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系别:数学系专业:信息与计算科学论文（设计）题目矩阵的广义逆的求法及其应用命题来源□教师命题√学生自主命题□教师课题选题意义(不少于300字):矩阵理论不但是经典数学的基础，同时又是很有实用价值的数学理论。计算机的广泛应用为矩阵理论的应用开辟了广阔的应用前景。逆矩阵的概念在矩阵理论中占有重要的位置。尤其在求解方程组问题方面，它显得更为重要。但是，一般的逆矩阵只是对非奇异的方阵才有意义，也就是说，当方程组的个数等于未知数的个数时才可以用矩阵的逆来表示方程组的解。但是在许多实际问题中，我们碰到的矩阵A并不都是方阵，即使是方阵，也不都是非奇异的,显然不存在通常的逆矩阵Aˉ。因此，有必要推广义逆矩阵的概念.才能更加牢固地掌握理论知识，更加熟练的解决各种问题。广义逆矩阵由摩尔首次引进，并由于电子计算机的出现，推动了计算科学的发展，广义逆矩阵得到了迅速的发展，它在网络理论、数理统计、系统理论、最优化理论、现代控制理论等许多领域中的重要应用为人们所认识，因而大大推动了广义逆矩阵的研究，使得这一学科得到迅速的发展，已成为矩阵的一个重要分支。研究综述(前人的研究现状及进展情况，不少于600字):在查阅的很多文献资料中,广义逆矩阵的计算方法有很多种.除了常规的方法以外，人们在不断地探索和钻研中又得出一些新的方法，在一些学报和期刊中都有相关的文章发表.同济大学应用数学系编著的《工程数学—线性代数》中了解到了逆矩阵的概念和它的计算及运用，同时讲了矩阵的初等变换与线性方程组。李乔编著的《矩阵论八讲》系统地论述广义逆矩阵的理论、方法和运用。一开始就引进了广义逆矩阵的定义，介绍了历史的发展概况，概述了矩阵论中的若干预备知识。接下来系统地讨论了由Moore—Penrose方程所定义的各种广义逆的性质、不等式、计算方法及一些直接运用。最后介绍不同类型的广义逆矩阵在解线性方程组的应用。王松桂和杨振海编著的《广义逆矩阵及其应用》系统地论述广义逆矩阵的理论、方法和应用。郭文彬和魏木生编著的《奇异值分解及其在广义逆理论中的应用》系统地总结了各种类型的奇异值分解，并研究了奇异值分解在广义逆理论中的应用，包括各种类型广义逆的反序律，加边矩阵的广义逆和性质，分块矩阵关于广义逆的块独立性，三种加权广义逆的定义和结构、唯一性、等价格以及矩阵方程的最小范数解等。江西电力职业技术学院刘轩黄2008年3月发表的《广义逆矩阵的计算方法》首先提出了两种可供选择的实现满秩分解的简单方法；其次，应用Gauss消元法，对多种广义逆进行了计算，并给出了它们的分块表示；最后，还给出了某些广义逆的通常的表示。新疆大学数学与系统科学学院高珍珍2011年12月发表的《广义逆矩阵及其应用》由普通的逆矩阵推广到广义逆矩阵，进而研究广义逆矩阵的几类形式。在广义逆矩阵的基础上，讨论了广义逆矩阵在线性方程组求解中的应用。本溪治金高等专科学校周琳2001年6月发表的《介绍广义逆矩阵及其计算方法》概括了广义逆矩阵的理论及其计算方法介绍了广义逆矩阵的一些概念和定理，并且给出了两种广义逆矩阵的计算方法以及计算实例。江西省电力职工大学刘轩黄1988年3月发表的《某些广义逆矩阵的计算公式》介绍了三种广义逆矩阵A(1’2)、A（1’2’3）、A（1’2’3’4）的计算公式和方法。西安电子科技大学李海鹏和武警工程学院李高明2011年4月发表的《求矩阵奇异值分解的一种新方法》给出求矩阵奇异值分解的一种新方法，弥补了已有方法的缺陷与不足。沈阳航空工业学院理学系马秀珍和韩静华2005年4月发表的《关于几种广义逆矩阵及其应用》针对几种常用的广义逆矩阵给出其定义和计算方法，以及它们在矩阵方程和解线性方程组的简单应用。研究的目标和主要内容（不少于400字）1、研究目标：本文通过对广义逆矩阵的概念与定理的引入，使读者对广义逆矩阵有比较全面的认识，了解广义逆矩阵有15种，而应用较多的有五种。并且由所给的定理和公式及具体实例，掌握广义逆矩阵的五种计算方法：①广义逆矩阵的奇异值分解法②广义逆矩阵的最大秩分解法③广义逆矩阵的满秩分解法④初等变换求广义逆矩阵⑤线性方程组求解广义逆矩阵。最后掌握广义逆矩阵在解线性方程组中的应用和了解广义逆在概率统计、数学规划、数值计算以及网络理论等领域的应用。2、研究的主要内容：本文首先介绍使用到的术语与记号，接着给出广义逆矩阵的概念及定理，随着简单介绍经常使用的五种广义逆矩阵：1.减号逆，记A-；2.自反广义逆，记Ar;3.最小范数广义逆，记Am;4.最小二乘广义逆，记Ai；5.加号逆或伪逆或Moore-Penrose逆，记A+.其次引出广义逆矩阵的五种计算方法：①广义逆矩阵的奇异值分解法②广义逆矩阵的最大秩分解法③广义逆矩阵的满秩分解法④初等变换求广义逆矩阵⑤线性方程组求解广义逆矩阵。不同类型的广义逆矩阵给出相应的定理、计算公式、实例。最后着重介绍广义逆矩阵在解线性方程组中的应用,简单介绍广义逆矩阵在概率统计、数学规划、数值计算以及网络理论等领域的应用。拟采用的研究方法1、在确定论文题目并在老师的指导下撰写论文的大概纲要；2、在书本上查阅相关资料，通过图书馆、网络搜集相关信息，了解此课题的知识范围以及论文将会涉及的大概内容；3、与同学讨论，向指导教师请教，提供搜集到的相关资料与老师探讨.4、在前人研究的基础上，通过归纳，总结计算广义逆矩阵的不同方法.研究工作的进度安排2012年2月12日至2月29日阅读和搜集相关资料，与指导老师沟通探讨，完成设计的选题.2012年3月1日至3月10日完成开题报告，初拟论文提纲.2012年3月10日至3月31日反复研读相关的参考文献，理解其中有关定理和使用方法，并在此基础上理清论文的思路.2012年4月1日至5月10日撰写论文初稿，完成论文初稿并将其送给指导老师审阅，接受整改意见和建议.2012年5月10日至5月25日整改完成，再次上交给指导老师审阅，确认论文无误后，等待答辩.参考文献目录（作者、书名或论文题目、出版社或刊号、出版年月日或出版期号）[1]高等学校教材.程云鹏,张凯院,徐仲.矩阵论[M].西北工业大学出版社,2000,西安.[2]高等学校研究生系列教材.韩世勤,彭放,罗文强.矩阵理论及应用[M].武汉:中国之地大学出版社,2005.[3]王松桂,杨振海.广义逆矩阵及其应用[M].北京工业大学出版社,1996.[4]研究生数学教学系列.徐仲,张凯院,陆全,冷国伟.矩阵论简明教程[M].北京科学出版社,2001.[5]研究生教育书系.吴昌悫,魏洪增.矩阵理论与方法[M].北京:电子工业出版社,2006.[6]西昌学院.张礼平,喻惠波.广义逆矩阵表达式及计算[J].西昌学院学报·自然科学报,2008.[7]中央财经大学应用数学学院.尹钊,贾尚晖.Moore-Penrose广义逆矩阵与线性方程组的解[J].数学的实践与认识,2009.[8]李高明，李海鹏.求矩阵奇异值的一种新方法[J].数学的实践与认识,2011.[9]陈永林.广义逆矩阵的理论与方法[M].南京师范大学出版社,2005年.[10]周琳.介绍广义逆矩阵及其计算方法[J].本溪治金高等专科学校学报.[11]马秀珍,韩静华.关于几种广义逆矩阵及其应用的探讨[J].沈阳航空工业学院学报,2005.[12]刘轩黄.某些广义逆矩阵的计算公式[J].江西科学报,1988.[13]刘轩黄.广义逆矩阵的计算方法[J].江西电力职业技术学院学报.[14]同济大学应用数学系.矩阵分析[M]同济大学出版社，2005.（3）:62-63.[15]新疆大学数学与系统科学学院.高珍珍.广义逆矩阵及其应用[J].自然科学报，2011.指导教师意见签名：年月日教研室主任意见签名：年月日