第三章 31 - 南京大学天文与空间科学学院 首 页

天体力学基础第三章限制性三体问题331,331,N,N,.,KepleriiNijjiiijjijiNijjiiijjijiitGmmtmtttttGmmmtraaaaaaaaaaaa若体演化对时间的依赖关系相同,对,即存在一个共同的时间函数使得对个质点都有其中是常向量此时运动方程成为：要使上式满足应该存在常数使得：这是描述运动的常微分方程,并且况：共线情3NijiiijjiijGmmmrrr110NNiiiiiimmaa3.1.3N体问题中心构形3ttt可以用数值方法求解方程0246810-10-8-6-4-20d/dtt0246810024681012t3.1.3N体问题中心构形31,,NNijjiiijjijiGmmmaaaaa只要以的解作初值加上二体运动,就是体的中心构形.N.ita对于平面体问题,可令为复数,而把平面上的向量记为复数形式即可得到类似的方程四体绕它们的质心作共同的椭圆运动3.1.3N体问题中心构形31321213312133231212332123131232333313212113422560Euler,LagrangeN3,,iijjiijijammGaammGaabbBbbbGbmmaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa设为二维向量,证明时,所有的中心构形都是平面构形.记三体中心构形必满足方程此方程组可整理为：01122330mmmaaa132221233331312121323111343333122323121325133132323162332313,,,,,.mmmmmbbGaaaammmmmbbGaaaammmbmGaammmbmGaa3.1.4三体问题中心构形66242413512212313312223121351233512312232131112321,,,0,,,,,,,,1,,,,,,.bbbbbbmmmmmmmmMMbbbbbbbbMbmmmaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa设从左到右依次排列引入参数并规定向右为正方共线向有所线性相以代入前述关于的代.关数方程,54321313123121212123225345240,0,10,,,,.mmmmmmmmmmmmfmmmfm得到可以证明在之间有唯一的根解出这个根即可以定出的位置3.1.4三体问题中心构形54315432323123212122121232133132113212323332233232,Eul0,er,30mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm类似地置换的相对位置,可以得到另外两个代数方程如下：由此得到的三个共线解称为共线解.1m2m3m3m3m123,mmm时三个共线解的位置3.1.4三体问题中心构形13524613122331122311230,0,,,,Lagrang2.,ebbbbbbMGaaaaMmmmmmmaa构成等边三角形.称为三线性无关角形解.1m2mLagrange三角形解的位置位置与三个质点质量无关位于空间中的一条环线上3.1.4三体问题中心构形