弹道分析

铅垂平面飞行弹道仿真及分析摘要根据描述飞行器在铅垂平面内运动的数学模型，编制某导弹的铅垂平面无控飞行弹道仿真程序，利用计算机解算无控飞行弹道，对初始段弹道参数的变化规律进行分析关键词弹道；无控飞行；龙格-库塔法1、引言导弹在空间运动的过程是非常复杂的，由于导弹的造价大，所以无法实现真实实验，所以弹道的仿真与分析就是在研究导弹过程中的重要环节。在给定的参数和条件下通过各种方法实现对弹道的仿真与分析，以达到设计要求。2、建立数学模型导弹运动方程组是描述导弹的力、力矩与导弹运动参数(如速度、加速度、位置、姿态等)之间关系的方程组，它是由运动学方程、动力学方程、质量变化方程、几何关系方程和控制关系方程等组成。对于千锤平面内运动的导弹，假设它的数学模型为3、初始数据1）初值x=0(m)y=20.0(m)=18=18v=20(m/s)z=0(rad/s)m=52.38(kg)2）攻角与马赫数范围(仅用于插值计算)攻角=0~10马赫数=0.1~0.93）阻力系数表MaALPHA()02468100.1.4177.4404.5219.6603.85341.10230.2.3858.4086.4903.6290.82261.07230.3.3779.4007.4827.6218.81601.06660.4.3785.4015.4838.6234.81841.07000.5.3787.4018.4846.6249.82091.07380.6.3829.4062.4897.6310.82841.08350.7.3855.4091.4934.6363.83581.09380.8.4082.4321.5175.6621.86411.12540.9.4947.5192.6073.7571.96721.23924）升力系数表MaALPHA()02468100.1.0000.64301.47582.28703.07133.84630.2.0000.64541.48072.29423.08143.85980.3.0000.64801.48582.30143.09153.87310.4.0000.65121.49232.31073.10393.88910.5.0000.65541.50072.32273.11973.90920.6.0000.66171.51342.34093.14363.94010.7.0000.66981.53042.36613.17753.98350.8.0000.67921.55012.39503.21624.03230.9.0000.69331.59352.47063.32734.17905）推力数据t(s).000.15.492.112.273.538.7825.4542.8043.6844.08P(kgf)331.2614.3505.4607.848.6543.9742.0141.0040.8040.792.22第一级工作结束时间：2.1126s，第二级工作结束时间：44.0832s6）发动机质量秒流量t(s)0.2.12.10544.144.105100AM(kg/s)2.3622.3620.210590.210590.0.7）转动惯量t(s).02.02.46.410.414.418.422.426.430.434.038.442.444.0Jz(kgms)8.357.887.867.817.787.757.737.717.707.707.697.697.697.698）导弹重心（起自头部）t(s).02.02.410.018.026.032.038.042.044.0XG(m).9381.9095.9091.9026.8969.8928.8907.8896.8895.88969）静稳定力矩系数00XgXgzmMaALPHA()02468100.10.0000-0.0104-0.0341-0.0564-0.0771-0.09850.20.0000-0.0104-0.0341-0.0564-0.0770-0.09830.30.0000-0.0104-0.0341-0.0564-0.0769-0.09820.40.0000-0.0105-0.0342-0.0564-0.0768-0.09790.50.0000-0.0104-0.0339-0.0560-0.0761-0.09690.60.0000-0.0093-0.0314-0.0521-0.0708-0.09030.70.0000-0.0080-0.0286-0.0477-0.0650-0.08290.80.0000-0.0065-0.0252-0.0425-0.0578-0.07390.90.0000-0.0053-0.0229-0.0391-0.0538-0.069310）阻尼力矩导数zzm当Xg=.9381时MaALPHA()02468100.1-0.4686-0.4829-0.4982-0.5130-0.5272-0.54090.2-0.4707-0.4850-0.5003-0.5150-0.5292-0.54290.3-0.4744-0.4886-0.5039-0.5186-0.5327-0.54640.4-0.4797-0.4939-0.5090-0.5237-0.5378-0.55140.5-0.4882-0.5022-0.5173-0.5318-0.5458-0.55930.6-0.5089-0.5227-0.5376-0.5520-0.5658-0.57910.7-0.5366-0.5502-0.5649-0.5790-0.5927-0.60580.8-0.5738-0.5871-0.6014-0.6153-0.6287-0.64150.9-0.6272-0.6407-0.6553-0.6694-0.6830-0.6960当Xg=.8896时MaALPHA()02468100.1-0.6179-0.6384-0.6600-0.6805-0.6999-0.71820.2-0.6207-0.6410-0.6626-0.6830-0.7024-0.72070.3-0.6253-0.6455-0.6670-0.6874-0.7067-0.72490.4-0.6319-0.6521-0.6734-0.6937-0.7129-0.73100.5-0.6424-0.6624-0.6835-0.7036-0.7226-0.74060.6-0.6669-0.6866-0.7074-0.7272-0.7459-0.76360.7-0.6997-0.7190-0.7395-0.7589-0.7774-0.79480.8-0.7435-0.7624-0.7824-0.8014-0.8194-0.83650.9-0.8069-0.8266-0.8474-0.8672-0.8859-0.903511）其它参数特征面积S(m2)特征长度L(m)毛翼展(m)音速SONIC(m/s)大气密度RHO(kg/m3)0.02271.80.5343.131.2254、相关的公式5、确定数值积分方法并选取积分步长利用计算机编程求解时，通常采用龙格-库塔法或阿当姆斯法进行积分。我们采用四阶龙格-库塔法，其中气动数据插值用等距双变元抛物线插值，推力、重心、转动惯量等用不等距一元线性插值。积分方法确定好后，选择积分步长，推荐步长为0.005~0.01s。龙格—库塔法避免算式中直接用到f（x，y）的微商，实际上是间接使用泰勒级数的一种方法。它的基本思想是利用f（x，y）在某些点出的值的线性组合构造公式，使其按泰勒级数展开后与初值的解的泰勒展开式比较有尽可能多的项完全相同以确定其中的参数，从而保证算式有较高的精度。6、编程计算程序弹道计算的方法采用各种常规算法，如C语言、FORTRAN语言等。我们采用的是C语言编程计算。用C语言编写的程序中含有以下8个函数：主函数main、子函数rk、子函数result、子函数dery、子函数interp、子函数int32、子函数int11、子函数int31。运行程序得到数据，并进行绘图（源程序代码见附录）7、弹道仿真结果分析从给出的参数可以得到，整个过程中导弹受到的推力的变化，从大逐渐变小，攻角从0°变到10°，由于整个过程中导弹中的燃料高速燃烧并且喷出，所以整个过程中导弹质量是变化的。从弹道曲线可以看出，导弹的射程为2600m左右，弹道的抛物线最高点为140m左右。前期由于发动机的推力作用，导弹做着爬升运动，到达最高点时，导弹在水平方向运动了1200m左右，然后导弹开始下落，在这个过程中，由于重力沿切向的分力逐渐增大，并开始变为了动力，所以导弹加速下落，最终的射程为2600m左右。对攻角曲线进行分析，导弹发射时，攻角ALPHA=0°，由于速度矢量下偏的角度大于单体偏转的角速度，导致弹体产生了攻角并且不断增加，由于导弹是俯仰静稳定的，因此产生的俯仰静稳定力矩使弹体下偏而使攻角减小，但是这个调解过程存在滞后，因此攻角的变化产生了振荡。同样因为弹体的阻尼力矩存在，攻角的变化收敛于平衡攻角。导弹是无控飞行的，所以平衡攻角ALPHA为0。速度曲线分析：由速度曲线可以看出，速度曲线近似是两条直线组成的折线。在0—2.2s之间，导弹以较高的加速度加速飞行，加速度大概为110，在2,。2s以后，导弹还是维持加速飞行，但是加速度明显减小。因为推力是影响导弹切向加速度的重要因素，所以发射前段时间里，攻角很小，所以推力引起的的切向加速度很大，而到了续航阶段，推力减小，所以加速度明显减小，最后保持的很小的加速度是续航发动机引起的，以达到一定的射程。8、总结本报告是基于数值积分法中的龙格—库塔法对垂直平面内导弹运动为模型的无控导弹的初始段弹道进行仿真，并结合所给的参数与条件对导弹的运动进行分析。从分析结果可以看出与实际情况很相似。参考文献【1】钱杏芳、林瑞雄、赵亚男导弹飞行力学北京理工大学出版社【2】房勇、孙胜春、刘方垂直热发射舰空导弹初始弹道仿真研究附录#includemath.h#includestdio.h#includealloc.h#defineRAD57.3doubleACX[9][6],ACY[9][6],AMZAF[9][6],AMZWZ[9][2],AXG[10][2],AJZ[14][2],AP[2],AMC[2],AGC[2],ANDM[2],ANDAF[2],Y[8],B[3],L,S,SONIC,RHO;doubleMA,ABC_ALPHA,CX,CY,MZAF,MZWZ,XG,JZ,ALPHA;FILE*fi,*fo;main(){voidrk();voidresult();inti,j;doubleh;fi=fopen(input.dat,r);for(i=0;i9;i++){for(j=0;j6;j++)fscanf(fi,%lf,&ACX[i][j]);}for(i=0;i9;i++){for(j=0;j6;j++)fscanf(fi,%lf,&ACY[i][j]);}for(i=0;i5;i++){for(j=0;j6;j++)fscanf(fi,%lf,&AMZAF[i][j]);}for(i=0;i5;i++){for(j=0;j2;j++)fscanf(fi,%lf,&AMZWZ[i][j]);}for(i=0;i10;i++){for(j=0;j2;j++)fscanf(fi,%lf,&AXG[i][j]);}for(i=0;i14;i++){for(j=0;j2;j++)fscanf(fi,%lf,&AJZ[i][j]);}for(i=0;i2;i++)fscanf(fi,%lf,&AP[i]);for(i=0;i2;i++)fscanf(fi,%lf,&AMC[i]);for(i=0;i2;i++)fscanf(fi,%lf,&AGC[i]);for(i=0;i2;i++)fscanf(fi,%lf