2-7极坐标系

§2－7极坐标系1.平面极坐标系（planarpolarcoordinates）处理圆周运动一类的平面运动时，直角坐标系不方便。这时广泛采用的是平面极坐标系。设一质点在平面内运动，某时刻它位于点P.矢径与轴之间的夹角为（幅角）.于是质点在点P的位置可由来确定.(,)PrOxyrxP(r,)oXree以为坐标的坐标系为平面极坐标系.(,)rcossinxryr它与直角坐标系之间的变换关系为2.单位矢量：分别是径向和横向的单位矢量，其长度为1，方向沿各自的增大方向。由于方向随时变化，因而是时间的函数。,ree()()()rrtrtet如图，P(r,)点的位矢：（1）OX称为极轴；是质点的矢径；质点位矢与极轴所夹的角称为质点的幅角.OP（2）通常规定自极轴逆时针转至位矢的幅角为正，反之为负.(),()rrtt运动学方程轨迹方程消t，可得()rrP(r,)oXreeoX()ret()rettreoX()et()ette对于径向单位矢量：0,()rrrrteetee其大小为：＝00dlimddlimrrtrteettdeeetdt同样，对于横向单位矢量：00dlimdddlim()dtrrteetteeett3.圆周运动()()()rrtrtet引入极坐标系后，圆周运动的运动学方程为：因此，质点的速度为：d()ddd()ddddddddrrrrrrreertrerttttrereeettvvv径向速度横向速度通常圆周运动时径向速度为0，这时：()dtredtv这时常引入角速度矢量定义：oree质点的加速度为：22222dddd()ddddddddd()2dddddrrrrraerettttrrrereaeaetttttv径向加速度横向加速度讨论：ⅰ°直线运动：22ddrraetddrteevr大小：方向：、、满足右手定则ⅱ°圆周运动：2222dd()ddrrarreereettr·O·Ravara·其中=d/dt成为角加速度。ⅲ°匀速圆周运动：2raer4.平面曲线运动一个任意的平面曲线运动，可以视为由一系列小段圆周运动所组成。一般情况：22222ddddd()2dddddrrrrrarereaeaettttt§极坐标系•径向速度与横向速度一、极坐标系平面极坐标系（planarpolarcoordinates）设质点运动到A点，为质点的矢径，质点位置矢量与极轴所夹的角叫作质点的幅角。OA质点的运动学方程为：)()(tt,平面内的任意矢量可表示为：AeeAAAxOAee质点的位置矢量可表示为：er)(t参考：二、径向速度与横向速度平面极坐标的径向单位矢量和横向单位矢量是随时间变化的，是时间的函数，如果将它们用直角坐标来表示，jiejiecossinsincos这两个单位矢量随时间的变化为：ejieejie)sincos()cossin(-dtddtd有了基矢的变化规律，速度和加速度就很容易求得：eeaeev)2()(2