第三章 3.1.1两角差的余弦公式[1]课件 新人教A版选修2

17:31:3917:31:39请同学们思考:某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔的高度.ABCD306745°α课题引入：X17:31:39一、新课引入问题1:cos15°＝？sin75°=？问题2:cos15°＝cos（45°－30°）＝cos45°－cos30°?sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°－sin30°？cos(α-β)=?17:31:39探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？cos()思考1：设α，β为两个任意角,你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，对角α，βcos(α－β)＝cosα－cosβ一般不成立.17:31:39〖探究1〗cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系？发现：cos（α-β）公式的结构形式应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系sin)2cos()cos(,2令则令,则cos)cos()cos(令令,2,则则sin)2cos()cos(cos)cos()cos(17:31:39sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)323232321212123212思考2：我们知道cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？1217:31:39从表中,可以发现:cos(60°－30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°－60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°现在，我们猜想，对任意角α，β有：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ17:31:39xyPP1MBOACsincoscoscos+11〖探究2〗借助三角函数线来推导cos（α-β）公式coscos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβsinsin17:31:39〖探究3〗两角差的余弦公式有哪些结构特征？()Ccoscoscossinsin注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角α-β的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式称为差角的余弦公式，记作简记“CCSS，符号相反”17:31:39〖公式应用〗引例:求cos15°的值.分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）=cos450cos300+sin450sin300=×+×=你会求sin75°的值了吗？17:31:39应用解:由sinα＝,α∈(,),得542分析:由Cα-β和本题的条件，要计算cos(α-β),还应求什么？53541sin1cos22又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-13121351cos1sin22所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα653313125413553已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。542135例2，小结：要求cos(α-β)应先求出α,β的正余弦，17:31:39练习：000055sin175sin55cos175cos.121)24sin()21sin()24cos()21cos(.2000022cos()coscossinsinα-βαβ+αβcosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)公式的逆用应用17:31:39