2019年全国统一高考数学试卷1(文科)(新课标ⅰ)

第1页（共6页）2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设312izi，则||(z)A．2B．3C．2D．12．（5分）已知集合{1U，2，3，4，5，6，7}，{2A，3，4，5}，{2B，3，6，7}，则(UBAð)A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}3．（5分）已知2log0.2a，0.22b，0.30.2c，则()A．abcB．acbC．cabD．bca4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．（5分）函数2sin()cosxxfxxx的图象在[，]的大致为()A．第2页（共6页）B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255()A．23B．23C．23D．238．（5分）已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为()A．6B．3C．23D．569．（5分）如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入()第3页（共6页）A．12AAB．12AAC．112AAD．112AA10．（5分）双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为()A．2sin40B．2cos40C．1sin50D．1cos5011．（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin4sinaAbBcC，1cos4A，则(bc)A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，过2F的直线与C交于A，B两点．若22||2||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为()A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）曲线23()xyxxe在点(0,0)处的切线方程为．14．（5分）记nS为等比数列{}na的前n项和，若11a，334S，则4S．15．（5分）函数3()sin(2)3cos2fxxx的最小值为．16．（5分）已知90ACB，P为平面ABC外一点，2PC，点P到ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，第4页（共6页）每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd．2()PKk…0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知95Sa．（1）若34a，求{}na的通项公式；（2）若10a，求使得nnSa…的n的取值范围．19．（12分）如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面是菱形，14AA，2AB，60BAD，E，M，N分别是BC，1BB，1AD的中点．（1）证明：//MN平面1CDE；（2）求点C到平面1CDE的距离．第5页（共6页）20．（12分）已知函数()2sincosfxxxxx，()fx为()fx的导数．（1）证明：()fx在区间(0,)存在唯一零点；（2）若[0x，]时，()fxax…，求a的取值范围．21．（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，||4AB，M过点A，B且与直线20x相切．（1）若A在直线0xy上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，||||MAMP为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221,1(41txtttyt为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知a，b，c为正数，且满足1abc．证明：（1）222111abcabc„；（2）333()()()24abbcca…．第6页（共6页）2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C；2．C；3．B；4．B；5．D；6．C；7．D；8．B；9．A；10．D；11．A；12．B；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．y＝3x；14．；15．﹣4；16．；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．；18．；19．；20．；21．；（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．；[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/68:49:17；用户：18545051227；邮箱：18545051227；学号：8268691