解直角三角形第一课时8

蒸阳中学数学组六个元素三边两个锐角一个直角（已知）五个定义：由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫.解直角三角形ABCabc(1)三边之间的关系：BCabcA(2)锐角之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=cotA=其中A可换成B利用以上的关系式，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。cacbbaab(已知一边及一锐角):如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=8,解这个直角三角形。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8,解这个直角三角形。ABCABC(已知两边):如图：在Rt△ABC中，∠C=90°BC=,AC=解这个直角三角形。333如图:在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AB=8，解这个直角三角形。BACBAC※归纳※________.c_______;b________;Ba)A,()1(则：若已知锐角及直角边________.b________;a________;Bc)A,()2(则：若锐角及斜边已知_______.B_________;tanA_________;cb)a,()1(则：两直角边已知________.B________;sinA_________;bc)a,((2)则：若已知直角边和斜边A900cotAasinAaA900sinAccosAc22babaA900A90022acca1.已知一边、一锐角2.已知两边ABCabc解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角AbBcAcatancossincossintanbcAcBaBBbAbBaAacsincoscossin解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tanAB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形。6,2BCACABC262．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=26º8′，b=4,求∠B、a、c(精确到0.01)．4cos268bcc44.46.cos268c又∵a是∠A的对边，于是tan268,4aab4tan2681.96.aBCAbac例题解902686352,B２．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，a=15.6cm，b=8.50cm,求c、∠A、∠B(长度精确到0.01cm，角度精确到1')．222215.608.5017.77cm.cab由于15.60tan1.835,8.50aAb6125.A从而9061252835.B例题BCAbac解练习、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm-------------D提示：过A点作BC的垂直AD于D如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝35.求①DE、CD的长；②tan∠DBC的值．解：①∵DE⊥AB∴∠DEA＝90°.在Rt△AED中，cosA＝AEAD，即6AD＝35∴AD＝10根据勾股定理得DE＝AD2－AE2＝102－62＝8∵DE⊥AB，DC⊥BC，BD平分∠ABC∴DC＝DE＝8②∵AC＝AD＋DC＝10＋8＝18在Rt△ABC中，cosA＝ACAB，即18AB＝35∴AB＝30根据勾股定理得BC＝AB2－AC2＝302－182＝24∴在Rt△BCD中，tan∠DBC＝DCBC＝824＝13【例4】如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE＝3，连接AE，过点A作AF⊥AE交DC于F。（1）求证：△ADF≌△ABE.（2）求cos∠BAF的值.典型例题解析5．请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD＝BC.(1)求tanB和sinB的值；(2)在你所画的等腰三角形△ABC中，假设．．底边BC＝5米，求腰上的高BE.解：如图，正确画出图形．(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝BC，∴BD＝12BC＝12AD，即AD＝2BD.∴AB＝BD2＋AD2＝5BD.tanB＝ADBD＝2，sinB＝ADAB＝255.(2)作BE⊥AC于点E.在Rt△BEC中，sinC＝sin∠ABC＝255，又∵sinC＝BEBC，∴255＝BE5，故BE＝25(米)．小结①定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;③解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角。已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便正切余切理当然函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦，能用乘法不用除.优选关系式名言：聪明在于学习，天才在于积累。……所谓天才，实际上是依靠学习。_____华罗庚