品质工学(第四章)

第四章信噪比设计离线品质工学及应用离线品质工学及应用信噪比是产品稳健性的评价指标教学目标信噪比在品质控制中的实际意义及功能波动产生的原因不同特性的信噪比数据分析方法目标特性、趋小特性、趋大特性的信噪比计算方法离线品质工学及应用稳健性与信噪比1.信噪比与损失函数关系2.修正偏差与提高品质3.教学内容离线品质工学及应用教学要点知识要点掌握程度权重熟练掌握三种品质特性信噪比计算法目标特性信噪比；趋小特性信噪比；趋大特性信噪比30％掌握信噪比是衡量其稳定性重要指标稳定性与信噪比之关系25％了解三种干扰对系统的影响外干扰、内干扰、产品间波动对产品功能的影响使产品品质特性具有随机性；减小三种干扰的措施和方法15％了解信噪比意义信噪比的定义及计算15％了解功能波动产生的原因功能偏差15％SN比作为标志通讯器材及通讯回路的优劣、信号质量好坏的特性值，常使用信号能量S与杂音大小N之比来表示在音频制品中若音量变大，则输出信号变大，同时杂音也变大若信号大，杂音小，则功能就好不评价信号与噪音的大小，而只用两者的比表示离线品质工学及应用（1）通讯工程中的SN比ηSN信号功率噪音功率（2）机械工程中的SN比η2SN(特性值的平均值)误差方差（3）品质工程学中的SN比有害能量有用能量SN离线品质工学及应用树脂零件尺寸的偏差离线品质工学及应用σ/μ2Yσ/μ2Y取对数后的η’值比较接近正态分布，便于分析。ηη/10logSN离线品质工学及应用设产品的品质特性y为随机变量，其数学期望为μ，方差为σ2，存在目标值m，希望μ越接近m越好，且σ2越小越好。用变异系数σγμ表示品质特性值的差异性，变异系数γ越小，说明品质特性值的密集程度越高。例如大象重量的变异系数比小狗重量的小，则表明大象重量的波动性小，小狗重量的波动性大。用稳定系数22μησ变异系数，它表示实际值偏离目标值的程度，用来表示产品的质量特性的稳健性，越大，则产品质量波动越小，如将μ2值看作信号，把σ2值看作噪声因素，成为SN比，实际使用时会将转化为分贝值(db)，即/22/信噪比1信噪比2在处理单位面积有多少个次点等计数值质量问题时，常用变异系数来衡量质量的好坏：，从上式可以看出，的大小由标准差与平均值的比值来决定，标准差越大其越大，即产品分散越大，所以变异系数是衡量产品优劣程度的一种指标。若取其倒数，则可作为衡量产品优良程度的一种尺度，即：CVeVCVmYeCVVY其中：变异系数，：总体标准差，：样本标准差，：样本平均值。CV1emYCVV离线品质工学及应用用SN比概念来表示，则得到：，的期望值为：由于的估计值是误差方差，因此的估计值可由下式导出：令222emYV2222EYmNN，其中：样本数，：总体方差；2Y2eV2m2221eeVmYNYVNN212212...1...1NeNeYYYNVNNYYYVNN212...NmYYYSN离线品质工学及应用则在实际计算中常常对η值取10倍常用对数进行运算，最后得到分贝值（dB），即通过上面推导分析出：SN比在计算中均考虑了平均值及其误差与方差，是可以将不同特性值的数据转换到分贝值进行比较，是进行多种参数及其参数组合功能评价的一种有效方法，信噪比越高则特性值越好。22211memeemSVNSVmNV'110logmeeSVNdBV离线品质工学及应用功能波动与稳健性离线品质工学及应用使用环境时间因素生产条件功能波动质量损失y与目标值存在差异功能波动功能波动与稳健性：即使有波动，系统依然稳定干扰（1）外干扰由于产品的环境和条件（如温度、湿度、输入电压等）的波动和变化，将引起产品的功能波动。称这种波动为外干扰。（2）内干扰产品在贮存或使用过程中，随时间发生材料变质等老化现象（如元件随时间变化而产生的功能波动），从而引起产品的功能波动，称这种波动为内干扰。（3）产品间波动相同生产条件下，生产出来的一批产品，由于机器、材料、加工方法、不同操作者等生产条件的微小变化，就会引起这批产品的各个质量特性值参差不齐（如同一批号的元件具有不同的值），称这种品质特性的波动为产品间波动。稳健性设计SN比最大品质工学任务稳健性设计：实现系统的SN比最大化三种品质特性的信噪比•目标特性的SN比：•趋大特性的SN比：•趋小特性的SN比：•目标特性的灵敏度：21110logniiydBn211110logniidBny110logmeeSVdBnV110logmeSSVdBn22221nTYYYS全波动均值波动nYYYSnm221)((f=n)(f=1)误差波动mTeSSS(f=n-1)误差方差1nSVee目标特性信噪比当目标值m与平均值不一致时，可调整灵敏度使其接近目标值，若测定值为yi，则变换这些测定值后的数据设为，即：非零目标特性yyyyymii变换后的方差为：222)y(m)y(222m例1影像胶片的厚度为100±5（μm），若偏离规格就会损失21元/卷。现从一批胶片中抽取了10卷胶卷，其胶片的实际尺寸（μm）为：105；105；102；104；103；108；105；104；103；106试求其信噪比。例1影像胶片的厚度为100±5（μm），若偏离规格就会损失21元/卷。现从一批胶片中抽取了10卷胶卷，其胶片的实际尺寸（μm）为：105；105；102；104；103；108；105；104；103；106试求其信噪比。解：（1）全波动分解如果用胶卷的厚度尺寸直接求解全波动，则全波动ST为：222106105105TS00.109229为：10)106105105(2mS101045205.109202误差波动Se为：mTeSSS05.26误差方差Ve为：eeefSV905.2694.2均值波动Sm的纯波动为：emmVSS'56.109199的纯波动为：均值的贡献率为：误差贡献率为：信噪比为：eSeeeVSS'44.29m%100TmmSS%97.99e%100TeeSS%03.0eemVVSn)(1lg1070.35（dB）贡献率：纯波动占全波动的百分比方差分析（胶卷厚度μm）因素f(自由度)S(波动)V(方差)(纯波动)ρ(%)(贡献率)me1109202.50109202.50109199.5699.97926.502.9429.440.03T10109229.00100.00当目标值为零且测定值有正有负时。此时目标值m=0与均值≠0不一致，如果测定值为Yi，则对比后的测定值数据为，即：零目标特性yY)y(myyiiyiy因为，产品的品质特性Y为随机变量，其期望值，则称为Y的灵敏度。期望值的估算是平均值；灵敏度的估计是平均值和灵敏度估计都是反映分布，再将调整因素调整至目标值。平均特征的估计。所以，灵敏度S就是先求平均值因此，灵敏度S为：ySyyyy5.410655YYYi)YY(i例题10胶卷与目标值比较后的数值偏差为：5，5，2，4，3，8，5，4，3，6上述数据与目标值的差值都为正，说明这些产品的厚度都大于目标值100μm计算偏差平均值得到：现将偏差数据Yi分解为偏差均值和偏差与平均偏差之差，即得到下面的关系式：数据的分解（胶卷厚度μm）54.50.554.50.524.5-2.544.5-0.534.5-1.584.53.554.50.544.5-0.534.5-1.564.51.5)(yyyyii4.5655101）（yyyiyiy平均偏差:偏差的全波动：均值波动：误差波动：55...64.510y2222155...6229,10nTiTiSyf22211()104.5202.5,1nmimiSynyfn2126.5,9neiTmeiSyySSf误差方差：信噪比：26.52.949eeeSVfeVlg10-94.2lg10-)(7.4-dB（μ，σ2）时，希望灵敏度和方差均越小越好，即越小越好，其倒数越大越好。因此，趋小特性的信噪比可定义为：2222221由此可以得出越大，产品的品质特性越小，其性能就越稳定。设Y1、Y2、…、Yn为趋小特性Y的n个测定值。由：n222ˆYˆ可知：eVnY2222ˆˆˆniiYYnY122)(1niiYnYnYn1222)(1niiYn121σ2的无偏估计，于是可取：22将上式取对数再扩大10倍，则趋小特性信噪比估算式为：niiYn12ˆniiYn121lg10)(1lg1022221nYYYn其中，n为数据总数。例题已知测得的某房间的有机挥发物（简称VOC）含量的数据如下（单位10-3mg/L）：1571、1484、1433、1412、1398、1401、1386、1425、1463、1476试计算其信噪比。解：希望空气中有机挥发物含量越少越好，因此，VOC含量Y为趋小特性。由趋小特性信噪比计算公式可得：niiYn121lg10)147614841571(101lg10222)2090530lg(10)(20.63dB趋大特性信噪比根据趋小特性的信噪比公式可推导出趋大特性的信噪比估算式为：niin12Y11lg10)11Y1(1lg1022221nYYn其中，n为数据总数。例题在植物种子发芽实验中，经过施撒环境友好复合肥后，第四天小麦的发芽率数据如下：0.98、0.92、0.92、0.92、0.96、1.00试计算其信噪比。解：希望经过施撒复合肥后小麦的发芽率越大越好，因此，小麦发芽率Y为趋大特性。由趋大特性信噪比计算公式可得：niiYn1211lg10)00.1192.0198.01(61lg10222)1118.1lg(10)(46.0dB信噪比与损失函数的关系信噪比与目标特性损失函数的关系niiTmnV12)Y(1TVAL200eemVVSn)(1ˆˆ2200mAL信噪比与趋小特性损失函数的关系信噪比与趋大特性损失函数的关系niiTnV12Y1TVAL200TniiVn1Yˆ12ˆ1200ALniiTnV12Y11TVAL200TniiVn1Y1ˆ12ˆ1200AL修正偏差与提高品质胶卷的例子（1）修正偏差前，偏离目标值的偏差平方和的平均VT为：9.2210655222TV（2）由目标特性品质损失函数可求出其品质损失值为：24.199.22521)Y(22TVAL（3）修正偏差后，可用误差方差Ve来求出品质损失值，即：47.294.2521)Y(22eVAL每件产品可提高品质：19.24-2.47=16.77产品品质功能波动使输出特性与目标值存在差异，是系统受到不可抗拒的干扰作用和影