人教版选修【1-2】第一章《统计案例》章末过关检测卷及答案

数学·选修1－2(人教A版)章末过关检测卷(一)第一章统计案例(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有()A．确定性关系B．相关关系C．函数关系D．无任何关系答案：B2．下列说法正确的有()①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值A．①②B．②③C．③④D．①③答案：B3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：根据线性回归方程中各系数的意义求解．由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本中心点(x，y)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，故C正确．当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，而不是具体值，因此D不正确．答案：D4．身高与体重有关系可以用________分析来分析()A．残差B．回归C．二维条形图D．独立检验答案：B5．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位答案：C6．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.23答案：C7．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720[已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥5.024)＝0.025]根据表中数据，得到K2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为()A．5%B．95%C．25%D．97.5%解析：∵P(K2≥3.841)＝0.05，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.故选A.答案：A8．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y^＝b^x＋a^必过()A．点(2,2)B．点(1.5,0)C．点(1,2)D．点(1.5,4)答案：D9．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系()A．99.9%B．97.5%C．95%D．99%解析：可计算K2＝11.37710.828.答案：A10．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得如下数据：广告费用x/千元1.04.06.010.014.0销售额y/千元19.044.040.052.053.0现要使销售额达到6万元，则需广告费用为__________万元(保留两位有效数字)()A．1.8B．1.7C．1.6D．1.5答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)11．回归直线方程为y＝0.575x－14.9，则x＝100时，y的估计值为____________．答案：42.612．若由一个2×2列联表中数据计算得K2＝4.073，那么有__________的把握认为两变量有关系[已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥5.024)＝0.025]．解析：∵K2＝4.0733.841，∴有95%的把握认为两变量有关系．答案：95%13．在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是________________________________．答案：①判断两变量是否线性相关；②判断两变量更近似于什么函数关系14．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观测值．计算知i＝18xi＝52，i＝18yi＝228，i＝18x2i＝478，i＝18xiyi＝1849，则y对x的线性回归方程是______________．解析：b^＝1849－8×6.5×28.5478－8×6.52≈2.62，a^＝11.47，∴y^＝2.62x＋11.47.答案：y^＝2.62x＋11.47三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(12分)在回归分析中，通过模型由解释变量计算预报变量时，应注意什么问题？解析：应注意：①回归模型只适用于所研究的总体；②回归方程具有时效性；③样本的取值范围影响回归方程的适用范围；④预报值是预报变量可能取值的平均值．16.(14分)为考察性别与是否喜欢喝酒之间的关系，在某地随机地抽取160人，其中男性80人，女性80人，女性中有20人喜欢喝酒，另外60人不喜欢喝酒，男性中有50人喜欢喝酒，另外30人不喜欢喝酒．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)判断性别与喝酒是否有关系．解析：(1)得到以下2×2列联表：喜欢喝酒不喜欢喝酒总计男503080女206080总计7090160(2)K2的观测值k＝160×50×60－20×30270×90×80×80＝22.857＞10.828.利用列联表的独立性检验，有99.9%的把握认为性别与喝酒有关系．17．(14分)某市5年的煤气消耗量y与使用煤气户数x的历史资料如下：年份20082009201020112012x/万户11.11.51.61.8y/万立方米6791112(1)检验y与x是否线性相关；(2)求y关于x的线性回归方程；(3)若市政府下一步再扩大2000煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少．解析：(1)作散点图如下，观察呈线性正相关．(2)x－＝75，y－＝9，i＝15x2i＝10.26，i＝15xiyi＝66.4，b^＝66.4－5×75×910.26－5×4925＝17023，a^＝9－17023×75＝－3123.∴回归方程为y^＝17023x－3123.(3)当x＝2时，y＝17023×2－3123＝30923≈13.4.∴煤气量约达13.4万立方米．18．(12分)(2013·东莞二模)今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区110游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意(单位：名).男女总计满意503080不满意102030总计6050110(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．解析：(1)由题意知，样本中满意的女游客为550×30＝3名，不满意的女游客为550×20＝2名．(2)记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为a1，a2，a3；对景区的服务不满意的2名女游客分别为b1，b2.从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本条件，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)．其中事件A：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件，分别为(a1，b1)(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)．所以所求概率P(A)＝610＝35.(3)假设H0：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则k2应该很小．根据题目中列联表得：k2＝110×50×20－30×10280×30×60×50＝53972≈7.486.由P(k2≥6.635)＝0.010可知：有99%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关．19．(14分)为研究重量x(单位：g)对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对不同重量的6根弹簧进行测量，得如下数据：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)画出散点图；(2)判断y与x之间是否有相关关系．若有，求出回归方程．(参考数据：i＝16xiyi＝1076.2，i＝16x2i＝2275)解析：(1)散点图如下图所示：(2)由图得y与x之间具有线性相关关系，列表：i123456xi51015202530yi7.258.128.959.9010.911.8i＝16xiyi＝1076.2，i＝16x2i＝2275，x＝17.5，y＝9.487，b^＝i＝16xiyi－6x－·y－i＝16x2i－6x2＝1076.2－6×17.5×9.4872275－6×17.5×17.5＝80.065437.5＝0.183.a^＝y－－b^x－＝9.487－0.183×17.5＝6.285.回归方程是y^＝6.285＋0.183x.20．(14分)下表为收集到的一组数据：x21232527293235y711212466115325(1)做出x与y的散点图，试建立x与y之间的关系；(2)利用所得模型，预报x＝40时y的值．解析：(1)作散点图(如下图)：(2)从图中可以看出，样本点并没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不呈线性相关关系，故不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系．但是根据已有的函数知识，由类比推理，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y＝aebx的附近，其中a，b为待定参数．此时我们就可以通过对数变换把指数型关系转化为线性关系：令z＝lny，则变换后样本点分布在直线z＝cx＋d(c＝b，d＝lna)的附近，这样我们就可以利用线性回归建立y与x的非线性回归方程了．数据转化为：x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784作出散点图(如下图)：由图象可以看出，x与z的散点图分布在一条直线的周围，故猜测其具有线性相关关系，下面给予证明：r＝i＝17xi－xyi－yi＝17xi－x2i＝17yi－y2＝LxyLxx·Lyy＝0.992583.因为r＞0.75，说明x和z具有很强的线性相关关系．故求得回归直线方程为z^＝0.272x－3.843，∴y^＝e0.272x－3.843.相关指数R2＝1－i＝17yi－y^i2i＝17yi－y2＝0.9814，说明x可以解释y的98.14%的变化．因此可以用回归方程y^＝e0.272x－3.843描述x和y之间的关系．所以当x＝40时，y^＝e0.272×40－3.843＝1137.97.