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单元重点知识归纳与易错总结•R·四年级下册学习目标1.理解和掌握加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算定律。2.能进行连减、连除和乘法分配律逆用等简便计算。3.能运用加法和乘法运算定律进行一些简便计算。4.能利用简便计算解决一些实际问题。学习重点1.探究和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行一些简便计算。2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。一、知识归纳知识点：加法交换律和结合律两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律：a+b=b+a。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就叫做加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)知识点：应用加法运算定律进行简便计算在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。知识点：减法的运算性质及应用1.减法的运算性质：(1)一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即a-b-c=a-c-b。2.应用减法的运算性质可以进行简便运算。知识点：乘法的交换律、结合律1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。知识点：乘法分配律及应用1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。(a+b)×c=a×c+b×c。2.两个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。知识点：应用除法的运算性质进行简便计算的方法1.在连除法中，如果除数的积正好是整十、整百或整千……的数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)进行简便计算。2.两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以运用a÷(b×c)=a÷b÷c进行简便计算。二、易错警示例题1用简便方法计算24+127+476+573易错点1没有用小括号括起来改变运算顺序。错误答案：24+127+476+573=24+476+127+573=500+700=1200正确答案：规避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。24+127+476+573=24+476+127+573=（24+476）+（127+573）=500+700=1200错点警示：要保证同时计算24加476与127加573，就要运用加法结合律把这两部分用小括号括起来。例题25570-（570+340）易错点2去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。错误答案：5570-（570+340）=5570-570+340=5000+340=5340规避策略:逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。错点警示：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数，加340要改写成减去340。正确答案：5570-（570+340）=5570-570-340=5000-340=4660例题3500÷25×4易错点3没有按运算顺序计算。错误答案：500÷25×4=500÷100=5正确答案：500÷25×4=20×4=80规避策略:上式不是连除法算式，要按从左到右的顺序计算。错点警示：当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。例题4（20+8）×25易错点4因数未和两个加数分别相乘。错误答案：（20+8）×25=20×25+25=500+25=525规避策略:利用乘法分配律时，因数需和两个加数分别相乘。错点警示：只把25和20相乘，而没把25和8相乘。正确答案：（20+8）×25=20×25+8×25=500+200=700例题5简便计算15×21+15×78+15。易错点5未把一个数转化成两个数相乘的形式进行简便计算。错误答案：15×21+15×78+15=15×(21+78)+15=15×99+15=1485+15=1500规避策略:运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点，有时需将一个数转化成两个数相乘的形式再进行简便计算。错点警示：“15”要看成15×1参与到简算中，计算才简便。正确答案：15×21+15×78+15=15×(21+78+1)=15×100=1500三、复习训练1.下面各题，怎样简便就怎样算。230+187+113165+67+35292+54+146+10885+834+15分析：在连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百的数时，运用加法交换律，加法结合律，使计算简便。230+187+113165+67+35292+54+146+10885+834+15=187+113+230=300+230=530=165+35+67=200+67=267=(292+108)+(54+146)=400+200=600=85+15+834=100+834=9342.A城和B城相距758km，一辆汽车从A城开往B城，上午行驶了276km，下午行驶了224km，还要行驶多少千米才能到达B城？（用两种方法解答）分析：方法一：还要行的路程=总路程-上午行驶路程-下午行驶路程方法二：还要行的路程=总路程-（上午行驶路程+下午行驶路程）方法一：758-276-224=258（km）方法二：758-（276+224）=258（km）答：还要行驶258千米才能到达B城。2.A城和B城相距758km，一辆汽车从A城开往B城，上午行驶了276km，下午行驶了224km，还要行驶多少千米才能到达B城？（用两种方法解答）3.用简便方法计算。(1)57×386-286×57-57×95(2)202×15分析：（1）三个乘法算式中都有一个相同的因数57，因此，此题可改写成三个数的差乘57的形式，灵活运用乘法分配律进行简算；（2）202接近200，所以可以把202写成200+2的和。把202×15转化成（200+2）×15的形式，再运用乘法分配律计算就简便了。3.用简便方法计算。(1)57×386-286×57-57×95(2)202×15=57×(386-286-95)=57×5=285=(200+2)×15=200×15+2×15=3000+30=30304.简算：(1)1200÷25÷4(2)900÷15分析：(1)两个除数25与4的积正好是100，可以运用除法的运算性质将1200÷25÷4写成1200÷（25×4）的形式，这样会使计算简便；(2)15恰好是3与5相乘的积，而900恰好是3的300倍，所以将900÷15写成900÷（3×5）的形式，再逆用除法的运算性质将900÷（3×5）写成900÷3÷5的形式，这样会使计算简便。4.简算：(1)1200÷25÷4(2)900÷15=1200÷（25×4）=1200÷100=12=900÷(3×5)=900÷3÷5=300÷5=605.商店运进一批保暖内衣，每箱25套，其中女士保暖内衣16箱，男士保暖内衣14箱。(1)一共运进保暖内衣多少套？(2)如果平均每套保暖内衣以100元购进，以130元的价钱售出，卖完这批保暖内衣，商店一共可以获得多少利润？分析：(1)先求出女士保暖内衣和男士保暖内衣共多少箱，再求保暖内衣多少套。即：(2)用售出价-购进价，就算出了一套保暖内衣的利润，再乘以运进保暖内衣的总套数，就算出了商店一共可以获得的利润。(1)（16+14）×25=30×25=750(套)答：一共运进保暖内衣750套。(1)（130-100）×750=30×750=22500(元)答：商店一共可以获得22500元利润。四、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。