品质工学(第二章)

第二章数据解析离线品质工学及应用和、平均、波动、方差所代表的实际意义熟悉掌握了解教学目标品质工学所涉及到的数据统计方法及计算方法偏差、波动和方差之间的联系与区别第二章教学要求运用统计学知识1和、平均、波动、方差2产品品质的设计3低成本和高品质4第二章教学要点知识要点掌握程度权重和与平均的基本定义和计算方法熟练掌握并灵活运用和与平均的计算方法统计数据、分析数据10％偏差类型清楚品质工学中的偏差包括偏离目标值偏差与偏离平均值偏差20％波动与方差的基本定义和计算方法熟练掌握波动与方差的计算方法统计数据、分析数据40％全波动分解熟练掌握全波动可分解为均值波动与误差波动之和的分析方法30％第二章数据解析平均和波动方差第二章本章主要内容LOGO、y2、…、yn，如果定义y1、y2、…、yn的和为T，则和T为：12nTyyy§2.1和与平均第二章和平均y如果定义y1、y2、…yn的平均为，则平均为：y12()nyyyyn例110个人的身高（cm）数据为：163.2171.6156.3159.2160.0158.7167.5175.4172.8153.5不同身高的学生留影第二章例1解:163.2171.6153.5T…=1638.2110yT=163.82第二章163.2163.820.62171.6163.827.78156.3163.827.52159.2163.824.62160.0163.823.82158.7163.825.12167.5163.823.68175.4163.8211.58172.8163.828.98153.5163.8210.32在上例中若求10人身高与平均身高之差，则为：第二章假平均在实际计算中，为了简便运算，选取某数值代替平均值假平均的引入在上例中若选用160.0cm作为假定平均值，则10人身高与假定平均之差为：3.211.6-3.7-0.80.0-1.37.515.412.8-6.5此时，和T与平均可由下式求得，即：y)]5.6(6.112.3[100.160T2.1638＝38.2160.010163.82y第二章)]5.6(6.112.3[100.160T2.1638＝38.2160.010163.82y第二章yy设n个测定值为y1、y2、…yn，若定义y1、y2、…yn的假平均为，则和T、平均分别为：假平均12[()()()]nTynyyyyyy121[()()()]nyyyyyyyyn第二章LOGO§2.2偏差偏差偏离目标值或理论值之差y相对于目标值y0的偏差y-y0相对于平均值的偏差y-偏差－偏离目标值或理论值之差误差－测定的数值或计算中的近似值与准确值之差（实际观察值与观察真值之差）；如用0.33代替，误差为公差－容许的误差3001第二章品质工学中偏离目标值的偏差设n个测定值为y1、y2、…yn。如果定义n个测定值的目标值为y0，则n个测定值与目标值y0之差称为偏离目标值y0的偏差。即偏离目标值y0的偏差为：(y1-y0)，(y2-y0)，…，(yn-y0)第二章LOGOΩ作为碳棒电阻的目标值，制作了12个试验品，测得的这些电阻值如下：（单位kΩ）10.3；9.9；10.5；11.0；10.0；10.3；10.2；10.3；9.8；9.5；10.2；10.6求偏离目标值10kΩ的偏差为：解第二章LOGOΩ的偏差为：0.3；-0.1；0.5；1.0；0.0；0.3；0.2；0.3；-0.2；-0.5；0.1；0.6解第二章目标值：最终要到达的目的值、规格、理论值、预测值、标准值等例3第二章在某电路中，有5组变化的电阻R(Ω)、电压E(V)，如果测定的电流为y(A)，则电流的测定值与理论值及二者之差见表1R（Ω）E（V）y（A）y0（A）偏差102020404050204030605.100.982.040.751.525.001.002.000.751.500.10-0.020.040.000.02表1电流测定值y与理论值y0及二者之差第二章偏离平均值的偏差设n个测定值为y1、y2、…yn，既使目标值或理论值y0不存在，但偏离平均值的偏差是存在的，则n个测定值与平均值之差称为偏离平均值的偏差。即偏离平均值的偏差为(y1-)，(y2-)，…，(yn-)yyyLOGO中，10个人的平均身高是则偏离平均值的偏差为：-0.62；7.78；-7.52；-4.62；-3.82-5.12；3.68；11.58；8.98；-10.32解题1第二章偏离平均值的偏差之和为零LOGO§2.3波动与方差全波动偏差y-y0y-y＋0－平方和→波动平方和均值→方差22210200()()()TnSyyyyyy第二章设n个测定值为y1、y2、…，yn，若y的目标值为y0时，称偏离目标值的偏差(y1-y0)，(y2-y0)，…，(y2-yn)的平方和为全平方和或全波动，用ST表示。则全波动ST为：（f=n）LOGO例题第二章例2中碳棒电阻的偏差为：0.3；-0.1；0.5；1.0；0.0；0.3；0.2；0.3；-0.2；-0.5；0.1；0.6求全波动LOGO例题第二章例3中的全波动为：0124.002.002.010.0S222T＝）＋（＋）＋（）＝（2222(0.3)(0.1)(0.5)(0.6)TS例2中的全波动为：=2.23（f=12）（f=5）LOGO全波动若n个测定值y1、y2、…，yn的均值为，则称偏离均值的偏差的平方和为全平方和或全波动，用ST表示。则全波动ST为：y12(),(),,()nyyyyyy22212()()()TnSyyyyyy第二章（f=n-1）LOGO例题第二章例1中身高的全波动ST为：222TS(0.62)7.78(10.32)0.384460.5284106.5024514.3960（f=9）LOGO第二章12,,,nyyyy由算数平均求波动时，我们可用偏离假定平均的平方和减去修正项求解较为简单。即：22212()()()TnSyyyyyy222212n12(yyy)()()()nnyyyyyy()()()()222212n12nyyyyyyn（f=n-1）LOGO第二章在全波动中，是由减去假定平均后得到的数值，即：称上式中的为修正项，用CF表示。12,,nyyy12,,,nyyyyyyyii212()nyyyCFnLOGO例1求身高数据的全波动，若假定平均为160.0cm，则由ST式求解得到：2n2ii=112222222221()(y)n[(163.2160.0)(171.6160.0)(153.5160.0)][(163.2160.0)(171.6160.0)(153.5160.0)]/10[3.211.6(6.5)][3.211.6(6.5)]1038.2660.32660.3210nTiiSyyy145.924514.396第二章LOGO=11i=1()()yCFnnTiiiSyyyyCF全波动与修正项的关系式为：...660321459251440修正项为：2n2i=1138.2()145.92n10iCFyy第二章LOGO§2.4方差分析第二章方差分析对多组平均数差异的显著性进行检验波动方差自由度设为n个测定值，若y0为目标值，则方差V为：n2222i010200i1T(yy)()()()SfnnyyyyyyVnLOGO例题例2中碳棒电阻值的方差为：fTSV2.260.18812第二章n2222i12i1T(yy)()()()Sf1n1nyyyyyyVn例1中身高的方差为：LOGO第二章当目标值或理论值存在时，可将偏离目标值或理论值的偏差作为测定值。例如，当炭棒电阻值y0kΩ作为产品的目标值时，那么即为测定值。当定义n个观测值为偏离目标值或理论值的偏差时，其偏差的平均值为：12nyyyyn偏差估算LOGO第二章例题在例2中，对于碳棒电阻值的数据，偏离目标值的偏差是0.3，-0.1，0.5，1.0，0.0，0.3，0.2，0.3，-0.2，-0.5，0.2，0.6，则偏差平均值为：1[0.3(0.1)0.50.6]12y2.60.21712平均偏差为正值，说明碳棒电阻值一般比目标值大全波动n()2y212()nyyynn212()nyyyn第二章LOGO若数据为偏离目标值或理论值的偏差，则全波动可分解为：22212nyyy22221212()[()()()]nnyyyyyyyyyn第二章（1）其中：等式的第一项为均值波动，第二项为误差波动Lite-ONITCorp.LITEON在碳棒电阻的例子中，ST为2.26，其均值的波动Sm为：2211(0.30.10.6)()12nmiiSyn22.60.5612第二章Lite-ONITCorp.LITEONeTmSSS2.260.561.70误差方差efeeSV1.700.15511误差波动Ve表示的是每个碳棒电阻值的波动大小，该值大意味着制品的偏差也大第二章Lite-ONITCorp.LITEON用碳棒电阻的例子来推导ST、Sm、Se之间的关系式2221212()()()eSyyyyyy222222112212122()2()2()yyyyyyyyyyyy2222121212122()12()yyyyyyyy22222121212121212()212()1212yyyyyyyyy222212121212()12yyyyyySe=ST-Sm=2.26-0.56=1.70与上面的Se推导式相一致第二章Lite-ONITCorp.LITEON平方和分解ST=S