高一必修一难点突破----复合函数习题-(1)

第1页共14页复合函数问题题型一：复合函数求定义域1、已知函数y=f(2x-1)的定义域为[-1，2]，则f(x)的定义域为2、根据题意，求下列函数的定义域：（1）已知)(xf的定义域为(1,2)求)12(xf的定义域。（2）若函数(1)fx的定义域为[3,3]，求函数(2)fx的定义域。（3）若函数)(xfy的定义域为[1，1]，求函数)41(xfy)41(xf的定义域。（4）已知函数()fx的定义域是[0,4]，求函数2()fx的定义域。（5）若函数()fx的定义域是[2,4]，求函数()()()Fxfxfx的定义域。3.函数f（x）的定义域为［0，2］，则函数f（x+1）的定义域是()A.［-2，2］B.［-1，1］C.［0，2］D.［1，3］4、已知函数()fx的定义域为（1，3），则函数()(1)(2)Fxfxfx的定义域。5、若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4],求函数g(x)＝f(x)＋f(1－x)的定义域第2页共14页6、若函数()yfx的定义域是[0,2]，求函数(2)()1fxgxx的定义域7、函数y＝f(2x＋1)的定义域是(1,3]，求函数y＝f(x)的定义域8、函数f(2x－1)的定义域是[0,1)，求函数f(1－3x)的定义域题型二：复合函数求值域方法一：直接法（针对一次函数、反比例函数、二次函数）1、函数2()2fxxx在区间[-3，4]上的最小值为2、若函数213,[1,]22yxxxb的值域也为[1,]b,则b的值为.3、求下列函数的值域：（1）5,1,642xxxy（2）224yxx（3）232yxx（4）225,[1,2]yxxx（5)542xxy4,1(x第3页共14页4．设函数41)(2xxxf，（1）若定义域为[0，3]，求)(xf的值域；（2）若定义域为]1,[aa时，)(xf的值域为]161,21[，求a的值.5、已知函数322xxy在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]方法二:换元法1、求函数值域。（1）12xxy（2）241yxx（3）xxy21（4)41yxx第4页共14页方法三：分离常数法1．求下列函数的值域（1）222yx（2）31(1)2xyxx③y＝213xx．（4）21xxy（5）)(xf＝xx213（x≥0）（6）1xyx方法四：数形结合法1.函数|3||1|yxx有（）A.最小值为0，最大值为4B.最小值为-4，最大值为0C.最小值为-4，最大值为4D.没有最大值，也没有最小值2、求函数的值域。（1）|1||4|yxx（2）13yxx（3）37yxx方法五：判别式法第5页共14页1、求函数22221xxyxx的值域2、已知函数21axbyx的值域为[－1，4]，求常数ba,的值。3.求函数322322xxxxy的值域4、已知函数)0(12)(22bxcbxxxf的值域为]3,1[，求实数cb,的值。题型三：求函数解析式1.已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a、b为常数，求f(ax＋b)的解析式．第6页共14页2.已知f(x)=x11(x∈R且x≠-1)，g(x)=x2+2（x∈R）.(1)求f(2)、g(2)的值;(2)求f［g(2)］的值;(3)求f［g(x)］的函数解析式3．已知f(x)=22xx，求f(1x)的解析式．4．已知f(x)=21x，求f(2x)的解析式．方法一：待定系数法1、已知函数hxfxgx，其中fx是x的正比例函数，gx是x的反比例函数，且1163h，18h，试求函数hx的解析式，并指出其定义域.2、已知二次函数()fx满足2(1)(1)24;fxfxxx求()fx的解析式第7页共14页3、已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式.4.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4，求函数f(x)的解析式；5、已知fx是二次函数，且00f，11fxfxx，求fx。6、已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，则()fx=；7、已知二次函数)(xf满足569)13(2xxxf，则)(xf=；8、已知f(x)是二次函数，且211244fxfxxx，求f(x)．9.已知二次函数)(xf满足)23()23(,1)1(1)0(xfxfff，.（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）若F(x)=)(xf+mx在（2，+）单调递增，求实数m的取值范围．第8页共14页10.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上单调递减，求a的取值范围．方法二：配凑法1.已知f(x+1)=4x+3，则f(x)=.2、已知52)1(xxf，则(3)f=32、若函数32)2(xxg，则)(xg等于4.若()23fxx，(2)()gxfx，则()gx的表达式为（）A．21xB．21xC．23xD．27x5、设f(x－1)=3x－1，则f(x)=_________.6、已知函数(21)32fxx，且()4fa，则a_________________；7、已知函数23)12(xxf，则)(xf=；8、____________)(),21)(21()2(xfxxxf则）；9、已知1)1(xxf，则)(xf__________________；10、已知211(1)1fxx，则)(xf__________________；11、已知2211()fxxxx，则()fx=；12.已知f（xx1）=xxx1122，求f（x）的解析式.第9页共14页13．已知f(x+1)＝223xx，求f(x)的解析式．14、已f(x1)=xx1，求f(x)的解析式.W.w方法三：消去法1、设函数f（x）满足f（x）+2f（x1）=x（x≠0），求f（x）函数解析式..w.k.s.5.u.c.o.m2、已知()fx满足12()()3fxfxx，则()fx=。3．已知f(x)2f(－x)＝x，求函数f(x)的解析式．4．已知2f(x)f(x)＝x＋1，求函数f(x)的解析式．第10页共14页5．已知2f(x)f1x＝3x，求函数f(x)的解析式．6、已知Rxxxfxf,)1()(2且0x.（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）判断)(xf在（—，—22）和（22，+）上的单调性。7．设对任意数x，y均有222233fxyfyxxyyxy，求f（x）的解析式．（赋值法/特殊值法）题型四：复合函数单调性复合函数的单调性的复合规律为：若函数y=f(u)与u=g(x)的增减性相同(相反)，则y=f[g(x)]是增(减)函数，可概括为“同增异减”.第11页共14页一、外函数与内函数只有一种单调性的复合型：1、已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是()(A).(0,1)(B).(1,2)(C).(0,2)(D).[2，+∞)2、判断函数单调性（1)y=x2log3（2）(3)二、外函数只有一种单调性，而内函数有两种单调性的复合型：1、函数y=log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数？2、求下列复合函数的单调区间：（1）y=log31(2x－x2)（2）y=122)21(xx第12页共14页（3）y=log3(x2－2x)（4）y=log21(x2－3x+2)（5）y=652xx（6）y=x17.0（7）y=232x（8）y=3)31(x（9）三、外函数与内函数都有两种单调性的复合型：1、已知函数f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)()(A).在区间(-1，0)上是减函数；(B).在区间(0，1)上是减函数；(C).在区间(-2，0)上是增函数；(D).在区间(0，2)上是增函数.指数型复合函数一、指数型复合函数的两个基本类型：)()(xfxayafy与二、定义域与值域A、求下列函数的定义域与值域第13页共14页（1）412xy（2）3212xxyB、求下列函数的值域（1）xxy4221（2）xy211C、求函数11()()142xxy在3,2x上的值域。D：求下列函数的值域1）122xy2）1221xy3）xxy2221三、单调性（判断复合函数单调性的基本口诀：同增异减）的单调区间例：求函数xxy4221第14页共14页________23A322的单调递减区间、求函数xxy________32652的单调递增区间、求函数xxyB的单调递增区间、求函数322Cxxay四、指数型复合函数的奇偶性问题(利用奇偶性的定义与性质解决问题)A、以下函数是奇函数的是（）①xxf2)(②xxxf22)(③xxxf22)(④xxxf33)(3______121)(Baaxfx是奇函数，则、若的奇偶性）判断（求函数的定义域、已知)(2)1()21121()(Cxfxxfx