解直角三角形的运用举例复习ppt课件

初三年级组概念复习问题导引例1例2例3例4小结作业解直角三角形三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º边角之间的关系tanA＝absinA＝accotA＝ba解直角三角形的依据1、cosA＝bcＡＣＢabc2、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（1）坡度i＝hltanα＝i（α为坡角）（2）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角（3）方位角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南问题导引1、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为m.53x33ACBi=1︰22、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠ABC=60°,∠ACB=45°;BC=48m,求河宽米ABCD6mxx)31648(例1如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴AD=AC•cos30°=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2–CD2=15√∴S△ABC=AB•CD=(AD+DB)•CD1212=(2003+150)(m2)√思考1、在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的解法是否正确？思考2、若例题中已知条件为∠A=30°,AC=40m,BC=25m,如何计算花圃面积？∴CD=20由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例2（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120150∴A城受到沙尘暴影响c由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例2（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？例3例3、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴∠ABC=30˚，∠ACD=30˚，在Rt△ADC中，CD=AD•cot∠ACD=x•cot60˚,在Rt△ADB中，BD=AD•cot30˚=x•cot30˚,∵BD-CD=BC,BC=24∴x•cot30˚-x•cot60˚=24∴x=24cot30˚-cot60˚=123√≈12×1.732=20.78420解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=xABDCNN130˚60˚例4校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）CD=a,BD=b方案1（1）测量工具（4）AB=a+b√33ACDMN30°ＥＢ例4校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）BD=a,∠ACE=ą（4）AB=ataną+1.5方案2（1）测量工具ACDMNąBE例4校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于始丰溪的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=1.5,DF=a方案3（1）测量工具（4）AB=+1.5acotą-cotβACDąＢβFＥ例4校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于始丰溪的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=b,DF=a方案4（1）测量工具AB=+bacot30˚-cot45˚ACD30˚Ｂ45˚FＥ（4）1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：2、实际问题的探究与解法CCAABBDD现实对象数学模型实际问题的解数学问题的解数学抽象逻辑推理对应回去有无解？作业：见《基础训练》P56-57