2018年天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟试题A

12018天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟试题A试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号.2.本题共8题，每小题6分,共计48分.一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。（1）设全集U={a,b,c,d}，UCA={a,c}，B={c,d}，则BA（）A.{d}B.{a,b,c,d}C.{b,c,d}D.{a,c,d}（2）已知21log4x，则x=（）A.21B.2C.16D.-2（3）下列哪一个函数在定义域内既是奇函数又是增函数（）A.x2yB.xsinyC.3yxD.xx2y（4）函数)62sin()(xxf的最小正周期和最大值是（）A.2,1B.2,2C.4,1D.4,2（5）已知线段AB的长度为4，AB的中点C的坐标为（-1,2），则以AB为直径的圆的方程（）A.42122yxB.42-122yxC.162122yxD.162122yx（6）已知向量a=（-2,3），则与向量a共线的向量为（）A.（4,-6）B.（3,2）C.（-1,3）D.（3,-2）（7）在正方体AC1中，直线BC1直线A1D的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直（8）要从甲乙二人中选出一人参见某项比赛，两人的样本均值相等，甲的样本方差为0.88，乙的样本方差为0.72，则选派的结果为（）A.甲去B.乙去C.甲乙都可D.甲乙都不可22018天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟试题A第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本题共10题，共102分.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。（9）函数xxxf)1lg(2的定义域是.（10）已知函数0,10,32xxxxxf，则)1(ff=.（11）在ABC中，已知AB=4，BC=6，B=60°，则AC=.（12）已知圆心坐标为（0,2），且与直线y=2x-3相切，则圆的标准方程是.（13）抛物线221xy的焦点坐标为.（14）一名老师和4名学生站成一排照相，老师站在中间位置的概率为.三、解答题：本大题共4小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分15分）已知二次函数221)(2axxxf，且3)1(f（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）判断函数)(xf取得最大值还是最小值，并求此时的x的值；（Ⅲ）求不等式0)(xf的解集.（16）（本小题满分15分）3在等差数列}{na中，已知5,241aaann，（Ⅰ）求首项1a的值和通项公式na；（Ⅱ）判断1442,,aaa是否成等比数列，并说明理由；（Ⅲ）求数列}{na的前10项和10S.（17）（本小题满分18分）已知54sin，且0tan，求（Ⅰ）cos；（Ⅱ）2sin和cos2；（Ⅲ）6cos.（18）（本小题满分18分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为10，离心率为54，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的顶点坐标，焦点坐标；（Ⅲ）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程.