中，系统的角动量守恒，2020210123mlmlmlvv得细棒开始转动时200192mvml由转动定律得角加速度32MgJl转动动能222200127128kmvEJm3.解：（1）内外圆筒间的场强大小为02QErl两极板间的电势差212001ln22RRQQRUEdlrllR（2）离轴线r（R1rR2）处取厚度为dr的圆筒形体积元2dVlrdr则电容器存储的能量为22222001001112ln2224ReRQQRWEdVlrdrrllR用能量法求电容器的电容：2202221011222lnln4qlCRRWRlReQQ4.解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：（共6页第9页）)(220RrrRIB因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为SBSBdd1rrRIRd202040I在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为)(20RrrIB因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为SBd2rrIRRd2202ln20I穿过整个矩形平面的磁通量2140I2ln20I5.解：带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I．在R1与R2之间取半径为R、宽度为dR的环带，环带内有电流RtRId)(ddI在圆心O点处产生的磁场0011dd/()d22BIRtR由于整个带电环面旋转，在中心产生的磁感应强度的大小为))((21120RRtB选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中2120))((21rRRt2021dd()()d2ditrRRtt2021π()d()2dirRRtiRRt6.解：(1)根据波函数的归一化条件，有（共6页第10页）220dsind1annxxxAxa由此得2Aa归一化波函数为：(1分)2sin0()00,nnxxaxaaxxa(2)在00.5xa区间发现粒子的概率为：22220020dsind0.52aananxPxxxaa(3)在2ax处的概率密度为：2222sinsin222ananPaaa取极大，要求sin12n即2122nk0,1,2,3,k故n满足21nk，(0,1,2,3,k）时，在2ax处的概率密度取极大。7.解：（1）2211212211xutxutxxββ221xutuc72400.61072.5m10.6222'1vtxctvc7720.6100.42.2510s10.6c（2）222220.251eeemcEmcmcvc