18.2.2菱形的性质

18.2.2菱形（1）生活中存在着很多菱形的图案你能给菱形下一个定义吗?平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.AB=BC四边形ABCD是菱形ABCD方法：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA想一想菱形具有哪些性质？1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；3.菱形是轴对称图形.二、菱形具有的特殊性质1.哪些线段是相等的？哪些角是相等的？2.有哪些是等腰三角形？有哪些是直角三角形？一、菱形具有平行四边形的所有性质对称轴是什么？练一练1、四边形ABCD是菱形，O是对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，对角线AC=_____,BD=____.DABCO2、如图，菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线的长度比为3∶4，那么对角线的长分别为______________.3、菱形的一个内角为120度，平分这个内角的一条对角线为12cm，菱形的周长________48cm4、已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为______cm2.248cm6cm12cm,16cm菱形的面积HBACDOADCBs=12BCAHs平行四边形=BCAHDs菱形?=12ACBDDABCH在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ABCD=S△ABD+S△BCDS=BD·AO+12BD·CO=12·BD·(AO+CO)=12BD·AC=12×10×18=90解：DAOBC12你有什么发现？一、例题分析例1：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）例2.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，求证：AE=AFABCDFE例3、已知：菱形AFEC的两条对角线AE,FC交于点B，过点A,B分别作AD∥FC，BD∥FA，AD,BD交于点D，连接CD，求证：四边形ABCD为矩形。ADFECBO例4：如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°点E为AB中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值。DCABFE1.如图,菱形对角线长分别为12cm和16cm,求菱形的高。ABCDOE9.6cm二、巩固练习2.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值（）A、2B、1C、D、312ABCDMNPM′B3、如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°,对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F.(1)求证：△AOE≌△COF(2)若∠EOD=30°,求CE的长。CAOFEDB例2：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝12．求⑴∠ABC的度数⑵对角线AC的长⑶菱形ABCD的面积课堂小结1.菱形定义2.菱形性质3.菱形与平行四边形的关系①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分；④菱形的对角线分别平分一组对角；⑤菱形是轴对称图形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形4.菱形的面积=对角线的乘积的一半4.如图，在□ABCD中，AD=2AB，把AB向两方延长，使AE=BF=AB，连结CE、DF，请你猜想CE、DF有怎样的位置关系，并说明理由。BACDMNFE5、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，∠DAE=2∠BAE，求证：EB=OA；ABCDOE课堂小结1.菱形定义2.菱形性质3.菱形与平行四边形的关系①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分；④菱形的对角线分别平分一组对角；⑤菱形是轴对称图形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形4.菱形的面积=对角线的乘积的一半1.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=。ABC160°2.如图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,如果CA∶BD=1∶AB=2,则菱形ABCD的面积是。3ABCDO23等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90度，以AC为边作菱形ACDG，且D,G,B三点在一条直线上，求证：∠1=∠2=∠3。321ACBGD思考题：