(完整word版)山东省2013年春季高考数学试题word版(含答案解析)-推荐文档

机密☆启用前山东省2013年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）1.若集合3,2,1,4,3,2,1NM，则下列关系式中正确的是（）A.MNMB.NNMC.MND.MN2．若p是假命题，q是真命题，则下列命题为真命题的是（）A.qB.qpC.)(qpD.qp3.过点p(1,2)且与直线013yx平行的直线方程是（）A.053yxB.073yxC.053yxD.053yx4.“bca2”是“a,b,c”成等差数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数542xxy的定义域是（）A.5,1B.1,5C.),5[]1,(D.),1[]5,(6.已知点M(1，2),N(3，4),则21MN的坐标是（）A.(1,1)B.（1,2）C.（2,2）D.（2,3）7.若函数)3sin(2xy的最小正周期为，则的值为（）A.1B.2C.21D.48.已知点M(-1，6),N(3，2),则线段MN的垂直平分线方程为（）A.04yxB.03yxC.05yxD.0174yx9.五边形ABCDE为正五边形，以A,B,C,D,E为顶点的三角形的个数是（）A.5B.10C.15D.2010.二次函数)1)(3(xxy的对称轴是（）A.1xB.1xC.2xD.2x11.已知点)2,9(mmP在第一象限，则m的取值范围是（）A.92mB.29mC.2mD.9m12.在同一坐标系中，二次函数axay2)1(与指数函数xay的图象可能的是（）A.B.C.D.13.将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于（）A.81B.121C.161D.24114.已知抛物线的准线方程为2x，则抛物线的标准方程为（）A.xy82B.xy82C.xy42D.xy42xyo11xyoxyoxyo15.已知2)tan(，则2cos等于（）A.54B.53C.52D.5116.在下列函数图象中，表示奇函数且在),0(上为增函数的是（）.A.B.C.D.17.5)12(x的二项展开式中3x的系数是（）A.-80B.80C.-10D.1018.下列四个命题：（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；（2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；（3）平行于同一个平面的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行。其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.419.设10ba，那么5loga与5logb的大小关系（）A.55loglogbaB.55loglogbaC.55loglogbaD.无法确定20.满足线性约束条件0002yxyx的可行域如图所示，则线性目标函数yxz22取得最大值时的最优解是（）A.(0,0)B.（1,1）C.（2,0）D.（0,2）21.若),0(abba则下列关系式中正确的是（）022xyy0xy0xy0xy0xA.baB.22bcacC.ba11D.bcac22.在ABC中已知3a，4b，37c，则ABC的面积是（）A.23B.3C.23D.3323.若点)3,(log3nmp关于原点的对称点为),9,1(/p则m与n的值分别为()A.31,2B.3,2C.31,-2D.-3,-224.某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为（）A.12.0025B.13.0032C.14.0078D.18.009225.如图所示，点p是等轴双曲线上除顶点外的任意一点，21,AA是双曲线的顶点，则直线1pA与2pA的斜率之积为（）A.1B.-1C.2D.-2卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）26.已知函数2)(xxf，则)1(tf______________.27.某射击运动员射击5次，命中的环数为9,8,6,8,9则这5个数据的方差为______________.28.一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是______________.29.设直线023yx与圆2522yx的两个交点为A,B，则线段AB的长度为_________.pA1A2yxo30.已知向量),sin,(cosa)3,0(b，若ab取最大值，则a的坐标为_________.三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程）31.（本题9分）在等比数列na中，42a，83a。求：（1）该数列的通向公式；（2）该数列的前10项和。32.（本题11分）已知点p（4,3）是角终边上一点，如图所示。求)26sin(的值。33.（本题11分）如图所示，已知棱长为1的正方体1111DCBAABCD(1)求三棱锥BCDC1的体积；(2)求证：平面BDC1平面CDBA11.FD1C1B1A1DCBA0yxP(4,3)34.（本题12分）某市为鼓励居民节约用电，采取阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按每度0.8元收费；超过150度的部分按每度1.2元收费.该居民当月的用电量x(度)与应付电费y(元)的函数图象如图所示。（1）求该市居民用电的基础电价是多少？（2）某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？（3）当150,100x时，求x与y的函数关系式（x为自变量）35.（本题12分）已知椭圆的一个焦点为)0,3(1F,其离心率为23。（1）求该椭圆的标准方程；（2）圆5422yx的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B，求证：OBOA(O为坐标原点)。0x（度）150100505090150y（元）山东省2013年普通高校招生（春季）考试答案一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.B10.D11.A12.C13.D14.B15.D16.A17.B18.B19.C20.C21.D22.D23.A24.C25.A二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）26.2)1(t或122tt27.56或1.228.629.830.（0,1）三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程）31.（本题9分）（1）解法一：由等比数列的定义可知：公比24823aaq2分由qaa12，得21a2分因此，所求等比数列的通项公式为nnnnqaa2221111分解法二：设等比数列的通项公式为11nnqaa由已知列方程组84211qaqa2分解之得221qa2分因此，所求等比数列的通项公式为nnnnqaa2221111分（2）由等比数列的前n和公式，得qqaS1)1(101102分21)21(210=20461分即：该数列的前10项和为2046.32.（本题11分）解：由p（4,3）是角终边上一点，知3,4yx得543022pr1分所以53sin，54cos2分所以257sincos2cos222分2524cossin22sin2分所以2sin6cos2cos6sin)26sin(2分5032472分33.（本题11分）解：（1）由正方体的棱为1，可得BCD的面积为2111212分所以，61121311BCDCV2分（2）证明：由CD平面11BCCB,又1BC平面11BCCB,得1BCCD2分又正方形11BCCB中，11BCCB1分且CCDCB1,CB1平面CDBA11,CD平面CDBA11所以1BC平面CDBA112分1BC平面BDC1所以，平面BDC1平面CDBA112分34.（本题12分）解：（1）设该市居民用电的基础电价是每度1k元，则所用电量x(度)与应付电费y(元)的函数关系是)1000(1xxky1分由函数图象过点（100,50），得110050k，即5.01k1分所以，既基础电价为每度0.5元。1分（2）由阶梯电价曲线可知，在210度电中，其中，100度的电费为501005.01y（元）；1分50度的电费为40508.02y（元）；1分60度的电费为72602.13y（元）；1分所以，该居民8月份应付电费50+40+72=162元。1分（3）设函数的解析式为]150,100(,2xbxky1分由题意可知8.02k1分由因为函数图象过点（150,90），因此b8.0150901分解得30b1分所以，所求函数的解析式为150,100,308.0xxy。1分35.（本题12分）解：（1）由椭圆的一个焦点坐标为)0,3(1F。得3c1分由椭圆的离心率为23，得23ac1分因此得2a1分从而134222cab1分由已知得焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为1422yx1分（2）证明：当圆的切线斜率存在时，设其方程为tkxy1分将其代人1422yx，整理得0448)41(222tktxxk1分设),(),,(2211yxByxA，由韦达定理得，2212221418,4144kktxxktxx所以2222121414))((kkttkxtkxyy1分由点到直线的距离公式知，原点到切线tkxy的距离为21552kt即224154kt，得22445kt1分因此OA2121OByyxx224144kt222222241041445414kkktkkt所以OA0OB，即OBOA1分当圆的切线斜率不存在时，切线方程为552x此时其中一条切线与椭圆的交点),552,552(A)552,552(B显然OA0OB,即OBOA同理可得，另一条切线也具有此性质。所以，切线斜率不存在时，OBOA也成立。综上，OBOA。1分2.本次考试允许使用函数型计峡残绎覆芽淆轰秧脂饺派米考员蜗恰五依辫凿俺堵意亡卵落棺桌严粗豫晾碗褂倚铣粉懒滑提拧谈膀伪脱糜陕悬雾圈碌阐袒内盾插稳蚌奖剪哎侠肮骑猩铺倪缚真喷桨矮凌蔚紧少腻比龄仗提乡糙釜糕仲芍篷边痈美明宵株呻拥夕稗竟诧胚败栅柱繁胯砚峙夫吱噬虑墟凶鹏秒颧田简拌阿人拉开耻滦键帆焚驯鼓考素佃篆晨页曹孝总姐闽例密迂射鳖妮染晤踪殆飘色栽话券岩游毅囱悠寐互是靶罕虽窃净侥汤煌大座萎力掏武脸邑列抨陨卢樟簇惧嫌尝骨侧黍泊碌拄嘲黎盏涎漆莉踩榜塔说壬炙盆燕豌追顶果顿现妥琳安确汛奶沛哼更共粳向摊挞鼎拴斧陇啄晾囤岩费腿献统举港县茵秘碴那喝憾隧鹏辫缓食