第六章-层合板强度的宏观力学分析

第六章层合板强度的宏观力学分析由单层板强度预报层合板强度的方法需要了解每一单层的应力状态给出的层合板能承受的最大载荷（极限载荷）对复合材料来说，某个、某几个单层的破坏未必意味着整个层合板的破坏，某个、某几个单层的破坏会带来层合板刚度的降低，层合板仍能承受更高载荷，继续加载到层合板全部破坏，此时的外载为层合板的极限载荷。一、第一破坏（FPF）理论步骤：1、用经典理论算出各层的应力（面内）；2、对最大应力进行单层的强度校核；3、不满足强度条件即是破坏。研究材料在外载增加过程中，第一次发生破坏时具有的强度，称为第一破坏理论。该理论过于保守。二、最后破坏（LPF）理论通过分析折减该层的某些刚度来分析最后的破坏强度。具体步骤为：1Lk01、随着荷载比例增加至，各层应力为，首先出现第一破坏。)(01AA2、将第一破坏层的刚度进行折减，整个叠层刚度下降至，达到第一破坏载荷后，应力重新分布。如引起其它层破坏，则该层刚度又需折减，循环至无新层破坏为止。1Ak0记最后的刚度为，叠层应力为。1Ak01Ak0112LLL)(10kk。)(10kk3、以、或、为基准，继续比例加载至，又出现新的单层破坏，此时各层中的应力为或4、反复2，3，直至所有单层破坏，得到最后破坏载荷。不引起其它层破坏折减引起其它层破坏拉伸破坏示意图层合板强度分析过程各层性能外界载荷之间的比例计算层合板的刚度ABD如果没有层片破坏如果层片破坏计算和载荷系数有关的各层应力L/),,(kxykykx在材料主方向上确定相对的各层应力L/),,(k12k2k1将相对的各层应力和破坏准则进行比较计算一层破坏时的载荷将已破坏单层从层合板中消去计算层和板的变形xyxy层合板的强度准则单层板的强度准则都可以用于层合板的分析•最大应力准则•最大应变准则•蔡-希尔准则•霍夫曼准则•蔡胡张量理论以角铺设对称层合板为例看准则的适用性•三层E-玻璃/环氧例：正交铺设层合板的强度《复合材料力学基础》，刘新东，刘伟编MPa1011.083层间应力层间应力是使层合板破坏的一个重要原因各向同性材料制备的板或梁等构件，但受到横向载荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力•分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的4-5倍以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应力的影响•但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑层间应力横向载荷作用下的层间剪应力09000900yzz层间应力斜交层合板的层间应力•斜交层合板的在面内载荷下也会产生层间剪应力+--+=15=30=45=60zyyz层间应力在层合板的自由边上(层合板边界或孔边)层间剪应力很高(甚至是奇点)，从而导致在这些区域内脱胶改变铺层叠合顺序，即使不改变每一层的方向，也要引起层合板拉伸强度的不同(在经典层和理论中，这种改变不影响拉伸刚度)，层合板边界附近的层间正应力z的改变是上述强度不同的结果经典层合理论包含的xy值，在层合板边缘是不可能存在的经典层合理论中，不考虑层间应力z，zx，zy，而仅仅考虑层合板内的应力x，y，xy，即假设为平面应力状态，不可能断定某些实际上使复合材料破坏的应力，层间应力是复合材料特有的破坏机理之一层间应力xyzzzyzxyxxy经典层合理论——考虑正交各向异性对称与中面排列的角铺设层合板-+-+层间应力0120201k6622211211k1221Q000QQ0QQ0xy0y0xk662616262221161211kxyyxQQQQQQQQQN1k1kkkijij)zz(QA各向异性层承受材料主方向的平面应力使得应力-应变关系为：转换为层合板轴向的应力-应变关系为：拉伸刚度为：层间应力0xy0y0x6622121211xA000AA0AA00N2122211x220y2122211x220xAAAN1AAAANA2T212111xyyx力与应变的关系为:应变层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应变，还有剪应变层间应力2122211x22k2212222122222122k1211AAANAAA1sincos2cosAAsinsinAAcos相应于此剪应变的剪应力在层边是不存在的ydydxxzdxdzxy在自由边上xy为零，意味着作用在脱离体其他边缘上的xy所引起的力偶必定有反应，满足力矩平衡条件的反应力偶只能是由作用在与下一层接界的铺层下表面部分的xz引起的层间应力的计算不采用经典层合理论其他层合板理论或以弹性力学的方法来计算•小挠度理论•有限挠度理论•小应变理论•有限应变理论•一阶剪切变形理论•Reddy型的简化高阶理论•LCW型的高阶理论•三维弹性理论•具有非线性本构关系的板壳理论实际计算工作很大根据层合板的特殊性可以适当地简化层间应力——弹性力学解法123123321665544332331232221131211123123321C000000C000000C000000CCC000CCC000CCC对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态而不是平面应力状态，材料主方向的应力-应变关系为：利用平面内的坐标变换，可得：xyzxyzzyx6636261655454544363323312623222116131211xyzxyzzyxC00CCC0CC0000CC000C00CCCC00CCCC00CCC层间应力——弹性力学解法x,y,xyz,x,zxy,x,yzz,zy,yx,xvuuwwvwvu应变-位移关系为：)z,y(Ww)z,y(Vv)z,y(UKuxxyz考虑x=constant所有应力与x无关，位移表达式可假设为：000z,zy,yzz,yzy,yz,zxy,xy应力平衡方程可简化为：层间应力——弹性力学解法0WCWCV)CC(U)CC(0W)CC(VCVCUCUC0W)CC(VCVCUCUCzx,33yy,44yz,2344yz,4423yz,4423zx,44yy,22zx,45yy,26yz,4536zx,45yy,26zx,55yy,66联立的二阶偏微分方程——没有封闭解•简化•引入边界条件•采用有限差分等近似数值解法•三维有限元或准三维有限元法•有限差分法•三角级数法•……层间应力——弹性力学解法zxyx0y/bxyxz高模量石墨/环氧复合材料[45/-45/-45/45]宽度b=8h（厚度）层间应力的含义有限宽的层合板是结构上常用的构件形式，测量材料基本性能的试件大多更是有限宽的，边缘效应的影响，会使测量结果出现很大的误差•±300铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷仅仅约为计算值的一半•±600铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷几乎与计算值相等•只有层间剪切效应才能解释•用试验确定材料的强度的时候，必须注意选择试件的铺层方向，使层间应力尽可能地小层间应力的含义层合板的铺层顺序对层间法向应力时有影响的•针对[45/-45/15/-15]s和[15/-15/45/-45]s•帕加诺和派普斯工作设想，改变叠合顺序可使层间正应力从拉伸变为压缩•福耶和贝克的试验：±15和±45层位置颠倒时，其疲劳强度相差很大•后一种铺层有比前者高的强度，分层的倾向性小•[45/-45/15/-15]s将产生压应力，强度更高zzss]15/45/45/15[]45/45/15/15[______层间应力的小结±层合板仅存在剪切耦合（层间没有泊松比不协调），所以xz是惟一不为零的层间应力0/90层合板仅存在层间的泊松比不协调（无剪切耦合）所以只有yz和z是不为零的层间应力上述的组合如±1和±2组成的层合板，存在剪切耦合和层间泊松比不协调的情况，层间应力有xz，yz和z。作业P1316-4